课件21张PPT。第一篇 第2练快速解选择、填空题选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有保住基本分，才能得高分.在平时的训练中，针对选择题、填空题，要做到两个方面：
一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对.平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率.
二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足的时间.特值(例)法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案.
(1)使用前提：满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立.
(2)使用技巧：找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论.
(3)常见问题：求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等，而对于函数图象的判断、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决.方法一 特值(例)排除法1.已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，若存在实数x1，x2∈[1，＋∞)，且x1－x2≥1，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围为解析 当a＝0时，f(x)＝ln x＋1，
若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2，显然不成立，排除C，D；
取x1＝2，x2＝1，
由f(x1)＝f(x2)，得－a＋1＝ln 2－4a＋1，√√∴f(x)为奇函数，排除A；∴f(1)>1，∴排除B，故选D.3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为解析 将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ，√所以截后两部分的体积比为2∶1.对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.
(1)使用前提：题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出图象或图形的.
(2)使用技巧：一定要对有关函数图象、几何图形较熟悉.
(3)常见问题：函数的零点、解不等式、平面向量等问题.方法二 数形结合法5.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥2x－1的解集是
A.{x|－1C.{x|－10).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为
A.7 B.6 C.5 D.4√解析 根据题意，画出示意图，如图所示，
则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离.所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.解析 如图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4个交点，
并且关于点(2,0)对称，
所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝8，即f(x)的图象是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，利用f(x)是奇函数，且周期为4，
画出函数f(x)在(0,9]上的图象,再在同一坐标系中作出函数g(x)(x∈(0,9])的图象,如图，关于x的方程f(x)＝g(x)在(0,9]上有8个不同的实数根，
即两个函数的图象有8个不同的交点，数形结合知g(x)(x∈(0,1])与f(x)(x∈(0,1])的图象有2个不同的交点时满足题意，构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想.利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.
构造法来源于基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从类似的问题中找到构造的灵感.
(1)使用前提：所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件.
(2)使用技巧：对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.
(3)常见问题：比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.方法三 构造法9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为解析 三棱锥A－BCD的三条侧棱两两互相垂直，
所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径.√令f′(x)>0，得x<0或x>2，
即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，11.(2019·衡中信息卷)已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f(－2)＝0，若对任意的x1>x2>0，都有x1f(x2)设正方体的外接球球O的半径为R，
则正方体的体对角线长即为球O的直径.第一篇 本课结束 第2练 快速解选择、填空题
选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有保住基本分，才能得高分.在平时的训练中，针对选择题、填空题，要做到两个方面：
一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对.平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率.
二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足的时间.
方法一 特值?例?排除法
特值(例)法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案．
(1)使用前提：满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立．
(2)使用技巧：找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论．
(3)常见问题：求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等，而对于函数图象的判断、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决．
1．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，若存在实数x1，x2∈[1，＋∞)，且x1－x2≥1，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 当a＝0时，f(x)＝ln x＋1，
若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2，显然不成立，排除C，D；
取x1＝2，x2＝1，
由f(x1)＝f(x2)，得－a＋1＝ln 2－4a＋1，
得a＝，排除A.
2．(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为( )
答案 D
解析 ∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；
∵f(π)＝＝>0，∴排除C；
∵f(1)＝，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D.
3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为( )
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D.∶1
答案 B
解析 将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ，
则有VP－ABC＝＝.
剩余部分的体积为，
所以截后两部分的体积比为2∶1.
4．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝________.
答案
解析 由题意，设an＝n，则＝＝.
方法二 数形结合法
对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.
?1?使用前提：题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出图象或图形的.
?2?使用技巧：一定要对有关函数图象、几何图形较熟悉.
?3?常见问题：函数的零点、解不等式、平面向量等问题.
5.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥2x－1的解集是( )
A．{x|－1B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1D．{x|－1答案 B
解析 如图，作出函数g(x)＝2x－1的图象，
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥2x－1的解集为{x|－1≤x≤1}．
6．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
答案 B
解析 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，
因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.
要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．
因为|OC|＝＝5，
所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.
7．函数f(x)＝的图象与函数g(x)＝2sin x(0≤x≤4)的图象的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则f(y1＋y2＋…＋yn)＋g(x1＋x2＋…＋xn)＝________.
答案
解析 如图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4个交点，并且关于点(2,0)对称，所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝8，所以f(y1＋y2＋y3＋y4)＋g(x1＋x2＋x3＋x4)＝f(0)＋g(8)＝＋0＝.
8．(2019·江苏)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数．当x∈(0,2]时，f(x)＝，g(x)＝其中k>0.若在区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是________．
答案
解析 当x∈(0,2]时，令y＝，则(x－1)2＋y2＝1，y≥0，即f(x)的图象是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，利用f(x)是奇函数，且周期为4，画出函数f(x)在(0,9]上的图象，再在同一坐标系中作出函数g(x)(x∈(0,9])的图象，如图，关于x的方程f(x)＝g(x)在(0,9]上有8个不同的实数根，即两个函数的图象有8个不同的交点，数形结合知g(x)(x∈(0,1])与f(x)(x∈(0,1])的图象有2个不同的交点时满足题意，当直线y＝k(x＋2)经过点(1,1)时，k＝，当直线y＝k(x＋2)与半圆(x－1)2＋y2＝1(y≥0)相切时，＝1，k＝或k＝－(舍去)，所以k的取值范围是.
方法三 构造法
构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想.利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂的或不易求解的数学问题简单化.
构造法来源于基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从类似的问题中找到构造的灵感.
?1?使用前提：所构造的函数、方程、图形等要合理，不能超出原题的限制条件.
?2?使用技巧：对于不等式、方程、函数问题常采用构造新函数，对于不规则的几何体常构造成规则几何体处理.
?3?常见问题：比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.
9．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为( )
A．7π B．14π C. D.
答案 B
解析 三棱锥A－BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．长方体的体对角线长是＝，所以它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×2＝14π.
10.，，(其中e为自然对数的底数)的大小关系是________．
答案 <<
解析 由于＝，＝，＝，
故可构造函数f(x)＝，
于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝.
而f′(x)＝′＝＝，
令f′(x)>0，得x<0或x>2，
即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，
所以f(4)即<<.
11．(2019·衡中信息卷)已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f(－2)＝0，若对任意的x1>x2>0，都有x1f(x2)答案 (－∞，－2)∪(0,2)
解析 设g(x)＝(x≠0)，
由题意得对?x1>x2>0，都有>，
所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，
因为f(x)为奇函数，所以g(x)＝为偶函数，
所以g(x)在区间(－∞，0)上单调递减，
且g(－2)＝g(2)＝0.
由f(x)<0得或
解得x<－2或012.如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积为________．
答案 π
解析 如图，以DA，AB，BC为棱构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径．
∴CD＝＝2R，∴R＝，
故球O的体积V＝＝π.
