2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1:36张PPT

课件36张PPT。2.1.2　指数函数及其性质
第一课时　指数函数的图象及性质[目标导航]新知导学·素养养成1.指数函数的定义y=ax(a>0,且a≠1)函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.思考1:指数函数中为什么规定a>0,且a≠1?
答案:(1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义.(3)如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.2.指数函数的图象和性质y>1(0,1) 01增函数减函数R思考2:指数函数图象不可能出现在第几象限?
答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四象限.名师点津(2)结论:①在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;
②在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,如图中的底数的大小关系为0[例1] 下列函数中:①y=3x-1;②y=xx;③y=5×2x;④y=2x-1;⑤y=5x,一定为指数函数的个数为(　　)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:形如y=ax(a>0,a≠1)的函数为指数函数,
①y=3x-1的3x系数不为1,不是指数函数,
②y=xx的底数不是a,不是指数函数,
③y=5×2x的系数不是1,不是指数函数,
④y=2x-1不符合指数函数定义,
⑤y=5x是指数函数,故选B.方法技巧只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才是指数函数.其特征是:(1)底数a>0,且为不等于1的常数,也不含有自变量x;
(2)指数位置是自变量x,且x的系数是1;
(3)ax的系数是1.(2)若f(x)=(a2-5a-5)ax是指数函数,则a=　　　　.?答案:(2)6答案:(1)③ (2)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则实数a=　　　　.?答案:(2)2(3)函数y=(2a-3)x是指数函数,则实数a的取值范围是　　　　　.?题型二　指数函数的图象特征
[例2] (1)函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图象大致是(　　)解析:(1)当a>1时,函数f(x)=ax单调递增,当x=0时,g(0)=a>1,此时两函数的图象大致为选项A.故选A.(2)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)
(A)a>1,b<0
(B)a>1,b>0
(C)00
(D)0又当x=0时,f(0)=a-b<1知a-b0,则b<0.故选D.方法技巧(1)指数函数y=ax(a>0且a≠1),当a>1时,函数单调递增,当0(2)涉及与指数函数图象有关的求参数的取值范围问题,一般根据指数函数的图象判断单调性及所过的定点,进而确定参数的取值范围.即时训练2-1:函数y=3-|x|的大致图象是(　　)答案:(1)B(2)方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是　　　　.?答案:(2)[1,+∞)∪{0}规范解答:(2)函数的定义域为R. ……4分
记t=2x>0,则y=t2-4t+1=(t-2)2-3.
当t=2,即2x=2,即x=1时,y取得最小值-3.
所以函数的值域为[-3,+∞). ……6分方法技巧函数y=af(x)的定义域与值域的求法
(1)形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.
(2)形如y=af(x)的值域,应先求出f(x)的值域,再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.
(3)形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域.[备用例3] 若x∈[-1,2],求f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.学霸经验分享区(1)指数或指数型函数的图象特征:
①底数a>1时,不论y=ax还是y=ax+b,函数均为增函数,图象是“上升”的,当0②指数函数y=ax(a>0且a≠1)图象过定点(0,1),y=k·ax+b+c过定点(-b,k+c).课堂达标ACC答案:y轴5.函数y=2x(x≥0)的值域是　　　　.?解析:因为x≥0,
所以2x≥1,所以y≥1.
答案:{y|y≥1}