人教高中数学必修四 1.2.1任意角的三角函数 课件（21张ppt）

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1.2 任意角的三角函数


1.2.1 任意角的三角函数
温故而知新
1.1设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数分别为
1.2
若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？
2. 三角函数的定义域

sinα cosα tanα
定义域 R R
终边相同的角的同一三角函数值相等.
公式一：
知识探究（一）：正弦线和余弦线
思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？
规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.
思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？
思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？
思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？
MP＋OM>OP=1
知识探究（二）：正切线
思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？
过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.
思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？
当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.
思考7：对于不等式
（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？
小结作业
1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.
2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.
3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.