课件42张PPT。第二课时 指数函数的图象及性质的应用(习题课)[目标导航]课堂探究·素养提升题型一 利用指数函数图象与性质比较大小解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.[例1] 比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;解:(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,因为函数y=0.6x在R上是减函数,
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)由指数函数性质得,
1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,
所以1.70.2>0.92.1.(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;解:(4)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;
当0
0且a≠1).方法技巧比较幂的大小的方法
(1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较.
(2)幂指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当取相同幂指数时可观察出函数值的大小.
(3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.
(4)当底数含参数时,要按底数a>1和01.40=1,0.92<0.90=1.
故1.40.3>0.92.(2)试比较0.50.6和0.60.5的大小.一题多变:若将本例(1)中不等式改为ax-2≤a(a>0且a≠1),如何求解?解:因为ax-2≤a,
所以ax-2≤a1.
所以当a>1时原不等式等价于x-2≤1,
所以x≤3.
当0所以x≥3.
综上,当a>1时,x≤3;当0(1)形如ax>ay的不等式,借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解;
(3)形如ax>bx的形式,利用图象求解.即时训练2-1:设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a>0且a≠1,确定x为何值时,有:
(1)y1=y2;
(2)y1即为f(x)<-f(-2)=f(2),
所以f(x)又f(x)在R上单调递增,所以x<2.
故x的取值范围为(-∞,2).……12分
法二 因为f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x).
所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0.
所以a-1=0,所以a=1.……………8分
所以f(ax)+f(-2)<0,
即为f(x)<-f(-2)=f(2),
所以f(x)又f(x)在R上单调递增,所以x<2.
故x的取值范围为(-∞,2). ……12分方法技巧(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题,可利用奇、偶函数的定义,根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),结合指数运算性质建立方程求参数;(2)若奇函数在原点处有定义,则可利用f(0)=0,建立方程求参数;(3)本题中,将f(ax)+f(-2)<0变形为f(ax)【例4】 某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL,那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)即时训练4-1:
某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)结合图,求k与a的值;(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?纠错:函数y=ax在[1,2]上的最值与底数a的范围有关,只有当a>1时,y=ax在[1,2]上的最大值是a2,最小值是a,而当00且a≠1)的单调性要根据a>1和0(2)函数f(x)=ax+a-x为偶函数,f(x)=ax-a-x为奇函数;课堂达标BAA3.已知有三个数a=2-2,b=40.9,c=80.25,则它们的大小关系是( )
(A)a(C)b