2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修1:33张PPT
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| 名称 | 2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修1:33张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 763.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 12:51:25 | ||
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文档简介
课件33张PPT。2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对 数[目标导航]一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作
,其中a叫做对数的 ,N叫做 .
思考1:任意式子ax=N都可以直接化为对数式吗?
答案:不一定.只有a>0且a≠1,N>0时才可以化为对数式.新知导学·素养养成1.对数的概念x=logaN底数真数思考2:为什么对数式中规定a>0且a≠1?
答案:(1)若a<0,则N取某些数值时,logaN不存在,因此规定a不能小于0.
(2)若a=0,则当N≠0时,logaN不存在,当N=0时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a≠0.
(3)若a=1,当N≠1时,则logaN不存在,当N=1时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a≠1.
2.常用对数与自然对数
(1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 .
(2)自然对数:以 为底的对数称为自然对数,记作 .10lg Neln N3.对数logaN(a>0,且a≠1)具有下列简单性质
(1) 没有对数,即N ;
(2)1的对数为 ,即loga1= ;
(3)底数的对数等于 ,即logaa= ;
思考3:为什么零和负数无对数?
答案:由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.负数和零>0零011N名师点津(1)对数式意义的理解
①对数式logaN可看作一种记号,只有在a>0,a≠1,且N>0时才有意义.
②对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的.
③logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积.
(2)指数式与对数式的关系课堂探究·素养提升解:(1)因为log2x=3,所以x=23=8. 方法技巧求解对数式中的未知数时,应将对数式转化为指数式,利用指数式的特征求出未知数.在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.即时训练1-1:(1)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n= .?(1)解析:因为loga2=m,loga3=n,
所以am=2,an=3,
所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.
答案:12(2)解:①log5625=4.③e2.303=10.
④10-2=0.01.(3)log2x=0;(4)logx64=-2.解:(3)因为log2x=0,所以x=20=1.题型二 对数的简单性质
[例2] 求下列各式中的x.
(1)log3(x2-1)=0;(2)log(x+3)(x2+3x)=1.方法技巧求解对数的底数或真数中含未知数,且对数值为0或1的问题,应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),这是将对数式化简,求简单对数值的基础.若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.即时训练2-1:求下列各式中的x.
(1)log2(log3x)=1;
(2)log3(log5x)=0.解:(1)因为log2(log3x)=1,
所以log3x=2,所以x=32=9.
(2)因为log3(log5x)=0,
所以log5x=1,所以x=5.解:(1)因为log(3x2+2x-1)=1,
所以3x2+2x-1=2x2-1,
解得x=-2或x=0,
又当x=0时,3x2+2x-1<0,
故x=0舍去,所以x=-2.[备用例2] 求下列各式中的x.
(1)log(3x2+2x-1)=1;(2)log2[log3(log4x)]=0.解:(2)因为log2[log3(log4x)]=0,
所以log3(log4x)=1,
所以log4x=3,所以x=43=64.方法技巧学霸经验分享区(1)指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题
①技巧:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反.
②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.
(2)对数性质的运用技巧
logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数logaa及loga1的互化.②对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.课堂达标A1.把对数式x=lg 2化成指数式为( )
(A)10x=2 (B)x10=2
(C)x2=10 (D)2x=10解析:lg 2=log102,即对数式为x=log102,
故指数式为10x=2.CD5.log2 0191+log2 0192 019= .?答案:1
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对 数[目标导航]一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作
,其中a叫做对数的 ,N叫做 .
思考1:任意式子ax=N都可以直接化为对数式吗?
答案:不一定.只有a>0且a≠1,N>0时才可以化为对数式.新知导学·素养养成1.对数的概念x=logaN底数真数思考2:为什么对数式中规定a>0且a≠1?
答案:(1)若a<0,则N取某些数值时,logaN不存在,因此规定a不能小于0.
(2)若a=0,则当N≠0时,logaN不存在,当N=0时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a≠0.
(3)若a=1,当N≠1时,则logaN不存在,当N=1时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a≠1.
2.常用对数与自然对数
(1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 .
(2)自然对数:以 为底的对数称为自然对数,记作 .10lg Neln N3.对数logaN(a>0,且a≠1)具有下列简单性质
(1) 没有对数,即N ;
(2)1的对数为 ,即loga1= ;
(3)底数的对数等于 ,即logaa= ;
思考3:为什么零和负数无对数?
答案:由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.负数和零>0零011N名师点津(1)对数式意义的理解
①对数式logaN可看作一种记号,只有在a>0,a≠1,且N>0时才有意义.
②对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的.
③logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积.
(2)指数式与对数式的关系课堂探究·素养提升解:(1)因为log2x=3,所以x=23=8. 方法技巧求解对数式中的未知数时,应将对数式转化为指数式,利用指数式的特征求出未知数.在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.即时训练1-1:(1)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n= .?(1)解析:因为loga2=m,loga3=n,
所以am=2,an=3,
所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.
答案:12(2)解:①log5625=4.③e2.303=10.
④10-2=0.01.(3)log2x=0;(4)logx64=-2.解:(3)因为log2x=0,所以x=20=1.题型二 对数的简单性质
[例2] 求下列各式中的x.
(1)log3(x2-1)=0;(2)log(x+3)(x2+3x)=1.方法技巧求解对数的底数或真数中含未知数,且对数值为0或1的问题,应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a>0,且a≠1),这是将对数式化简,求简单对数值的基础.若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.即时训练2-1:求下列各式中的x.
(1)log2(log3x)=1;
(2)log3(log5x)=0.解:(1)因为log2(log3x)=1,
所以log3x=2,所以x=32=9.
(2)因为log3(log5x)=0,
所以log5x=1,所以x=5.解:(1)因为log(3x2+2x-1)=1,
所以3x2+2x-1=2x2-1,
解得x=-2或x=0,
又当x=0时,3x2+2x-1<0,
故x=0舍去,所以x=-2.[备用例2] 求下列各式中的x.
(1)log(3x2+2x-1)=1;(2)log2[log3(log4x)]=0.解:(2)因为log2[log3(log4x)]=0,
所以log3(log4x)=1,
所以log4x=3,所以x=43=64.方法技巧学霸经验分享区(1)指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题
①技巧:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反.
②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.
(2)对数性质的运用技巧
logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数logaa及loga1的互化.②对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.课堂达标A1.把对数式x=lg 2化成指数式为( )
(A)10x=2 (B)x10=2
(C)x2=10 (D)2x=10解析:lg 2=log102,即对数式为x=log102,
故指数式为10x=2.CD5.log2 0191+log2 0192 019= .?答案:1