课件31张PPT。第5练
集合与常用逻辑用语 [大题突破练] 题组对点练栏目索引易错易混练押题冲刺练要点重组 (1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.
(2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.题组对点练题组一 集合与运算1.(2019·全国Ⅰ)已知集合M＝{x|－4A.{x|－4C.{x|－2∴M∩N＝{x|－2A.9 B.8 C.5 D.4√解析 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个.3.(2019·潍坊模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为集合B，则A∩B等于
A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]√解析 由题意函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为{x|x<1}，所以A∩B＝{x|－2≤x<1}.4.(2019·衡中信息卷)设全集U＝R，集合A＝ ，B＝{x|0A.[1,2) B.(0,3] C.[1,3) D.(0,2)√解析 由题意得A＝{x|x<1或x>3}，
∴?UA＝{x|1≤x≤3}，
∴(?UA)∪B＝{x|0A.綈p：?x∈(0，＋∞)，ln x>x－1
B.綈p：?x∈(－∞，0]，ln x>x－1
C.綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1
D.綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1√解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定綈p为?x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.√√√题组三 充要条件要点重组 判定充要条件的三种方法
(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.
(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.9.(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一平面√解析 对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；
对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；
对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；
对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.10.(2019·北京)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析 若f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，
则对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴2bsin x＝0.
由x的任意性，得b＝0.
故f(x)为偶函数?b＝0.
必要性成立.
反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，充分性成立.
∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.√∵点A，B，C不共线，∴线段AB，BC，AC构成一个△ABC，
设内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，即c2＋b2＋2bc·cos A>c2＋b2－2bc·cos A，12.(2019·石家庄模拟)设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p
是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________.q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
∴a≤x≤a＋1，
由题意知p是q的充分不必要条件，易错易混练√易错提醒 在对含有全称量词或存在量词的命题进行否定时，要先对全称量词或存在量词进行否定；全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，然后对结论进行否定.简记为：改量词，否结论.√令g(x)＝ax2－2ax＋1，由题意知，a＝0时，不符合题意；
当a≠0时，只需满足函数g(x)在(1,3)上有变号零点，易错提醒 (1)本题不会求f(x)在(1,3)上的不单调的充要条件.
(2)混淆充分条件与必要条件的定义，本题由选项中的一个推出题干条件成立才是正确的.A.(－1,1)∪(1,2) B.(－1,2)
C.(－1,1)∪(1,2] D.(－1,2]押题冲刺练√解析 M＝{x|(x－2)(x＋1)≤0，且x＋1≠0}＝{x|－1A.(－∞，－2] B.[－2,3]
C.[2,3] D.[3，＋∞)√123456√1234564.(2019·合肥模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b, a>b是f(a)>f(b)的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析 因为f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且函数f(x)关于y轴对称.
若a>0>－a>b，根据函数单调性可得f(－a)b不能推出f(a)>f(b)；
若f(a)>f(b)，根据函数的单调性可得|a|>|b|，也不能推出a>b，
综上，a>b是f(a)>f(b)的既不充分也不必要条件.
故选D.1234565.(2019·衡中信息卷)已知在等比数列{an}中，a1>0，a2＋2是a1＋1与a3＋3的等比中项，则“a1＝ ”是“数列{an}唯一”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√123456解析 设{an}的公比为q(q≠0)，
则(2＋a1q)2＝(1＋a1)(3＋a1q2)，
即a1q2－4a1q＋3a1－1＝0，解得q＝0(舍去)或q＝4，所以数列{an}唯一，充分性成立.1234566.“a≥3”是“x＝1为函数f(x)＝－x3＋ (a＋3)x2－ax－1的极小值点”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√123456 本课结束 第5练 集合与常用逻辑用语[小题提速练]
题组一 集合与运算
要点重组 (1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
(2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.
1．(2019·全国Ⅰ)已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2答案 C
解析 ∵N＝{x|－2∴M∩N＝{x|－22．(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
答案 A
解析 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，
－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．
3．(2019·潍坊模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为集合B，则A∩B等于( )
A．[－2,1] B．[－2,1) C．[1,3] D．(1,3]
答案 B
解析 由题意函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为{x|x<1}，所以A∩B＝{x|－2≤x<1}．
4．(2019·衡中信息卷)设全集U＝R，集合A＝，B＝{x|0A．[1,2) B．(0,3] C．[1,3) D．(0,2)
答案 B
解析 由题意得A＝{x|x<1或x>3}，
∴?UA＝{x|1≤x≤3}，
∴(?UA)∪B＝{x|0题组二 全称命题与特称命题
要点重组 “?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”，“?x0∈M，綈p(x0)”的否定为“?x∈M，p(x)”．简记：改量词，否结论．
5．设命题p：?x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，则綈p是( )
A．綈p：?x∈(0，＋∞)，ln x>x－1
B．綈p：?x∈(－∞，0]，ln x>x－1
C．綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1
D．綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1
答案 C
解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定
綈p为?x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.
6．已知命题p：?x0∈，x0≥sin x0，则命题p的否定为( )
A．?x∈，x≥sin x
B．?x0∈，x0C．?x∈，xD．?x0?，x0≥sin x0
答案 C
解析 命题p：?x0∈，x0≥sin x0的否定为?x∈，x7．下列否定不正确的是( )
A．“?x∈R，x2>0”的否定是“?x0∈R，x≤0”
B．“?x0∈R，x<0”的否定是“?x∈R，x2<0”
C．“?θ∈R，sin θ≤1”的否定是“?θ0∈R，sin θ0>1”
D．“?θ0∈R，sin θ0＋cos θ0<1”的否定是“?θ∈R，sin θ＋cos θ≥1”
答案 B
解析 特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，
因此命题“?x0∈R，x<0”的否定形式是“?x∈R，x2≥0”．
8．(2019·南昌模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：?x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.∪
答案 C
解析 因为特称命题为假命题，所以它的否定是全称命题且为真命题，即?x∈R，f(x)≠0，故Δ＝1－4a2<0，且a≠0，解得a>或a<－，故选C.
题组三 充要条件
要点重组 判定充要条件的三种方法
(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论．
(2)集合法：根据集合间的包含关系判定．
9．(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
答案 B
解析 对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.
10．(2019·北京)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，
则对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴2bsin x＝0.
由x的任意性，得b＝0.
故f(x)为偶函数?b＝0.
必要性成立．
反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，充分性成立．
∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．
11．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若|＋|>||，则|＋|2>||2，2＋2＋2·>||2，∵点A，B，C不共线，∴线段AB，BC，AC构成一个△ABC，设内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，2＋2＋2·>||2，即c2＋b2＋2bc·cos A>c2＋b2－2bc·cos A，∴cos A>0，又A，B，C三点不共线，故与的夹角为锐角．反之，易得当与的夹角为锐角时，|＋|>||，∴“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的充要条件，故选C.
12．(2019·石家庄模拟)设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
答案
解析 p：|4x－3|≤1，∴≤x≤1.
q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
∴a≤x≤a＋1，
由题意知p是q的充分不必要条件，
∴(等号不能同时成立)，∴0≤a≤.
1．设命题p：?x0<0，x≥1，则綈p为( )
A．?x≥0，x2<1 B．?x<0，x2<1
C．?x0≥0，x<1 D．?x0<0，x<1
答案 B
解析 綈p为：?x<0，x2<1.
易错提醒 在对含有全称量词或存在量词的命题进行否定时，要先对全称量词或存在量词进行否定；全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，然后对结论进行否定．简记为：改量词，否结论．
2．(2019·临沂模拟)函数f(x)＝ax2－2ax＋ln x在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是( )
A．a∈ B．a∈
C．a∈ D．a∈
答案 A
解析 f′(x)＝ax－2a＋＝，x∈(1,3)，
令g(x)＝ax2－2ax＋1，由题意知，a＝0时，不符合题意；
当a≠0时，只需满足函数g(x)在(1,3)上有变号零点，
即(1－a)(3a＋1)<0，即a>1或a<－，
又?∪(1，＋∞)，
所以f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是.
易错提醒 (1)本题不会求f(x)在(1,3)上的不单调的充要条件．
(2)混淆充分条件与必要条件的定义，本题由选项中的一个推出题干条件成立才是正确的．
1．已知集合M＝，N＝{1,3,5}，则M∩(?RN)等于( )
A．(－1,1)∪(1,2) B．(－1,2)
C．(－1,1)∪(1,2] D．(－1,2]
答案 C
解析 M＝{x|(x－2)(x＋1)≤0，且x＋1≠0}＝{x|－12．集合A＝{x|－2A．(－∞，－2] B．[－2,3]
C．[2,3] D．[3，＋∞)
答案 C
解析 由题意可知t∈(－2,1)，所以x＝t2－a∈[－a,4－a)，所以B＝{x|－a≤x<4－a}，由A?B，得解得2≤a≤3.
3．(2019·烟台模拟)已知命题p：?x0∈R，x－x0－1>0，则綈p为( )
A．?x∈R，x2－x－1≤0
B．?x∈R，x2－x－1<0
C．?x0∈R，x－x0－1≤0
D．?x0∈R，x－x0－1>0
答案 A
解析 命题p：?x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，故选A.
4．(2019·合肥模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b, a>b是f(a)>f(b)的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 D
解析 因为f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且函数f(x)关于y轴对称．
若a>0>－a>b，根据函数单调性可得f(－a)b不能推出f(a)>f(b)；
若f(a)>f(b)，根据函数的单调性可得|a|>|b|，也不能推出a>b，
综上，a>b是f(a)>f(b)的既不充分也不必要条件．
故选D.
5．(2019·衡中信息卷)已知在等比数列{an}中，a1>0，a2＋2是a1＋1与a3＋3的等比中项，则“a1＝”是“数列{an}唯一”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 设{an}的公比为q(q≠0)，则(2＋a1q)2＝(1＋a1)(3＋a1q2)，
即a1q2－4a1q＋3a1－1＝0，
又a1>0，所以Δ＝16a－4a1(3a1－1)＝4a＋4a1>0.
若数列{an}唯一，则关于q的方程a1q2－4a1q＋3a1－1＝0必有一根为0，所以a1＝，必要性成立；
若a1＝，则q2－q＝0，
解得q＝0(舍去)或q＝4，
所以数列{an}唯一，充分性成立．
所以“a1＝”是“数列{an}唯一”的充要条件．
6．“a≥3”是“x＝1为函数f(x)＝－x3＋(a＋3)x2－ax－1的极小值点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 f′(x)＝－3x2＋(a＋3)x－a＝(－3x＋a)(x－1)＝0，则x1＝1，x2＝，则x＝1为函数f(x)＝－x3＋(a＋3)x2－ax－1的极小值点?>1?a>3.
故“a≥3”是“x＝1为函数f(x)＝－x3＋(a＋3)x2－ax－1的极小值点”的必要不充分条件．
