2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1:42张PPT

课件42张PPT。1.1.3　集合的基本运算
第一课时　并集、交集[目标导航]新知导学·素养养成1.并集
(1)并集的定义及表示或并集{x|x∈A或x∈B} 思考1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗?答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.思考2:并集定义中的“或”与生活用语中的“或”含义相同吗?答案:并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的,生活用语中的“或”是“或此”“或彼”,只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.“x∈A或x∈B”包含三种情形:①x∈A且x?B;②x∈B且x?A;③x∈A且x∈B.(2)并集的运算性质2.交集
(1)交集的定义及表示且交集{x|x∈A,且x∈B} (2)交集的运算性质名师点津(2)A=B?A∪B=A(或A∪B=B),A∩B=A(或A∩B=B).
(3)集合元素个数的计算方法
若用card(A)表示集合A中的元素个数,则有card(A∪B)=card(A)+
card(B)-card(A∩B).
事实上,由图(1)可知,A∩B的元素个数,在card(A)和card(B)中均计数一次,在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(A∪B)中只能计数一次,从而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).类似地,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)
-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它可由图(2)来解释.课堂探究·素养提升题型一　集合的并集、交集的简单运算[例1] (1)若集合A={x|x2-2x-15=0},B={x|x2+x-6=0},求A∩B,A∪B;解:(1)因为A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},
B={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
所以A∩B={-3},A∪B={-3,2,5}.(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|15及1据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B,
所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}.
据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B,
所以A∩B={x|5(1)求两集合的并集、交集首先明确集合中的元素,若集合不是最简形式,需先化简集合,如本例中(1);
(2)若是用列举法表示的数集,可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;
(3)若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心圈”表示.即时训练1-1:(1)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(　　)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
(2)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B等于(　　)
(A){1,3} (B){1,2}
(C){2,3} (D){1,2,3}解析:(1)因为A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},
所以{a,a2}={4,16},所以a=4.故选D.(2)A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.
故选A.[备用例1] (1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为(　　)
(A)x=3,y=-1 (B)(3,-1)
(C){3,-1} (D){(3,-1)}(2)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于(　　)
(A){y|y=-1或0} (B){x|x=0或1}
(C){(0,-1),(1,0)} (D){y|y≥-1}
(3)设集合A={x|x+2>0},B={x|x-1>0},C={x|x+2<0},D={x|x-1<0},
E={x|-2(A)E=A∩B (B)E=A∩D (C)E=B∩C (D)E=B∪C解析:(2)因为M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1}所以M∩N=
N={y|y≥-1}.选D.解析:(4)由题意得A={0,1},B={1,2},结合各选项知B正确.选B.题型二　含参数的交集、并集运算[例2] (1)已知集合S={x|x>4或x<-2},集合T={x|a-1{-1},求A∪B.解:(1)因为A∩B={-1},
所以-1∈A,-1∈B,
所以1-p+q=0,1+p-2q=0,
解得p=3,q=2,
所以A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},
B={x|x2-3x-4=0}={-1,4},
所以A∪B={-1,-2,4}.(2)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求满足下列条件的a的值.
①9∈(A∩B);
②{9}=A∩B.解:(2)①因为9∈(A∩B),所以9∈B且9∈A,所以2a-1=9或a2=9,所以a=5或a=±3.检验知a=5或a=-3.②因为{9}=A∩B,所以9∈(A∩B),所以a=5或a=-3.当a=5时,A={-4,9,
25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意.
综上可知a=-3.(3)设集合A={x|-1{x|-1的值.一题多变1:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=B,其他条件不变,求实数a
的值.解:当A∩B=B时,则B?A,解题过程同本例的过程(此处略).一题多变2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a
的值.方法技巧求解“A∩B=B或A∪B=B”类问题的思路:利用“A∩B=B?B?A,A∪B=
B?A?B”转化为集合的包含关系问题.②已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x|-2≤x≤3},若A∩B=A,求实数a的取值范围.题型四　易错辨析[例4] (2019·江苏省扬州中学高一月考)已知集合A={3,4,a2-3a-1},B=
{2a,-3},A∩B={-3},求实数a的值.错解:因为A∩B={-3},所以a2-3a-1=-3.所以a=1或a=2.
当a=1或a=2时均满足集合中元素的性质,所以实数a的值为1或2.纠错:上述解法中只考虑了所求a的值满足集合中元素的性质,而忽视了两集合的交集只有一个元素-3.正解:由题意得a2-3a-1=-3,解得a=1或a=2.当a=1时,A={3,4,-3},B=
{2,-3},满足要求;当a=2时,A={3,4,-3},B={4,-3},此时A∩B={4,-3},不满足要求.综上得a=1.课堂达标C1.(2019·新疆兵团第二师华山中学高一上第一次调研)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B等于(　 　)
(A){0} (B){1}
(C){1,2} (D){0,1,2}解析:由集合A得x≥1,又因为B={0,1,2},
所以A∩B={1,2},故选C.D2.若集合M={-1,1},N={2,1,0},则M∪N等于(　 　)
(A){0,-1,1} (B){0,-1,2}
(C){1,-1,2} (D){1,-1,0,2}解析:因为M={-1,1},N={2,1,0},所以M∪N={1,-1,0,2},故选D.D3.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于(　 　)
(A){1,2} (B){1,5}
(C){2,5} (D){1,2,5}解析:因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B,
所以a+1=2,所以a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}.
所以A∪B={1,2,5},故选D.C4.(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一联考)设集合A={x|-1≤x<
2},B={x|x(A)a<2 (B)a>-2
(C)a>-1 (D)-1