第一章 §1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列变化是周期现象的是( A )
A．地球自转引起的昼夜交替变化
B．某人每天锻炼的时间
C．某交通路口每次绿灯通过的车辆数
D．某同学每天打电话的时间
[解析] 某人每天锻炼的时间可以是变化的，不是周期现象；某交通路口每次绿灯通过的车辆数是随意变化的，不是周期现象；某同学每天打电话的时间可长可短，也不具有规律性，不是周期现象，故选A．
2．如图，一个质点在平衡位置O点附近摆动，如果不计阻力，可将此摆动看作周期运动，若质点从O点开始向左摆动时开始计时，且周期为1s，则质点第5次经过O点所需要的时间为( C )
A．1.5s B．2s
C．2.5s D．3s
[解析] 若质点从O点开始向左摆动，则在1个周期内2次经过O点，所以5次经过O点需要2.5个周期，又因为周期为1s，所以需要2.5s.
3．下列是周期现象的有( C )
①地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；
②海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现象；
③做简谐运动的物体的位移变化情形；
④连续掷一枚均匀骰子，出现点数为1,2,3,4,5,6的情况．
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ④不是周期现象．
4．我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2016年是猴年，那么1949年是( A )
A．牛年 B．虎年
C．兔年 D．龙年
[解析] 2016－1949＝67,67÷12＝5…7，从猴年往前数第7个即可，也就是牛年．
5．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期( C )
A．五 B．六
C．日 D．一
[解析] 因为每星期含有7天，而58＝7×8＋2，即58天后是下去8个星期后第2天，即星期日，故选C．
6．若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为( B )
A．24.5天 B．29.5天
C．28.5天 D．24天
[解析] 由图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．
二、填空题
7．把扑克牌按照红桃2张，梅花3张，方块1张，黑桃2张的顺序连续排列着，则第76张牌的花色是__梅花__.
[解析] 2张红桃，3张梅花，1张方块，2张黑桃按顺序排列，每隔8张又重复出现，又76＝8×9＋4，所以第76张是梅花．
8．在如图所示的y＝f(x)的图像中，若f(0.005)＝3，则f(0.025)＝__3__.
[解析] 由图像知周期为0.02，
∴f(0.025)＝f(0.005＋0.02)＝f(0.005)＝3.
三、解答题
9．如图是一个单摆振动图像，根据图像，回答下面问题：
(1)单摆的振动是周期现象吗？
(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？
[解析] (1)观察图像可知，图像从t＝0.8s开始重复，所以单摆的振动是周期现象；
(2)振动的周期为0.8s；
(3)由图像知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5 cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.
10．一群小朋友在课间活动时进行报数游戏，他们9个人围成一圈，按顺时针方向依次报数：王莹报“1”，马可报“2”，田雨报“3”，李舟报“4”，朱悦报“5”，严明报“6”，王志忠报“7”，林玉报“8”，王威报“9”，这样每个人报的数总比前一个人多1，问“43”是谁报的，“84”是谁报的？
[解析] 9名同学重复报数，一个周期里有9个数，计算43里面有几个9，而43÷9＝4(组)…7(个)，余数7是指43是“王志忠”报的，同理84÷9＝9(组)…3(个)，余数3是指84是“田雨”报的．即43是王志忠报的，84是田雨报的．
B级 素养提升
一、选择题
1．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示．则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25s时钟摆的高度为( D )
A．2s,10mm B．1s,20mm
C．1s,10mm D．2s,20mm
[解析] 图像可知，重复一次所需时间T＝2s，当t＝25s时，因为25＝2×12＋1，所以25s时的高度与1s时的高度相同，即20mm.
2．某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，每两盏蓝灯之间按顺序有红灯、黄灯、绿灯各一盏．若左边第一盏灯是蓝灯，那么第90盏灯是( A )
A．红灯 B．蓝灯
C．黄灯 D．绿灯
[解析] 按顺序每4盏灯又重复前面的顺序，是周期性的．又90＝4×22＋2，所以第90盏灯是红灯．
二、填空题
3．已知地球的自转周期约为24小时，其绕太阳的公转周期约为365天．木星的自转周期约为10小时，公转周期约为12年．
(1)如果地球自转5周，那么木星自转__12__周；
(2)如果在木星上生活10年，那么等于在地球上生活__120__年．
[解析] (1)5×＝12；
(2)10×＝120.
4．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M，N两点，经历的时间为t1＝1s，过N点后，再经过t2＝1s第一次反向通过N点，振子在这2s内共通过了8 cm的路程，则振子的振动周期T＝__4__s.
[解析] 设振子的振动周期为T，则振子由平衡位置O运动到B的时间为，而振子以相同的速度通过M、N的时间为t1＝1s，则O到N的时间为，又向右经N—B—N的时间为t2＝1，则N到B的时间为，
∴＝＋＝＋＝1.
∴T＝4s.
三、解答题
5．如图为某简谐运动的图像，试根据图像回答下列问题：
(1)这个简谐运动需要多长时间往复一次？
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？
[解析] (1)由图易知这个简谐运动需要0.8s往复一次．
(2)如果从O点算起，则到曲线上的D点完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点完成了一次往复运动．
6．科学家进行一项实验，每隔6小时做一次记录，如果第11次记录时，挂钟时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？
[解析] 每隔6小时做一次记录，11次记录共需66小时，而66＝12×5＋6，也就说在此过程中时针旋转了5圈，又转过了6小时，逆推回去可知，第一次记录时，时针指向1.
C级 能力拔高
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．有一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数在戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标上A，B，C，…，G如下表所示)，一直到指出第1999个数的柱子的标号是那一个才能够停止．你能否帮助他尽快结束这个处罚？
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
5
6
7
13
12
11
10
9
8
14
15
16
17
18
19
25
24
23
22
21
20
… … … …
[解析] 发现数“2、3、4、…、1997、1998、1999”按“B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A”12个数字循环出现，而1999－1＝12×166＋6，也就是说循环出现166次后，再从B数6个，所以数到1999的那根柱子的标号是G.
课件35张PPT。第一章三角函数美妙音乐显周期
《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？
事实上，数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体．古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元前580～公元前500年)就已经发现了数学与音乐的关系．他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2︰3(五度和音)或3︰4(四度和音)．实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点，两个相邻点横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高y关于时间x的函数y＝f(x)．
忽上忽下跳动的音符也是有一定规律可循的．在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律．它表达了该乐曲的主题，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．§1 周期现象自主预习学案
同时，地球还围绕太阳公转，公转一周要365.25天，为一年．水星的自转周期是58.65天，它在88个地球日里就能绕太阳一周，是太阳系中运动最快的行星．金星公转周期225天，自转周期则要243天．火星的自转和地球十分相似，自转一周的时间为24小时37分．火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点．火星公转一周约为687天，火星的一年约等于地球的两年．木星绕太阳一周大约需要12年，但它的自转速度却是太阳系中最快的，自转周期为9小时50分30秒．土星29年绕太阳一周，自转周期为10小时．天王星的自转周期为17.24小时，公转周期为84.01个地球年．海王星的自转周期约为22小时，公转周期为164.8年．除了上述周期现象外，你还发现了生活中哪些周期现象？从周期现象到周期概念
(1)观察钟表，分针指向12的位置，表明是整点时间，经过1个小时，分针回到了原来的位置，我们说分针的运动是周期现象，以___________为一个周期；时针的运动周期当然是___________.
(2)地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转_____圈的时间，即_______.在日常生活，生产实践中，许多事物或现象每隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象，这个相同的时间间隔就是_______.60分钟 12小时 1 1年 周期 1．下列变化中不是周期现象的是( )
A．“春去春又回”
B．钟表的分针每小时转一圈
C．天干地支表示年、月、日的时间顺序
D．某同学每天上学的时间
[解析] 每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；分针每隔一小时转一圈，是周期现象；天干地支表示年、月、日是周期现象；该同学上学时间不固定，并不是每隔“一段时间”就会重复一次，因此不是周期现象．D 2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2020盆花的颜色是( )
A．红 B．黄
C．紫 D．白
[解析] 因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以4为一个周期，而2020÷4＝505，为505个周期，所以第2020盆花为白花．D 3．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列．
○○○○●○○○○●○○○○
第100个圆片的颜色是_______.
[解析] 白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．黑色 互动探究学案 下列现象是周期现象的是_______________________(填序号)．
(1)地球上一年四季的变化；
(2)钟表的秒针的运动；
(3)某十字路口红绿灯的变换；
(4)月亮的圆缺变化；
(5)地球的自转．
[思路分析] 要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．命题方向1 ?周期现象的概念及判断典例 1 (1)(2)(3)(4)(5) [解析] (1)地球上一年分为春、夏、秋、冬四季，每一年都是如此，具有重复性，因而是周期现象．
(2)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因而是周期现象．
(3)十字路口的红绿灯都是按规定的时间交替亮起，具有重复性，因而是周期现象．
(4)月亮的圆缺按“朔—上弦—望—下弦—朔”不断重复，因而是周期现象．
(5)地球的自转每24小时转一圈，并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作，因而是周期现象．『规律总结』 “每间隔一段时间会重复出现的现象称为周期现象．”这里的“一段时间”即为周期现象的周期．〔跟踪练习1〕钟表的钟摆在摆动时呈什么规律，根据你平时的观察用文字叙述一下．
[解析] 钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右，再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期． 我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少．下表是某人在1分钟内血压P(mm Hg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.命题方向2 ?利用散点图研究周期现象中的规律典例 2 (1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系的散点图；
(2)血压的变化是周期性的吗？[思路分析] 画散点图是分析变量间的关系的有效方法．
[解析] (1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)的散点图．如下图：
(2)由散点图可以看出，每经过15s，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的．『规律总结』 一般来说，用散点图探究周期现象的步骤如下：
[解析] (1)散点图：
(2)从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔t(12h)，水深就重复出现相同的数值，因此水深是周期性变化的．从图中可以看出，一天内的0～6点，12～18点分别有6个小时水深不低于10m，所以共有12个小时该船可以安全出入． 如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要20分钟，则某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟时，他在摩天轮的左侧还是右侧？
[思路分析] 根据周期现象及其周期性作出判断．周期现象的应用 典例 3 [解析] 旋转一周需要20分钟，则25分钟可旋转一周，还余5分钟，由于摩天轮是按顺时针方向匀速旋转，在最低点经过10分钟才可到最高点，则游客25分钟时在摩天轮的左侧．〔跟踪练习3〕弹簧振子相对平衡位置的位移x (cm)与时间t(s)的函数关系如图所示．
(1)求该函数的周期；
(2)当t＝10.5 s时，求弹簧振子相对平衡位置的位移．
[解析] (1)由题意知该函数的周期为4s.
(2)设x＝f(t)，由函数的周期为4s可知f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8，即当t＝10.5s时，弹簧振子相对平衡位置的位移是－8 cm. 下列函数图像中具有周期性的序号是____________.对函数周期性的误判 典例 4 [错解] (1)(2)(3)(4)
[辨析] 判断函数是否具有周期性关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现．错误的原因是没有仔细观察函数图像．
[正解] (1)(2)(4)〔跟踪练习4〕如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时，函数值重复出现，函数图像重复出现，这样的函数就应考虑是周期函数，这个固定的值就是函数的一个周期．周期函数的图像应该向左、向右无限延展．在上例中，根据周期函数的部分图像，写出它们的周期．1．下列现象是周期现象的有( )
①太阳的东升西落
②潮汐现象
③太阳表面的太阳黑子活动
④心脏的收缩与舒张
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] 上面这4种现象都成周期性的变化，因此都是周期现象．D 2．今天是星期一，158天后的那一天是星期_____.
[解析] 每个星期，从星期一、星期二、……、星期日共是7
天，呈现出周期性，故求158被7除的余数．
∵158÷7＝22…4，而今天是星期一，
∴158天后的那一天是星期五．3．如图是钟摆的示意图，如果不计阻力，可将这个钟摆的运动看作周期运动，它离开平衡位置O点向左运动，5秒后第1次经过P点，再经过2秒第2次经过P点，该钟摆再经过_____秒第3次经过P点？五 课时作业学案
