四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 11.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 20:38:16 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
【教学目标】
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯.
【教学重点】
理解种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】
灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教具准备】
课件 板书用的字条
【学具准备】
常规学具
【教学过程设计】
课前谈话：
这部动画片看过么？熊大熊二作为森林的保护者每天都在和光头强做斗争。
为了增加森林面积，他们邀请了许多志愿者帮忙植树，其中就有我们班的小朋友呢。
谁来说说关于植树你知道些什么？(引导树的间隔相同)
是啊，为了美观，与生长，树与树之间要有一定的距离。
创设情境，揭示课题
师：小朋友们，课前我们知道了许多有关植树的问题。其实植树中还隐藏着许多数学问题呢，今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书：植树问题）
二、自主探究，建立数学模型
1、创设情境，激发兴趣
读一读，说一说
师：校园里，有一条100米长的小路，学校计划在小路的一边种树，每隔5米种一棵。
师：从这份要求上，你能获得哪些数学信息？
引导学生理解题意：什么是“一边植树”？（你能上来比划一下）什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（5米在哪里，学生指我点一点）
（树与树之间也叫间隔——板书，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”）
（2）猜一猜，想一想
师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？你想怎么解决这个问题？还有不同的想法吗？
预设：100÷5 100÷5+1
师：同样的要求，却出现了几种不同的答案，到底要买多少棵树苗呢？20棵？21棵？
师：大家都是这个结果吗？21棵到底是不是正确答案呢？
师：想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？
师：这是一个好方法。
师：能用画图的方法来验证吗？
师：要每隔5米一棵一棵一直画到100米呀？！你们有什么想法？
师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？
师：你的想法很独特，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究，叫化繁为简。从简单的情况找到规律，再利用这规律解决复杂的问题。
师：按照这样的思路，100米太长了，我们先在20米的距离上能种树，看能不能发现什么规律。
师：下面请同桌两人合作，大家可以用你们喜欢的图案表示树，把你们的方案在学习单上画一画。开始吧 （小组活动）
2、动手实践，交流反馈
（小组活动，教师巡视）
师：很多小组都已经完成了，我们一起看看这几个小组小朋友的方案吧
你能向大家介绍一下你们的方案吗？几个间隔？几颗树？
师：他们小组的设计符合要求吗？你有什么想说的？你觉得呢？
师：还有不同的方案吗？大家回想一下，我们刚才一共设计了哪几种方案。
观察这几种植树方案，他们有什么相同点？有补充的吗？又有什么不同点呢？
为什么同一个设计要求，在同一条路上种树，会出现不同的棵树结果呢？
师小结：看来植树问题并没有那么简单，会出现多种情况，小朋友们真棒，通过集体的力量把每种情况都考虑到了，看来啊，一个问题里面有多种可能，我们考虑问题要全面。
三、引导探究。发现“两端要种”的规律
探索规律
师：我们今天先来研究两端都栽的情况。，20米的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽的情况，我们通过画图知道了，一共有几个间隔，几颗树？
可是如果是100米、200米的路长，也画图吗？
那还能怎么解决这个问题？
师：怎么列式？（有不同的想法吗？要不要+1呢？）
师：20÷5=4你能说说你是怎么想的吗？这里的20、5、4分别表示什么？谁能更完整清楚地说说各部分表示什么呢？
20表示路长，5间隔长度，也就是说20米里面有1个5米、2个5米、3个5米 4个5米，所以有4个间隔。谁能像这样再说一说？
间隔的个数就是间隔数，我们可以怎么求间隔数？
也就是说间隔数=路长÷间隔长度
师：要不要+1呢？大家观察下，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？
你也发现了吗？谁也愿意来说一说。
你可以用1个算式表示他们之间的关系吗？棵数=间隔数+1
师：所以4个间隔+1=5棵树
20米的小路一边植树，两端都栽时，棵树和间隔数之间有这样的关系，如果把小路延长变成100米，200米，是否也有这样的规律呢？
抽象概括
师：我们把这条路看成一条线段，而种在路上的树看成线段上的点，（板书点数）
师：大家仔细观察，现在间隔数增加了几个？点数增加了几个？现在呢？
师：增加的点数和增加的间隔数有什么关系？增加的点数和增加的间隔数是一一对应的。
师：增加一个间隔对应着就增加一个点，一个间隔对应一个点，一个间隔对应一个点，你们有什么发现？
师：只有这个点没有对应的间隔。多了一个。大家仔细观察，你有什么想说的。
师：通过直观演示，一一对应的方法，我们知道了在两端都栽的情况下，点数=间隔数+1。
师：现在你会解决刚才的数学问题了吗？谁来试试。
3、生活中的一一对应
同学们，刚才我们在线段图的帮助下，找到了一个规律。其实生活中很多情况下存在类似于两端都栽的植树问题。老师收集了一些例子，我们一起去看看吧。
点在哪里？间隔在哪里？你能说说点数和间隔数分别是多少吗？
四、应用规律，解决问题
在大家的帮助下，熊大终于完成了植树任务，他决定到城市去，可是他遇到了一个大难题。
1、（录音）五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？
师：是有关植树问题的吗？哪一种情况？点数，间隔数？
师：熊大是这么解决的，你有什么想说的？
12÷1=12表示什么？12个1千米，12个间隔。
看来这个难不倒大家，有信息解决下一个困难么？
2、与电线杆相关的植树问题练习
（录音）马路的一边设有16根高压电线杆，相邻两根的距离是200米。从第一根到最后一根的距离是多少米？（分析题意，阅读理解）
师：是关于植树问题的吗？哪一种情况？点数，间隔数？
六、回顾整理，反思提升
1、今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？
2、拓展延伸。（出示课件）
说的真好，通过今天的学习，我们通过化繁为简的方案发现了植树问题中两端要栽的规律，那么，“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵数与间隔数之间又有些什么奥秘呢。下节课我们一起来研究。
板书
植树问题
间隔数=路长÷间隔长度
两端都栽 棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1
点数=间隔数+1
化繁为简
一一对应
【教学目标】
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯.
【教学重点】
理解种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】
灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教具准备】
课件 板书用的字条
【学具准备】
常规学具
【教学过程设计】
课前谈话：
这部动画片看过么？熊大熊二作为森林的保护者每天都在和光头强做斗争。
为了增加森林面积，他们邀请了许多志愿者帮忙植树，其中就有我们班的小朋友呢。
谁来说说关于植树你知道些什么？(引导树的间隔相同)
是啊，为了美观，与生长，树与树之间要有一定的距离。
创设情境，揭示课题
师：小朋友们，课前我们知道了许多有关植树的问题。其实植树中还隐藏着许多数学问题呢，今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书：植树问题）
二、自主探究，建立数学模型
1、创设情境，激发兴趣
读一读，说一说
师：校园里，有一条100米长的小路，学校计划在小路的一边种树，每隔5米种一棵。
师：从这份要求上，你能获得哪些数学信息？
引导学生理解题意：什么是“一边植树”？（你能上来比划一下）什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（5米在哪里，学生指我点一点）
（树与树之间也叫间隔——板书，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”）
（2）猜一猜，想一想
师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？你想怎么解决这个问题？还有不同的想法吗？
预设：100÷5 100÷5+1
师：同样的要求，却出现了几种不同的答案，到底要买多少棵树苗呢？20棵？21棵？
师：大家都是这个结果吗？21棵到底是不是正确答案呢？
师：想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？
师：这是一个好方法。
师：能用画图的方法来验证吗？
师：要每隔5米一棵一棵一直画到100米呀？！你们有什么想法？
师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？
师：你的想法很独特，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究，叫化繁为简。从简单的情况找到规律，再利用这规律解决复杂的问题。
师：按照这样的思路，100米太长了，我们先在20米的距离上能种树，看能不能发现什么规律。
师：下面请同桌两人合作，大家可以用你们喜欢的图案表示树，把你们的方案在学习单上画一画。开始吧 （小组活动）
2、动手实践，交流反馈
（小组活动，教师巡视）
师：很多小组都已经完成了，我们一起看看这几个小组小朋友的方案吧
你能向大家介绍一下你们的方案吗？几个间隔？几颗树？
师：他们小组的设计符合要求吗？你有什么想说的？你觉得呢？
师：还有不同的方案吗？大家回想一下，我们刚才一共设计了哪几种方案。
观察这几种植树方案，他们有什么相同点？有补充的吗？又有什么不同点呢？
为什么同一个设计要求，在同一条路上种树，会出现不同的棵树结果呢？
师小结：看来植树问题并没有那么简单，会出现多种情况，小朋友们真棒，通过集体的力量把每种情况都考虑到了，看来啊，一个问题里面有多种可能，我们考虑问题要全面。
三、引导探究。发现“两端要种”的规律
探索规律
师：我们今天先来研究两端都栽的情况。，20米的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽的情况，我们通过画图知道了，一共有几个间隔，几颗树？
可是如果是100米、200米的路长，也画图吗？
那还能怎么解决这个问题？
师：怎么列式？（有不同的想法吗？要不要+1呢？）
师：20÷5=4你能说说你是怎么想的吗？这里的20、5、4分别表示什么？谁能更完整清楚地说说各部分表示什么呢？
20表示路长，5间隔长度，也就是说20米里面有1个5米、2个5米、3个5米 4个5米，所以有4个间隔。谁能像这样再说一说？
间隔的个数就是间隔数，我们可以怎么求间隔数？
也就是说间隔数=路长÷间隔长度
师：要不要+1呢？大家观察下，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？
你也发现了吗？谁也愿意来说一说。
你可以用1个算式表示他们之间的关系吗？棵数=间隔数+1
师：所以4个间隔+1=5棵树
20米的小路一边植树，两端都栽时，棵树和间隔数之间有这样的关系，如果把小路延长变成100米，200米，是否也有这样的规律呢？
抽象概括
师：我们把这条路看成一条线段，而种在路上的树看成线段上的点，（板书点数）
师：大家仔细观察，现在间隔数增加了几个？点数增加了几个？现在呢？
师：增加的点数和增加的间隔数有什么关系？增加的点数和增加的间隔数是一一对应的。
师：增加一个间隔对应着就增加一个点，一个间隔对应一个点，一个间隔对应一个点，你们有什么发现？
师：只有这个点没有对应的间隔。多了一个。大家仔细观察，你有什么想说的。
师：通过直观演示，一一对应的方法，我们知道了在两端都栽的情况下，点数=间隔数+1。
师：现在你会解决刚才的数学问题了吗？谁来试试。
3、生活中的一一对应
同学们，刚才我们在线段图的帮助下，找到了一个规律。其实生活中很多情况下存在类似于两端都栽的植树问题。老师收集了一些例子，我们一起去看看吧。
点在哪里？间隔在哪里？你能说说点数和间隔数分别是多少吗？
四、应用规律，解决问题
在大家的帮助下，熊大终于完成了植树任务，他决定到城市去，可是他遇到了一个大难题。
1、（录音）五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？
师：是有关植树问题的吗？哪一种情况？点数，间隔数？
师：熊大是这么解决的，你有什么想说的？
12÷1=12表示什么？12个1千米，12个间隔。
看来这个难不倒大家，有信息解决下一个困难么？
2、与电线杆相关的植树问题练习
（录音）马路的一边设有16根高压电线杆，相邻两根的距离是200米。从第一根到最后一根的距离是多少米？（分析题意，阅读理解）
师：是关于植树问题的吗？哪一种情况？点数，间隔数？
六、回顾整理，反思提升
1、今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？
2、拓展延伸。（出示课件）
说的真好，通过今天的学习，我们通过化繁为简的方案发现了植树问题中两端要栽的规律，那么，“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵数与间隔数之间又有些什么奥秘呢。下节课我们一起来研究。
板书
植树问题
间隔数=路长÷间隔长度
两端都栽 棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1
点数=间隔数+1
化繁为简
一一对应