课件33张PPT。第二篇 [小题提速练]第5练集合与常用逻辑用语[明晰考情]
1.集合是高考每年必考点，主要考查集合的关系与运算，送分题.
2.命题的真假判断、命题的否定、充分必要条件在高考中偶有考查，难度不大.题组对点练栏目索引易错易混练押题冲刺练题组一 集合与运算要点重组 (1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.
(2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.题组对点练1.(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于
A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴?UA＝{1,6,7}.
又B＝{2,3,6,7}，
∴B∩?UA＝{6,7}.√2.(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
A.9 B.8 C.5 D.4解析 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，
即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，
共有9个.√3.(2019·潍坊模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为集合B，则A∩B等于
A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]解析 由题意函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为{x|x<1}，
所以A∩B＝{x|－2≤x<1}.√A.[1,2) B.(0,3] C.[1,3) D.(0,2)√解析 由题意得A＝{x|x<1或x>3}，
∴?UA＝{x|1≤x≤3}，
∴(?UA)∪B＝{x|0(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反.
(3)“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”，“?x0∈M，綈p(x0)”的否定为“?x∈M，p(x)”.简记：改量词，否结论.5.已知命题p：?x>1，log2x≥0，则綈p是
A.?x>1，log2x<0 B.?x0≤1，log2x0<0
C.?x0≤1，log2x0≤0 D.?x0>1，log2x0<0解析 因为全称命题的否定是特称命题，
所以綈p：?x0>1，log2x0<0.√√①p∨q；②(綈p)∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q).
这四个命题中，所有真命题的编号是
A.①③ B.①② C.②③ D.③④√解析 方法一 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示.目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y在y轴上的截距.
显然，当直线过点A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8，
即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞).
由此得命题p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；
命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确.
∴①③真，②④假.∴①③真，②④假.解析 由命题p真，可得0(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.
(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.
(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定.9.(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一平面解析 对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；
对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；
对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；
对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.√10.(2019·北京)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 若f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，
则对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴2bsin x＝0.
由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数?b＝0.
必要性成立.
反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，充分性成立.
∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.√11.设命题p：f(x)＝ln x＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，命题q：m≥－5，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√所以p是q的充分不必要条件.12.(2019·石家庄模拟)设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p
是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_____________.q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴a≤x≤a＋1，
由题意知p是q的充分不必要条件，易错易混练解析 綈p为：?x<0，x2<1.A.?x≥0，x2<1 B.?x<0，x2<1√易错提醒 在对含有全称量词或存在量词的命题进行否定时，要先对全称量词或存在量词进行否定；全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，然后对结论进行否定.简记为：改量词，否结论.而其否命题既要否定条件又要否定结论，其逆否命题是既要否定条件又要否定结论，同时还要交换条件和结论.√令g(x)＝ax2－2ax＋1，由题意知，a＝0时，不符合题意；
当a≠0时，只需满足函数g(x)在(1,3)上有变号零点，易错提醒 (1)本题不会求f(x)在(1,3)上的不单调的充要条件.
(2)混淆充分条件与必要条件的定义，本题由选项中的一个推出题干条件成立才是正确的.A.(－1,1)∪(1,2) B.(－1,2)
C.(－1,1)∪(1,2] D.(－1,2]√解析 M＝{x|(x－2)(x＋1)≤0，且x＋1≠0}＝{x|－1∴M∩(?RN)＝(－1,1)∪(1,2].123456押题冲刺练1234562.(2019·全国100所名校示范卷)已知集合M＝{－2,0}，N＝{－1,3a＋1}，若M∩N＝{－2}，则实数a的值为√解析 因为M∩N＝{－2}，所以3a＋1＝－2，解得a＝－1.3.有关命题的说法正确的是
A.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”解析 对于A选项，命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
D.命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题√选项C的逆命题为真命题，故C正确；
选项D的原命题是假命题，则逆否命题也是假命题，故D错误.123456123456√解析 因为3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)∈[－5，5]，对于p2，由题设有a2b2＝1，b>0，
所以ab＝1或ab＝－1，故p2为假命题，所以p1∨(綈p2)为真命题.5.(2019·衡中信息卷)已知在等比数列{an}中，a1>0，a2＋2是a1＋1与a3＋3的等比中项，则“a1＝ ”是“数列{an}唯一”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√123456123456解析 设{an}的公比为q(q≠0)，则(2＋a1q)2＝(1＋a1)(3＋a1q2)，
即a1q2－4a1q＋3a1－1＝0，若数列{an}唯一，则关于q的方程a1q2－4a1q＋3a1－1＝0必有一根为0，所以数列{an}唯一，充分性成立.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√解析 f′(x)＝－3x2＋(a＋3)x－a＝(－3x＋a)(x－1)＝0，123456第二篇 本课结束
第5练 集合与常用逻辑用语[小题提速练]
[明晰考情] 1.集合是高考每年必考点，主要考查集合的关系与运算，送分题.2.命题的真假判断、命题的否定、充分必要条件在高考中偶有考查，难度不大．
题组一 集合与运算
要点重组 (1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
(2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.
1．(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于( )
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
答案 C
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴?UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}．
2．(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
答案 A
解析 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．
3．(2019·潍坊模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为集合B，则A∩B等于( )
A．[－2,1] B．[－2,1) C．[1,3] D．(1,3]
答案 B
解析 由题意函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为{x|x<1}，所以A∩B＝{x|－2≤x<1}．
4．(2019·衡中信息卷)设全集U＝R，集合A＝，B＝{x|0A．[1,2) B．(0,3] C．[1,3) D．(0,2)
答案 B
解析 由题意得A＝{x|x<1或x>3}，
∴?UA＝{x|1≤x≤3}，
∴(?UA)∪B＝{x|0题组二 命题的真假判断及量词
要点重组 (1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性．
(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反．
(3)“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”，“?x0∈M，綈p(x0)”的否定为“?x∈M，p(x)”．简记：改量词，否结论．
5．已知命题p：?x>1，log2x≥0，则綈p是( )
A．?x>1，log2x<0
B．?x0≤1，log2x0<0
C．?x0≤1，log2x0≤0
D．?x0>1，log2x0<0
答案 D
解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以綈p：?x0>1，log2x0<0.
6．已知命题p：?x0∈，x0≥sin x0，则命题p的否定为( )
A．?x∈，x≥sin x
B．?x0∈，x0C．?x∈，xD．?x0?，x0≥sin x0
答案 C
解析 命题p：?x0∈，x0≥sin x0的否定为?x∈，x7．(2019·全国Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题：
①p∨q；②(綈p)∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q)．
这四个命题中，所有真命题的编号是( )
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
答案 A
解析 方法一 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示．
目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y在y轴上的截距．
显然，当直线过点A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8，
即z＝2x＋y≥8.
∴2x＋y∈[8，＋∞)．
由此得命题p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；
命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确．
∴①③真，②④假．
方法二 取x＝4，y＝5，满足不等式组且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．
∴①③真，②④假．
8．已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)＝logcx为减函数．命题q：当x∈时，函数g(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为_____．
答案 ∪(1，＋∞)
解析 由命题p真，可得0∵当x∈时，g(x)min＝2，
∴由命题q真，可得<2，解得c>.
由p或q为真命题，p且q为假命题知，p，q一真一假．
若p真q假，则01，
故实数c的取值范围是∪(1，＋∞)．
题组三 充要条件
要点重组 充要条件判定的三种方法
(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论．
(2)集合法：根据集合间的包含关系判定．
(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定．
9．(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
答案 B
解析 对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.
10．(2019·北京)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，
则对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴2bsin x＝0.
由x的任意性，得b＝0.
故f(x)为偶函数?b＝0.
必要性成立．
反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，充分性成立．
∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．
11．设命题p：f(x)＝ln x＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，命题q：m≥－5，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 f′(x)＝＋4x＋m(x>0)，
由f′(x)＝＋4x＋m≥0，得m≥－.因为＋4x≥2 ＝4，所以－≤－4，所以m≥－4，即p：m≥－4.所以p是q的充分不必要条件．
12．(2019·石家庄模拟)设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
答案
解析 p：|4x－3|≤1，∴≤x≤1.
q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
∴a≤x≤a＋1，
由题意知p是q的充分不必要条件，
∴(等号不能同时成立)，∴0≤a≤.
1．设命题p：?x0<0，x≥1，则綈p为( )
A．?x≥0，x2<1 B．?x<0，x2<1
C．?x0≥0，x<1 D．?x0<0，x<1
答案 B
解析 綈p为：?x<0，x2<1.
易错提醒 在对含有全称量词或存在量词的命题进行否定时，要先对全称量词或存在量词进行否定；全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，然后对结论进行否定．简记为：改量词，否结论．而其否命题既要否定条件又要否定结论，其逆否命题是既要否定条件又要否定结论，同时还要交换条件和结论．
2．(2019·临沂模拟)函数f(x)＝ax2－2ax＋ln x在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是( )
A．a∈ B．a∈
C．a∈ D．a∈
答案 A
解析 f′(x)＝ax－2a＋＝，x∈(1,3)，
令g(x)＝ax2－2ax＋1，由题意知，a＝0时，不符合题意；
当a≠0时，只需满足函数g(x)在(1,3)上有变号零点，
即(1－a)(3a＋1)<0，即a>1或a<－，
又?∪(1，＋∞)，
所以f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是.
易错提醒 (1)本题不会求f(x)在(1,3)上的不单调的充要条件．
(2)混淆充分条件与必要条件的定义，本题由选项中的一个推出题干条件成立才是正确的．
1．已知集合M＝，N＝{1,3,5}，则M∩(?RN)等于( )
A．(－1,1)∪(1,2) B．(－1,2)
C．(－1,1)∪(1,2] D．(－1,2]
答案 C
解析 M＝{x|(x－2)(x＋1)≤0，且x＋1≠0}＝{x|－12．(2019·全国100所名校示范卷)已知集合M＝{－2,0}，N＝{－1,3a＋1}，若M∩N＝{－2}，则实数a的值为( )
A．1 B．－
C．－1或－ D．－1
答案 D
解析 因为M∩N＝{－2}，所以3a＋1＝－2，解得a＝－1.
3．有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”
B．命题“?x0∈R，使得2x－1<0”的否定是：“?x∈R,2x2－1<0”
C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题
答案 C
解析 对于A选项，命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，命题 “?x0∈R，使2x－1<0”的否定是“?x∈R,2x2－1≥0”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的原命题是假命题，则逆否命题也是假命题，故D错误．
4．给出下列两个命题：p1：?x0∈R,3sin x0＋4cos x0＝3；p2：若lg a2＋2lg b＝0，则a＋b≥2，那么下列命题为真命题的是( )
A．p1∧p2 B．p1∨(綈p2)
C．p1∨p2 D．(綈p1)∧p2
答案 B
解析 因为3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)∈，
而3≥6，所以p1为假命题．
对于p2，由题设有a2b2＝1，b>0，
所以ab＝1或ab＝－1，
取a＝－3，b＝，则a＋b＝－<2，
故p2为假命题，所以p1∨为真命题．
5．(2019·衡中信息卷)已知在等比数列{an}中，a1>0，a2＋2是a1＋1与a3＋3的等比中项，则“a1＝”是“数列{an}唯一”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 设{an}的公比为q(q≠0)，则(2＋a1q)2＝(1＋a1)(3＋a1q2)，
即a1q2－4a1q＋3a1－1＝0，
又a1>0，所以Δ＝16a－4a1(3a1－1)＝4a＋4a1>0.
若数列{an}唯一，则关于q的方程a1q2－4a1q＋3a1－1＝0必有一根为0，所以a1＝，必要性成立；
若a1＝，则q2－q＝0，
解得q＝0(舍去)或q＝4，
所以数列{an}唯一，充分性成立．
所以“a1＝”是“数列{an}唯一”的充要条件．
6．“a≥3”是“x＝1为函数f(x)＝－x3＋(a＋3)x2－ax－1的极小值点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 f′(x)＝－3x2＋(a＋3)x－a＝(－3x＋a)(x－1)＝0，则x1＝1，x2＝，
则x＝1为函数f(x)＝－x3＋(a＋3)x2－ax－1的极小值点?>1?a>3.
故“a≥3”是“x＝1为函数f(x)＝－x3＋(a＋3)x2－ax－1的极小值点”的必要不充分条件．
