(共38张PPT)
第三篇
[小题提速练]
第18练
统计与统计案例
[明晰考情]
统计与统计案例的选择题、填空题涉及的内容较为简单，主要有抽样方法、统计图表的应用、用样本的数字特征估计总体、线性回归及统计案例.
题组对点练
栏目索引
易错易混练
押题冲刺练
题组一 抽样方法
要点重组 简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少的情况；系统抽样也称等距抽样，适用于总体个数较多的情况；分层抽样一定要注意按比例抽取，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.
题组对点练
1.(2019·全国Ⅰ)某学校为了解1
000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1
000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生
B.200号学生
C.616号学生
D.815号学生
解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，
√
因为46除以10余6，
所以抽到的号码都是除以10余6的数，
结合选项知，616号学生被抽到.
2.从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为
解析 由题意知从65(第1行的第5列和第6列)开始选取，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,12,14,07,43.
故选出来的第5个个体的编号为43.
A.14
B.07
C.32
D.43
√
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
3.(2018·全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__________.
解析 因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，
所以最合适的抽样方法是分层抽样.
分层抽样
4.(2019·衡中信息卷)用系统抽样的方法从某小区54位老人中抽取6位老人进行身体健康检查，将54位老人从1到54进行编号.若抽到的其中一个号码为23，则抽到的6位老人中最小的编号是________.
解析 由系统抽样的原理可知样本中相邻两位老人的号码之差是9的倍数，
故抽到的老人的号码数是9k＋23(k∈Z)的形式，
当k＝－2时，即得最小正解5，
故抽到的6位老人中，最小的编号是5.
5
题组二 统计图表和样本数字特征
(2)总体估计的方法：用样本的数字特征估计总体的数字特征.
(3)图表判断法：若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小.
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
解析 记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，
易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.
√
6.(2019·齐鲁名校协作体)在第35届中学生物理竞赛复赛中，某市甲、乙两所学校物理实验成绩的茎叶图(x≤5，y≥8且x，y∈N
)如下.已知甲校实验成绩的中位数、平均分比乙校实验成绩的中位数、平均分分别少1分，则x＋y等于
A.8
B.9
C.10
D.12
√
甲的中位数为49，乙的中位数为50.
7.(2019·洛阳模拟)某工厂经过技术改造，降低了能源消耗，职能部门从某车间抽取部分工人进行调查，发现他们一天的能源消耗指数均在50～350之间，按照[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350]分组，得到频率分布直方图如图所示.若采用分层抽样的方法从能源消耗指数在[50,200)内的工人中抽取10人进行业务指导，则应从能源消耗指数在[100,150)内选取的人数为
A.5
B.3
C.2
D.4
√
解析 由题意可得，(0.002
4＋0.003
6＋x＋0.004
4＋0.002
4＋0.001
2)×50＝1，
解得x＝0.006
0，
所以前三组的人数之比为0.002
4∶0.003
6∶0.006
0＝2∶3∶5，
8.(2019·衡水信息卷)下图是2018年1月至10月的中国汽车销量统计图(注：同比是指今年某月数据与去年同期数据作比较).根据该统计图，下列说法中正确的是
A.2018年7月至10月中国汽车总销量高于2017年同期中国汽车总销量
B.2018年1月至10月中国汽车最高月销量比最低月销量高92万辆
C.2018年上半年中国汽车总销量高于2017年上半年的中国汽车总销量
D.2018年3月至6月各月与2017年同期相比较，中国汽车月销量有涨有跌
√
解析 2018年7月至10月的销量同比指数均为负数，说明与2017年同期相比，中国汽车销量下降，故A错误；
2018年1月销量最高，2月销量最低，两销量之差为280.9－171.8＝109.1(万辆)，故B错误；
2018年3月到6月的销量同比指数都为正数，说明销量同比均在增长，故D错误；
2018年上半年仅2月同比减少11.1%，但1月同比增长11.6%，且2018年上半年2月销量最少，3月至6月同比指数均为正数，故2018年上半年中国汽车总销量高于2017年上半年的汽车总销量，故C正确.
题组三 统计案例
要点重组 (1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心
.
(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后计算K2的观测值求解即可.
9.(2019·衡水调研卷)已知某组变量的数据(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5,6,7)的相关系数r＝0.85，则下面的散点图中最有可能符合该组变量的相关系数的为
解析 由r＝0.85，比较接近1，得变量x和y正相关性很强.
√
10.某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：
使用年数x/年
1
2
3
4
5
维修总费用y/万元
0.5
1.2
2.2
3.3
4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程
，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年
√
所以预测该汽车最多可使用11年.
11.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
总计
男
45
10
55
女
30
15
45
总计
75
25
100
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
做不到“光盘”
能做到“光盘”
总计
男
45
10
55
女
30
15
45
总计
75
25
100
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
√
解析 由题意知a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，
由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
12.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为
＝0.7x＋0.35，则表中空格处y的值为________.
解析 由题意可知：产量x的平均值为
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
所以表中空格处的值为4×3.5－2.5－3－4＝4.5.
易错易混练
1.交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年国庆期间某时段的车速(单位：km/h)的数据，从中随机抽取2
000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的中位数的估计值为
A.92
B.93
C.94
D.95
解析 由图知，中位数在[90,100)内，设中位数为90＋x，
则0.010×10＋0.030×10＋0.035x＝0.5，解得x≈3，
所以绵阳段车速的中位数的估计值为93.
√
易错提醒 在频率分布直方图中：
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
2.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.如图是2017年中国诗词大会中，甲、乙两名选手在某轮比赛中得到的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有
A.a1>a2
B.a1
C.a1＝a2
D.a1，a2的大小与m的值有关
√
易错提醒 茎叶图的特点是保留了完整的原始数据，根据茎叶图就可以得到数据的所有数字特征.求解茎叶图问题需注意：重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位，不能只写入一次.
押题冲刺练
1.为了提高教学质量，贯彻核心素养，某学校实施了小班教学的模式，一个阶段后，对甲、乙两个小班的教学效果进行测评，所得成绩统计如图所示，则下列说法正确的是
A.甲班学生成绩的平均数大于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差大于乙班学
生成绩的方差
B.甲班学生成绩的平均数小于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差大于乙班学
生成绩的方差
C.甲班学生成绩的平均数小于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差小于乙班学
生成绩的方差
D.甲班学生成绩的平均数大于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差小于乙班学
生成绩的方差
1
2
3
4
5
6
√
1
2
3
4
5
6
解析 由茎叶图易知甲班学生成绩的平均数大于乙班学生成绩的平均数，
又甲班的数据比较集中，
所以甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差.
2.要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测；③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为
A.①
用简单随机抽样；②③均用系统抽样
B.①用抽签法；②③均用系统抽样
C.①用抽签法；②用分层抽样；③用系统抽样
D.①用随机数表法；②用系统抽样；③用分层抽样
√
1
2
3
4
5
6
解析 ①中总体容量和样本容量都偏小，故适合采用简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；
②中总体容量较大，且同一条生产线上的白酒没有明显差异，故适合采用系统抽样；
③老、中、青三代市民使用网络购物的情况有较大差别，故适合采用分层抽样，
故选D.
1
2
3
4
5
6
3.现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位了解他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,10,18,26,34
解析 由系统抽样方法可知，抽取5位，则分成5组，每组都有1位，
则每10个里面有1个，且编号尾数相同，
所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43.
√
1
2
3
4
5
6
4.随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：
1
2
3
4
5
6
单位：人
满意
不满意
总计
男
10
20
30
女
15
5
20
总计
25
25
50
附表和公式如下：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.
根据以上数据可知
A.有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
B.有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
C.有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
D.有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
√
1
2
3
4
5
6
所以有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关.
5.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为_____.
解析 由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n＝0.38n(人)，
支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n＝0.12n(人)，
又支出的钱数为[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，
所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，所以n＝100.
1
2
3
4
5
6
100
1
2
3
4
5
6
3.8
1
2
3
4
5
6
所以样本点的中心为(3,5).
由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知
故去除这两个数据点后，样本点的中心不变.
第三篇
本课结束第18练 统计与统计案例[小题提速练]
[明晰考情] 统计与统计案例的选择题、填空题涉及的内容较为简单，主要有抽样方法、统计图表的应用、用样本的数字特征估计总体、线性回归及统计案例．
题组一 抽样方法
要点重组 简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少的情况；系统抽样也称等距抽样，适用于总体个数较多的情况；分层抽样一定要注意按比例抽取，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
1．(2019·全国Ⅰ)某学校为了解1
000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1
000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )
A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
答案 C
解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，
所以抽样间隔为＝10.
因为46除以10余6，
所以抽到的号码都是除以10余6的数，
结合选项知，616号学生被抽到．
2．从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.14
B．07
C．32
D．43
答案 D
解析 由题意知从65(第1行的第5列和第6列)开始选取，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,12,14,07,43.故选出来的第5个个体的编号为43.
3．(2018·全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
答案 分层抽样
解析 因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．
4．(2019·衡中信息卷)用系统抽样的方法从某小区54位老人中抽取6位老人进行身体健康检查，将54位老人从1到54进行编号．若抽到的其中一个号码为23，则抽到的6位老人中最小的编号是________．
答案 5
解析 由系统抽样的原理可知样本中相邻两位老人的号码之差是9的倍数，故抽到的老人的号码数是9k＋23(k∈Z)的形式，当k＝－2时，即得最小正解5，故抽到的6位老人中，最小的编号是5.
题组二 统计图表和样本数字特征
要点重组 (1)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握关系式：＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
(2)总体估计的方法：用样本的数字特征估计总体的数字特征．
(3)图表判断法：若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小．
5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
答案 A
解析 记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.
6．(2019·齐鲁名校协作体)在第35届中学生物理竞赛复赛中，某市甲、乙两所学校物理实验成绩的茎叶图(x≤5，y≥8且x，y∈N
)如下．已知甲校实验成绩的中位数、平均分比乙校实验成绩的中位数、平均分分别少1分，则x＋y等于( )
A.8
B．9
C．10
D．12
答案 A
解析 由茎叶图及题意知，x＝0，y＝8，甲＝50，乙＝51，甲的中位数为49，乙的中位数为50.
7．(2019·洛阳模拟)某工厂经过技术改造，降低了能源消耗，职能部门从某车间抽取部分工人进行调查，发现他们一天的能源消耗指数均在50～350之间，按照[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350]分组，得到频率分布直方图如图所示．若采用分层抽样的方法从能源消耗指数在[50,200)内的工人中抽取10人进行业务指导，则应从能源消耗指数在[100,150)内选取的人数为( )
A．5
B．3
C．2
D．4
答案 B
解析 由题意可得，(0.002
4＋0.003
6＋x＋0.004
4＋0.002
4＋0.001
2)×50＝1，解得x＝0.006
0，所以前三组的人数之比为0.002
4∶0.003
6∶0.006
0＝2∶3∶5，故应从[100,150)内抽取的人数为10×＝3.
8．(2019·衡水信息卷)下图是2018年1月至10月的中国汽车销量统计图(注：同比是指今年某月数据与去年同期数据作比较)．根据该统计图，下列说法中正确的是( )
A．2018年7月至10月中国汽车总销量高于2017年同期中国汽车总销量
B．2018年1月至10月中国汽车最高月销量比最低月销量高92万辆
C．2018年上半年中国汽车总销量高于2017年上半年的中国汽车总销量
D．2018年3月至6月各月与2017年同期相比较，中国汽车月销量有涨有跌
答案 C
解析 2018年7月至10月的销量同比指数均为负数，说明与2017年同期相比，中国汽车销量下降，故A错误；2018年1月销量最高，2月销量最低，两销量之差为280.9－171.8＝109.1(万辆)，故B错误；2018年3月到6月的销量同比指数都为正数，说明销量同比均在增长，故D错误；2018年上半年仅2月同比减少11.1%，但1月同比增长11.6%，且2018年上半年2月销量最少，3月至6月同比指数均为正数，故2018年上半年中国汽车总销量高于2017年上半年的汽车总销量，故C正确．
题组三 统计案例
要点重组 (1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)．
(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后计算K2的观测值求解即可．
9．(2019·衡水调研卷)已知某组变量的数据(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5,6,7)的相关系数r＝0.85，则下面的散点图中最有可能符合该组变量的相关系数的为( )
答案 A
解析 由r＝0.85，比较接近1，得变量x和y正相关性很强．
10．某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：
使用年数x/年
1
2
3
4
5
维修总费用y/万元
0.5
1.2
2.2
3.3
4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程＝x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )
A．8年
B．9年
C．10年
D．11年
答案 D
解析 由y关于x的线性回归方程＝x－0.69过样本点的中心(3,2.34)，得＝1.01，即线性回归方程为＝1.01x－0.69，由＝1.01x－0.69＝10，得x≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年．
11．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
总计
男
45
10
55
女
30
15
45
总计
75
25
100
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案 C
解析 由题意知a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以k＝≈3.030,2.706<3.030<3.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
12．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示．若根据表中数据得出的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则表中空格处y的值为________．
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
答案 4.5
解析 由题意可知：产量x的平均值为
＝(3＋4＋5＋6)＝4.5.
因为线性回归方程为＝0.7x＋0.35，且线性回归方程过样本点的中心(，)，
所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，
所以表中空格处的值为4×3.5－2.5－3－4＝4.5.
1．交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段2018年国庆期间某时段的车速(单位：km/h)的数据，从中随机抽取2
000个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的中位数的估计值为( )
A．92
B．93
C．94
D．95
答案 B
解析 由图知，中位数在[90,100)内，设中位数为90＋x，则0.010×10＋0.030×10＋0.035x＝0.5，解得x≈3，所以绵阳段车速的中位数的估计值为93.
易错提醒 在频率分布直方图中：
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
2．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2017年中国诗词大会中，甲、乙两名选手在某轮比赛中得到的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )
A．a1>a2
B．a1C．a1＝a2
D．a1，a2的大小与m的值有关
答案 B
解析 由茎叶图知，a1＝80＋＝84，
a2＝80＋＝85.
易错提醒 茎叶图的特点是保留了完整的原始数据，根据茎叶图就可以得到数据的所有数字特征．求解茎叶图问题需注意：重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位，不能只写入一次．
1．为了提高教学质量，贯彻核心素养，某学校实施了小班教学的模式，一个阶段后，对甲、乙两个小班的教学效果进行测评，所得成绩统计如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲班学生成绩的平均数大于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差
B．甲班学生成绩的平均数小于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差
C．甲班学生成绩的平均数小于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差
D．甲班学生成绩的平均数大于乙班学生成绩的平均数，甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差
答案 D
解析 由茎叶图易知甲班学生成绩的平均数大于乙班学生成绩的平均数，又甲班的数据比较集中，所以甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差．
2．要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测；③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况．适合采用的抽样方法依次为( )
A．①
用简单随机抽样；②③均用系统抽样
B．①用抽签法；②③均用系统抽样
C．①用抽签法；②用分层抽样；③用系统抽样
D．①用随机数表法；②用系统抽样；③用分层抽样
答案 D
解析 ①中总体容量和样本容量都偏小，故适合采用简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；②中总体容量较大，且同一条生产线上的白酒没有明显差异，故适合采用系统抽样；③老、中、青三代市民使用网络购物的情况有较大差别，故适合采用分层抽样，故选D.
3．现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位了解他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25
B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5
D．2,10,18,26,34
答案 B
解析 由系统抽样方法可知，抽取5位，则分成5组，每组都有1位，则每10个里面有1个，且编号尾数相同，所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43.
4．随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：
单位：人
满意
不满意
总计
男
10
20
30
女
15
5
20
总计
25
25
50
附表和公式如下：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
根据以上数据可知( )
A．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
B．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
C．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
D．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
答案 C
解析 由于k＝≈8.333>6.635，所以有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关．
5．某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________．
答案 100
解析 由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n＝0.38n(人)，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n＝0.12n(人)，又支出的钱数为[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，所以n＝100.
6．已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1,2，…，n}求得的线性回归方程为＝1.5x＋0.5，且＝3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么可预测当x＝2时，＝________.
答案 3.8
解析 将＝3代入＝1.5x＋0.5，得＝5，
所以样本点的中心为(3,5)．
由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知
＝3，＝5，
故去除这两个数据点后，样本点的中心不变．
设新的线性回归方程为＝1.2x＋，
将(3,5)代入，得＝1.4，所以当x＝2时，＝3.8.