2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用（习题课）课件新人教A版必修1:34张PPT

课件34张PPT。第二课时　对数函数的图象及性质的应用(习题课)[目标导航]课堂探究·素养提升(4)log1.11.7与log0.21.7.方法技巧(1)比较同底数的对数值大小,直接使用对数函数的单调性.
(2)比较不同底数同真数的对数值大小,一个方法是利用图象的性质,另一种常用方法是换不同底的对数为同底数的对数,再结合单调性进行比较.
(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较,也可以换底或作差或作商比较.(3)log23与log54.解:(3)取中间值1,
因为log23>log22=1=log55>log54,
所以log23>log54.[备用例1] (1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(　　)
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b
(2)若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则(　　)
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)c>a>b (D)b>c>a解析:(1)因为log23.6=3.62=log43.62,
且f(x)=log4x在(0,+∞)上是增函数,
所以log43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b.故选B.
(2)因为a=log3π>log33=1,
0所以a>b>c.故选A.(4)若loga5>logb5>0,则a,b之间的关系为(　　)
(A)0(C)00,且a≠1),求函数f(x)的单调区间.(2)解:因为5-x>0,所以x<5.
设u=5-x,则u=5-x在区间(-∞,5)上是减函数,
当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,5),
当00)的单调性在a>1时相同,在0由于函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,
可得a>0,
则函数t=3-ax是减函数,
故a>1,且3-a×1>0,所以1答案:(1,3)(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并证明.方法技巧(1)判断或证明由对数函数复合而成的函数奇偶性问题,首先应求函数定义域,在定义域关于原点对称的情况下,判断f(-x)与f(x)的关系,此类问题要注意 lg x-1=-lg x的应用.即时训练3-1:已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)若a>1,求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.[备用例3] 已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;解:(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),
所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.
即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.题型四　易错辨析
[例4] 若函数f(x)=log3(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是　　　　　.?答案:(-4,4]学霸经验分享区(1)比较对数值大小的方法主要有单调性法、中间变量法、作差法等方法.当底数含参数时要注意按底数与1的大小关系分类讨论.
(2)形如logaf(x)>logag(x)型不等式要根据底数a与1的大小关系转化为f(x)>g(x)(a>1)或f(x)0,g(x)>0的限制.
(3)形如y=logaf(x)型复合函数单调性,先求函数定义域,在定义域限制之下,结合复合函数单调性法则判断.
(4)对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合,求解中通常会涉及对数运算.解决此类综合问题,首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各知识点的应用思路、化简方向,与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路.课堂达标解析:由题意得,0<2x-4≤10.故2(A)(-∞,7] (B)(2,7]
(C)[7,+∞) (D)(2,+∞)B2.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c三个数的大小关系是(　 　)
(A)c(C)cc=20.3>20=1,
所以a,b,c三个数的大小关系为b0且a-1≠1)在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是　　　　　　.?答案:(1,2)