参考答案
1. A 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. A 8. A 9. D
10. 两点确定一条直线
11. 两点之间的所有连线中，线段最短
12. 42
13. 5
14. 7.5°
15. 50°35′
16. 112°或28°
17. 解：设∠1＝α°，则有∠2＝3α°，∠3＝4α°，∠4＝5α°，则有α°＋3α°＋4α°＋5α°＋100°＝360°.解得α°＝20°.则∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝80°，∠4＝100°.
18. 解：(1)因为线段AB＝10，C是AB的中点，所以BC＝AB＝5.
(2)①点D在线段AB上，因为BC＝5，BD＝2.5，所以CD＝BC－BD＝2.5；②点D在线段AB的延长线上时，因为BC＝5，BD＝2.5，所以CD＝BC＋BD＝7.5，综上所述线段CD的长为2.5或7.5.
19. 解：因为O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，所以∠AOB＝180°，∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝90°.
20. 解：(1)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋30°＝150°，因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝75°－15°＝60°.
(2)当∠AOB＝120°，∠BOC＝β°时，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(120＋β)°－β°＝60°.
(3)由(1)(2)可知：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)°－β°＝α°.∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半.
沪科版数学七年级上册第4章《直线与角》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 探究线段的条数
经典例题1 (1)一条线段AB上有1个点P1(P1异于端点)，共有________条线段；
(2)一条线段AB上有2个点P1，P2(P1，P2异于端点)，共有________条线段；
(3)一条线段AB上有3个点P1，P2，P3(P1，P2，P3异于端点)，共有________条线段；
(4)一条线段上有n个点(包括线段两个端点)，共有________条线段．
解析：(1)有3条线段：AP1，AB，P1B；(2)有6条线段：AP1，AP2，AB，P1P2，P1B，P2B，3＋2＋1＝6；(3)有10条线段，4＋3＋2＋1＝10；(4)有(n－1) ＋(n－2)＋…＋2＋1＝条线段[提示：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)]．
答案：(1)3 (2)6 (3)10 (4)
类型二 规律探究题
经典例题2 (1)如图，∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)若(1)中的∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)你从(1)，(2)的结果中能发现什么规律？
解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°.又因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COM＝∠AOC＝×120°＝60°，∠CON＝∠BOC＝×30°＝15°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝60°－15°＝45°.
(2)因为∠AOB＝α，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋30°，又因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COM＝∠AOC＝(α＋30°)，∠CON＝∠BOC＝×30°＝15°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝(α＋30°)－15°＝α.
(3)从(1)，(2)的结果中能发现∠MON＝∠AOB，∠MON的大小与∠BOC的大小无关．
类型三 用尺规作几何图形
经典例题3 已知∠α，∠β，线段a，如图1，求作：三角形ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a.
图1 图2
解：作法：(1)作射线BM；
(2)在射线BM上截取BC＝a；
(3)以B为顶点作∠EBM＝∠α；
(4)以C为顶点，在BC的同侧作∠FCB＝∠β，射线BE与射线CF相交于点A，则三角形ABC即为所求作的三角形(如图2所示)．
综 合 检 测
一、选择题
1. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的( )
A B C D
2. 若平面内有点A，B，C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( )
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
3. 如果延长线段AB到C，使得BC＝AB，那么AC∶AB等于( )
A. 2∶1 B. 2∶3 C. 3∶1 D. 3∶2
4. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )
A. 南偏西30°方向 B. 南偏西60°方向
C. 南偏东30°方向 D. 南偏东60°方向
5. 下列说法正确的是( )
①直线就是平角；②大于90°的角是钝角；③平角的一半是直角；④角的大小与角两边的长短有关；⑤用放大镜观察30°的角，角的大小不变.
A. ①②④ B. ②⑤④ C. ②③ D. ③⑤
6. 如图，∠1>∠2，那么∠2与(∠1－∠2)之间的关系是( )
A. 互补 B. 互余 C. 和为45° D. 和为22.5°
7. 在直线l上截取AC＝a，BC＝b，如果AB＝a＋b，则( )
A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外 D. 点C可在直线AB上，也可在直线AB外
8. 一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是( )
A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧
二、填空题
10. 在大路两旁栽种树木，农民开挖水渠等，都是先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是栽的树成一直线，开挖的水渠也是直的，其中的数学道理是 .
11. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，依据是 .
12. 从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可到达北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票 种.
13. 已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是 cm.
14. 8时45分，时针与分针的夹角是 .
15. 计算：60°－9°25′＝ .
16. 已知∠ AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC＝ .
三、解答题
17. 如果从一点引5条射线，把以这个点为顶点的周角分成5个角，其中4个角的度数之比为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶3∶4∶5，∠5＝100°，求其余4个角的度数.
18. 已知：如图，线段AB＝10，C是AB的中点.
(1)求线段BC的长；
(2)若点D在直线AB上，DB＝2.5，求线段CD的长.
19. 已知点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
20. 如图，已知OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线.
(1)如图1，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数.
(2)如图1，若∠AOB＝120°，∠BOC＝β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
(3)如图2，若∠AOB＝α°，∠BOC＝β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求出∠MON的度数(用含α或β的式子表示)，并从你的求解过程中总结出你发现的规律.
