课件25张PPT。第2练
快速解选择题、填空题 选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有保住基本分，才能得高分.在平时的训练中，针对选择题、填空题，要做到两个方面：
一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对.平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率.
二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足的时间.特值(例)法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案.
(1)使用前提：满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立.
(2)使用技巧：找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论.
(3)常见问题：求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等，而对于函数图象的判断、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决.方法一 特值(例)排除法1.已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，若存在实数x1，x2∈[1，＋∞)，且x1－x2≥1，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围为√解析 当a＝0时，f(x)＝ln x＋1，
若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2，显然不成立，排除C，D；
取x1＝2，x2＝1，
由f(x1)＝f(x2)，得－a＋1＝ln 2－4a＋1，√∴f(x)为奇函数，排除A；∴f(1)>1，∴排除B，故选D.3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为√解析 将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ，剩余部分的体积为
所以截后两部分的体积比为2∶1.4.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则
＝________.对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.
(1)使用前提：题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出图象或图形的.
(2)使用技巧：一定要对有关函数图象、几何图形较熟悉.
(3)常见问题：函数的零点、解不等式、平面向量等问题.方法二 数形结合法5.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥2x－1的解集是A.{x|－1B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1D.{x|－1因此等价于求(a＋b)·c的最大值，这个最大值只有当向量a＋b与向量c同向共线时取得.
由于a·b＝0，故a⊥b，如图所示，√7.(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为解析 因为点E，F分别为PA，AB的中点，所以EF∥PB，
因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.
取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP，
所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE?平面PAC，
所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，
因为PA＝PB＝PC，△ABC为正三角形，所以PA⊥PC，即PA，PB，PC两两垂直，
将三棱锥P-ABC放在正方体中如图所示.8.(2019·江苏)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期
为2，且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时，f(x)＝ ，g(x)＝
其中k>0.若在区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范
围是________.则(x-1)2＋y2＝1，y≥0，
即f(x)的图象是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，
利用f(x)是奇函数，且周期为4，画出函数f(x)在(0,9]上的图象，
再在同一坐标系中作出函数g(x)(x∈(0,9])的图象，如图，
关于x的方程f(x)＝g(x)在(0,9]上有8个不同的实数根，
即两个函数的图象有8个不同的交点，
数形结合知g(x)(x∈(0,1])与f(x)(x∈(0,1])的图象有2个不同的交点时满足题意，构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、转化思想.利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.
构造法来源于基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，从类似的问题中找到构造的灵感.
(1)使用前提：所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件.
(2)使用技巧：对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.
(3)常见问题：比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.方法三 构造法√9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为解析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径.10. (其中e为自然对数的底数)的大小关系是____________.令f′(x)>0，得x<0或x>2，
即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，11.(2019·衡中信息卷)已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f(-2)＝0，若对任意的x1>x2>0，都有x1f(x2)且g(-2)＝g(2)＝0.解得x<-2或0选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有保住基本分，才能得高分.在平时的训练中，针对选择题、填空题，要做到两个方面：
一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对.平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率.
二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足的时间.
方法一 特值?例?排除法
特值(例)法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案．
(1)使用前提：满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立．
(2)使用技巧：找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论．
(3)常见问题：求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等，而对于函数图象的判断、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决．
1．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，若存在实数x1，x2∈[1，＋∞)，且x1－x2≥1，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 当a＝0时，f(x)＝ln x＋1，
若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2，显然不成立，排除C，D；
取x1＝2，x2＝1，
由f(x1)＝f(x2)，得－a＋1＝ln 2－4a＋1，
得a＝，排除A.
2．(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为( )
答案 D
解析 ∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；
∵f(π)＝＝>0，∴排除C；
∵f(1)＝，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D.
3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为( )
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D.∶1
答案 B
解析 将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ，则有VP－ABC＝＝.
剩余部分的体积为，
所以截后两部分的体积比为2∶1.
4．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________.
答案
解析 由题意，设an＝n，则＝＝.
方法二 数形结合法
对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.
?1?使用前提：题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出图象或图形的.
?2?使用技巧：一定要对有关函数图象、几何图形较熟悉.
?3?常见问题：函数的零点、解不等式、平面向量等问题.
5.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥2x－1的解集是( )
A．{x|－1B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1D．{x|－1答案 B
解析 如图，作出函数g(x)＝2x－1的图象，
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥2x－1的解集为{x|－1≤x≤1}．
6．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为( )
A．－2 B.－2 C．－1 D．1－
答案 D
解析 由于(a－c)·(b－c)＝－(a＋b)·c＋1，因此等价于求(a＋b)·c的最大值，这个最大值只有当向量a＋b与向量c同向共线时取得．由于a·b＝0，故a⊥b，如图所示，|a＋b|＝，|c|＝1.当θ＝0时，(a＋b)·c取得最大值且最大值为.故所求的最小值为1－.
7．(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为( )
A．8π B．4π C．2π D.π
答案 D
解析 因为点E，F分别为PA，AB的中点，所以EF∥PB，因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.
取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP，
所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE?平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，因为PA＝PB＝PC，△ABC为正三角形，所以PA⊥PC，即PA，PB，PC两两垂直，将三棱锥P－ABC放在正方体中如图所示．因为AB＝2，所以该正方体的棱长为，所以该正方体的体对角线长为，所以三棱锥P－ABC的外接球的半径R＝，所以球O的体积V＝πR3＝π3＝π，故选D.
8．(2019·江苏)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数．当x∈(0,2]时，f(x)＝，g(x)＝其中k>0.若在区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是________．
答案
解析 当x∈(0,2]时，令y＝，则(x－1)2＋y2＝1，y≥0，即f(x)的图象是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，利用f(x)是奇函数，且周期为4，画出函数f(x)在(0,9]上的图象，再在同一坐标系中作出函数g(x)(x∈(0,9])的图象，如图，关于x的方程f(x)＝g(x)在(0,9]上有8个不同的实数根，即两个函数的图象有8个不同的交点，数形结合知g(x)(x∈(0,1])与f(x)(x∈(0,1])的图象有2个不同的交点时满足题意，当直线y＝k(x＋2)经过点(1,1)时，k＝，当直线y＝k(x＋2)与半圆(x－1)2＋y2＝1(y≥0)相切时，＝1，k＝或k＝－(舍去)，所以k的取值范围是.
方法三 构造法
构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、转化思想.利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.
构造法来源于基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，从类似的问题中找到构造的灵感.
?1?使用前提：所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件.
?2?使用技巧：对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.
?3?常见问题：比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.
9．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为( )
A．7π B．14π C. D.
答案 B
解析 三棱锥A－BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．长方体的体对角线长是＝，所以它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×2＝14π.
10.，，(其中e为自然对数的底数)的大小关系是________．
答案 <<
解析 由于＝，＝，＝，
故可构造函数f(x)＝，
于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝.
而f′(x)＝′＝＝，
令f′(x)>0，得x<0或x>2，
即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，
所以f(4)11．(2019·衡中信息卷)已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f(－2)＝0，若对任意的x1>x2>0，都有x1f(x2)答案 (－∞，－2)∪(0,2)
解析 设g(x)＝(x≠0)，
由题意得对?x1>x2>0，都有>，
所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，
因为f(x)为奇函数，所以g(x)＝为偶函数，
所以g(x)在区间(－∞，0)上单调递减，
且g(－2)＝g(2)＝0.
由f(x)<0得或
解得x<－2或012.如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积为________．
答案 π
解析 如图，以DA，AB，BC为棱构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径．
∴CD＝＝2R，∴R＝，
故球O的体积V＝＝π.
