课件43张PPT。第3练
审题中寻求解题策略 审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.在最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能.一、审条件挖隐含审题路线图解 (1)由余弦定理知，整理得a2＋c2－b2＝－ac，代入b2＝a2＋c2－2accos B，解得ac＝3.解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.二、审结论会转换2.在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的最小值为__________.审题路线图解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为1，要使AB的长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即|PC|最小，3.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积.审题路线图(1)证明 由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，
得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD，
故AB⊥PD，又AP∩PD＝P，
AP，PD?平面PAD，
从而AB⊥平面PAD.
又AB?平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解 如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E.由(1)知，AB⊥平面PAD，
因为AD?平面PAD，所以AB⊥AD，
又PE?平面PAD，故AB⊥PE，
又AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，
所以PE⊥平面ABCD.在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.三、审图形抓特点审题路线图答案 1审题路线图解析 根据向量加法的平行四边形法则知，
四边形ABDC为平行四边形，∴△ABC为正三角形，数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.四、审结构定方案审题路线图解 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
所以当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，
两式相减，得(2n－1)an＝2，又由题设可得a1＝2，满足上式，题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.五、审图表找规律7.某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有________个网箱产量不低于50 kg.审题路线图答案 82解析 由频率分布直方图，可知网箱产量不低于50 kg的频率为(0.040＋0.070＋0.042＋0.012)×5＝0.82，
所以所求网箱个数为0.82×100＝82.8.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1,2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3＝15，那么N9的值为
A.369 B.321 C.45 D.41审题路线图答案 A审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.六、审细节更完善(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.审题路线图(2)设T点的坐标为(－3，m)，当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式.消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，
其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.因为四边形OPTQ是平行四边形，解得m＝±1.
此时，四边形OPTQ的面积 本课结束 第3练 审题中寻求解题策略
审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.在最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.
一、审条件挖隐含
题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能.
1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.
(1)求B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
审题路线图
(1)―→
(2)―→
解 (1)由余弦定理知，
cos B＝，cos C＝，
将上式代入＝－，得
·＝－，
整理得a2＋c2－b2＝－ac，
∴cos B＝＝＝－.
∵B为三角形的内角，∴B＝.
(2)将b＝，a＋c＝4，B＝
代入b2＝a2＋c2－2accos B，
得13＝42－2ac－2accos?，
解得ac＝3.
∴S△ABC＝acsin B＝.
二、审结论会转换
解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.
2．在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的最小值为__________．
审题路线图
―→―→―→
―→
答案
解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为1，要使AB的长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即|PC|最小，由点到直线的距离公式可得点C到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝2，即|PC|最小为2，此时∠PCB＝60°，∠ACB＝120°，即|AB|＝.
3.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
审题路线图
(1)
(2)
(1)证明 由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，
得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD，
故AB⊥PD，又AP∩PD＝P，
AP，PD?平面PAD，
从而AB⊥平面PAD.
又AB?平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)解 如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E.
由(1)知，AB⊥平面PAD，
因为AD?平面PAD，所以AB⊥AD，
又PE?平面PAD，故AB⊥PE，
又AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，
所以PE⊥平面ABCD.
设AB＝x，则由已知可得AD＝x，PE＝x.
故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝AB·AD·PE＝x3.
由题设得x3＝，故x＝2.
从而PA＝PD＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2.
可得四棱锥P－ABCD的侧面积为PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2sin 60°＝6＋2.
三、审图形抓特点
在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f?的值为________．
审题路线图
―→―→―→―→
答案 1
解析 根据函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，可得·＝＋，∴ω＝2，
再根据五点作图法可得2·＋φ＝2kπ，k∈Z，
∵|φ|<，∴φ＝－，
∴函数f(x)＝2sin，
∴f?＝2sin＝2sin ＝2sin ＝1.
5．如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若＋＝，且点D在圆C上，则·＝________.
审题路线图
―→
―→
答案
解析 根据向量加法的平行四边形法则知，
四边形ABDC为平行四边形，
则||＝||＝||＝||＝r，
∴△ABC为正三角形，
∴·＝.
四、审结构定方案
数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.
6．设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)·an＝2n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
审题路线图
(1)
(2)
解 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
所以当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，
两式相减，得(2n－1)an＝2，
所以an＝(n≥2)．
又由题设可得a1＝2，满足上式，
所以{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．
(2)记的前n项和为Sn，
由(1)知＝＝－，
则Sn＝－＋－＋…＋－＝(n∈N*)．
五、审图表找规律
题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.
7．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有________个网箱产量不低于50 kg.
审题路线图
―→―→
答案 82
解析 由频率分布直方图，可知网箱产量不低于50 kg的频率为(0.040＋0.070＋0.042＋0.012)×5＝0.82，
所以所求网箱个数为0.82×100＝82.
8．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1,2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3＝15，那么N9的值为( )
A．369 B．321 C．45 D．41
审题路线图
―→―→
―→―→
答案 A
解析 幻方对角线上数字之和等于各行(列)数字之和，且各行(列)数字之和相等，又n阶幻方所有数字之和为，共有n行(列)，所以N9＝＝369.
六、审细节更完善
审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
审题路线图
(1)―→―→―→
(2)―→―→―→―→
解 (1)由已知可得，＝，c＝2，所以a＝.
又由a2＝b2＋c2，解得b＝，
所以椭圆C的标准方程是＋＝1.
(2)设T点的坐标为(－3，m)，
则直线TF的斜率kTF＝＝－m.
当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，直线PQ的方程是x＝my－2.
当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立
消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，
其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.
所以y1＋y2＝，y1y2＝，
x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.
因为四边形OPTQ是平行四边形，
所以＝，即(x1，y1)＝(－3－x2，m－y2)．
所以
解得m＝±1.
此时，四边形OPTQ的面积
S四边形OPTQ＝2S△OPQ＝2×·|OF|·|y1－y2|
＝2＝2.
