(共39张PPT)
第二篇
[小题提速练]
第8练
程序框图、推理与证明
[明晰考情]
1.程序框图是每年高考的必考内容，难度中低档.
2.推理与证明在高考中少数年份考查.
题组对点练
栏目索引
易错易混练
押题冲刺练
题组一 程序框图的输出
要点重组 (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构.当型循环结构是在每次执行循环体前，对条件进行判断；直到型循环结构是在执行一次循环体以后，对条件进行判断.
(2)注意选择准确的表示累计的变量.
(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件时不再执行循环体.
题组对点练
1.(2019·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A.1
B.2
C.3
D.4
√
输出的s＝2.故选B.
2.(2019·衡中信息卷)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod
m).执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为
A.6
B.5
C.4
D.3
√
解析 当i＝3时，a＝1×20＋2×21＋3×22＝17，b＝32－1＝8,17除以5余2,8除以5余3；
当i＝4时，a＝1×20＋2×21＋3×22＋4×23＝49，b＝42－1＝15,49除以5余4,15除以5余0；
当i＝5时，a＝1×20＋2×21＋3×22＋4×23＋5×24＝129，b＝52－1＝24,129除以5余4,24除以5余4，
故输出i的值为5.
3.(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
√
解析 输入N的值为20，
第一次执行条件语句，
∴T＝0＋1＝1，i＝3<5；
第二次执行条件语句，
∴i＝4<5；
∴T＝1＋1＝2，i＝5，
此时i≥5成立，∴输出T＝2.
4.(2019·全国100所名校示范卷)执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2
047，则输入正整数N的值为____.
解析 由题意知，当n＝2时，S＝log23，
当n＝3时，S＝log24，
当n＝4时，S＝log25，
由此可知终止循环时，S＝log2(n＋1)，
又因为输出n的值为2
047，所以S＝log2(2
047＋1)＝11，
故输入整数N的值为11.
11
题组二 程序框图的填充
要点重组 (1)先假设参数的判断条件不满足.
(2)运算循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止.
(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.
√
6.(2019·驻马店模拟)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为
A.n>3
B.n<4
C.n<3
D.n>4
√
解析 由题意，模拟程序的运行，可得，
不满足i≤n；
n＝3，此时应该不满足判断框内的条件，程序结束，
因此，可得判断框内的条件为n<3？，故选C.
7.(2019·100所名校联考)已知T＝1×2×4×7×11×16×…×46，若下边的框图是计算T的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入
A.i≤10？，m＝m＋i
B.i≤10？，m＝m＋i＋1
C.i≤11？，m＝m＋i
D.i≤11？，m＝m＋i＋1
√
解析 由已知T＝1×2×4×7×11×16×…×46，根据数列的递推公式an＋1＝an＋n，
因为T是数列的前10项的积，故可知循环要执行10次，
由于循环变量的初始值为1，每次循环增加1，
故终值应为10，即①处应填入“i≤10？”
又由第1个数是1，
第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2，
第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4，
第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7，
第5个数比第4个数大4，即7＋4＝11，
故②中应填写m＝m＋i.
8.(2019·衡水信息卷)执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为6，则判断框内应该填入的条件和输出的S的值分别为
A.k≥n？，26
B.k>n？，26
C.k≤n？，44
D.k√
解析 开始，k＝1，S＝0，n＝6，执行第一次循环；
i＝0，S＝0，满足k<6，k＝2；
执行第二次循环：i＝2，S＝2，满足k<6，k＝3；
执行第三次循环：i＝4，S＝6，满足k<6，k＝4；
执行第四次循环：i＝8，S＝14，满足k<6，k＝5；
执行第五次循环：i＝12，S＝26，满足k<6，k＝6；
执行第六次循环：i＝18，S＝44，不满足k<6，输出S＝44，结束.
故判断框内应该填入的条件为k题组三 推理与证明
要点重组 (1)运用归纳推理的思维步骤是：①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想).一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧.
(2)由于类比推理是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性间的比较，而得出有关另一个特殊属性的结论，因此类比推理是从特殊到特殊的推理，在类比过程中易因不注意推理的严谨性而导致错误.通过类比推理得到的结论不一定正确，其结论的正确性是需要检验的.在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑，如果只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误.
9.对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，以此规律，则453的分解和式中一定不含有
A.2
069
B.2
039
C.2
009
D.1
979
解析 由规律得n3中有n项，而23,33,43中第一项分别为
2×2－1,2×4－1＝2×(2＋2)－1,2×7－1＝2×(2＋2＋3)－1，
所以453中第一项为2×(2＋2＋3＋4＋…＋44)－1＝1
981，
所以一定不含有1
979.
√
10.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V＝2，表面积S＝3，则该三棱锥内切球的体积为
解析 由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，
可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三棱锥四个面为底面的四个三棱锥.
设三棱锥的四个面的表面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径，
√
11.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签2
0172的格点的坐标为
A.(2
017,2
016)
B.(2
016,2
015)
C.(1
009,1
008)
D.(1
008,1
007)
√
解析 由图形规律可知，由0(记为第0圈)开始，
第n圈的正方形右上角标签为(2n＋1)2－1，坐标为(n，n)，
所以标签为2
0172的数字是标签为2
0172－1的右边一格，
标签为2
0172－1的坐标为(1
008,1
008)，
所以标签为2
0172的坐标为(1
009,1
008).
12.(2019·全国100所名校示范卷)现有五张相同的卡片，卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中卡片上的数字推测谁手中卡片上的数字更大.甲看了看自己手中卡片上的数字，想了想说：我不知道谁手中卡片上的数字更大；乙听了甲的判断后，看了看自己手中卡片上的数字，思索了一下说：我也不知道谁手中卡片上的数字更大.如果甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中卡片上的数字是_____.
解析 由题意得卡片上的5个数字是1,2,3,4,5.
因为甲说，我不知道谁手中卡片上的数字更大，所以手中卡片上的数字只能为2,3,4.
乙听了甲的判断后说，我也不知道谁手中卡片上的数字更大，说明他手中卡片上的数字不可能是2,4，只能是3.
3
易错易混练
1.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－20，则判断框内应填写
A.i>3
B.i<4
C.i>4
D.i<5
解析 由程序框图可得，
第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；
第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；
第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；
第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，
结束循环，故条件框内应填写i<5？.
√
易错提醒 本题是当型循环结构，易错点在于结束循环时对i的值的判断错误.解题的关键是根据程序框图的功能判断最后一次循环时各个量的变化.
A.2n－1，n
B.2n－1，n＋1
C.2n＋1－1，n
D.2n＋1－1，n＋1
2.如图1是美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.图2是第1代“勾股树”，图3是第2代“勾股树”，依此类推.已知“勾股树”中最大的正方形面积为1，则第n(n∈N
)代“勾股树”中正方形的个数和所有正方形的面积和分别为
√
解析 第1代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＝3，面积的和为2；
第2代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＋22＝7，面积的和为3；
第3代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＋22＋23＝15，面积的和为4；
……
第n代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1，
面积的和为n＋1.
易错提醒 本题是归纳推理中的图形推理问题.求解此类问题易错的地方是弄不清题意，不能根据图形信息作出合理迁移，从而找不到变化规律，解决问题的关键是合理利用图形的数量关系、结构变化，通过归纳推理得出结论，并用赋值法检验.
押题冲刺练
1.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值为
A.8
B.7
C.6
D.5
√
1
2
3
4
5
6
x＝5，M＝8，满足M∈N
，此时退出循环，所以输出的M＝8.
A.S＝0，k>2
019
B.S＝0，k≥2
019
C.S＝1，k>2
019
D.S＝1，k≥2
019
√
1
2
3
4
5
6
所以k＝2
019，t＝1，对照选项，只有D符合.
3.(2019·郑州模拟)执行下边的程序框图，若输出的S＝3，则正整数m的值为
A.3
B.4
C.5
D.8
√
1
2
3
4
5
6
＝1＋log22－log21＋log23－log22＋…＋log2(i＋1)－log2i
＝1＋log2(i＋1)，
若输出S＝3，则i＝3，故m＝4.
4.(2019·衡中信息卷)观察下列不等式：
1
2
3
4
5
6
……
以此类推，猜想第n个不等式是_________________________________________________.
5.给出下面四个类比结论：
①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1·z2＝0，则z1＝0或z2＝0；
②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0；
1
2
3
4
5
6
④实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
其中类比结论正确的个数是________.
2
解析 ①显然正确；
②中若a⊥b，则a·b＝0，∴②错误；
1
2
3
4
5
6
④中a2＝|a|2，b2＝|b|2，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，
∴a＝b＝0，∴④正确.综上，正确结论的个数是2.
6.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学考了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是_____.
解析
如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；
如果乙说的是真话，则甲、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；
如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；
所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、丙都是假话，可推得甲得了满分，
故考满分的同学是甲.
1
2
3
4
5
6
甲
第二篇
本课结束第8练 程序框图、推理与证明[小题提速练]
[明晰考情] 1.程序框图是每年高考的必考内容，难度中低档.2.推理与证明在高考中少数年份考查．
题组一 程序框图的输出
要点重组 (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构．当型循环结构是在每次执行循环体前，对条件进行判断；直到型循环结构是在执行一次循环体以后，对条件进行判断．
(2)注意选择准确的表示累计的变量．
(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件时不再执行循环体．
1．(2019·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案 B
解析 执行程序框图，k＝1，s＝＝2；k＝2，s＝＝2；k＝3，s＝＝2，跳出循环．输出的s＝2.故选B.
2．(2019·衡中信息卷)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod
m)．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B
解析 当i＝3时，a＝1×20＋2×21＋3×22＝17，b＝32－1＝8,17除以5余2,8除以5余3；当i＝4时，a＝1×20＋2×21＋3×22＋4×23＝49，b＝42－1＝15,49除以5余4,15除以5余0；当i＝5时，a＝1×20＋2×21＋3×22＋4×23＋5×24＝129，b＝52－1＝24,129除以5余4,24除以5余4，故输出i的值为5.
3．(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案 B
解析 输入N的值为20，
第一次执行条件语句，
N＝20，i＝2，＝10是整数，
∴T＝0＋1＝1，i＝3<5；
第二次执行条件语句，
N＝20，i＝3，＝不是整数，∴i＝4<5；
第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，
∴T＝1＋1＝2，i＝5，
此时i≥5成立，∴输出T＝2.
4．(2019·全国100所名校示范卷)执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2
047，则输入正整数N的值为________．
答案 11
解析 由题意知，当n＝2时，S＝log23，当n＝3时，S＝log24，当n＝4时，S＝log25，由此可知终止循环时，S＝log2(n＋1)，又因为输出n的值为2
047，所以S＝log2(2
047＋1)＝11，故输入整数N的值为11.
题组二 程序框图的填充
要点重组 (1)先假设参数的判断条件不满足．
(2)运算循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止．
(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．
5．(2019·全国Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )
A．A＝
B．A＝2＋
C．A＝
D．A＝1＋
答案 A
解析 A＝，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝，k＝2,2≤2成立，执行循环体；A＝，k＝3,3≤2不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A＝.故选A.
6．(2019·驻马店模拟)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一．在欧洲，下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．某大学生要设计一个程序框图，按下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )
A．n>3
B．n<4
C．n<3
D．n>4
答案 C
解析 由题意，模拟程序的运行，可得，
n＝0，满足判断框内的条件，i＝0，输出＝1，i＝1，不满足i≤n；
n＝1，满足判断框内的条件，i＝0，输出＝1，i＝1，满足i≤n，输出＝1，i＝2，不满足i≤n；
n＝2，满足判断框内的条件，i＝0，输出＝1，i＝1，满足i≤n，输出＝2，i＝2，满足i≤n，输出＝1，i＝3，不满足i≤n；
n＝3，此时应该不满足判断框内的条件，程序结束，因此，可得判断框内的条件为n<3？，故选C.
7．(2019·100所名校联考)已知T＝1×2×4×7×11×16×…×46，若下边的框图是计算T的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( )
A．i≤10？，m＝m＋i
B．i≤10？，m＝m＋i＋1
C．i≤11？，m＝m＋i
D．i≤11？，m＝m＋i＋1
答案 A
解析 由已知T＝1×2×4×7×11×16×…×46，根据数列的递推公式an＋1＝an＋n，因为T是数列的前10项的积，故可知循环要执行10次，由于循环变量的初始值为1，每次循环增加1，故终值应为10，即①处应填入“i≤10？”
又由第1个数是1，
第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2，
第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4，
第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7，
第5个数比第4个数大4，即7＋4＝11，
故②中应填写m＝m＋i.
8．(2019·衡水信息卷)执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为6，则判断框内应该填入的条件和输出的S的值分别为( )
A．k≥n？，26
B．k>n？，26
C．k≤n？，44
D．k答案 D
解析 开始，k＝1，S＝0，n＝6，执行第一次循环；i＝0，S＝0，满足k<6，k＝2；执行第二次循环：i＝2，S＝2，满足k<6，k＝3；执行第三次循环：i＝4，S＝6，满足k<6，k＝4；执行第四次循环：i＝8，S＝14，满足k<6，k＝5；执行第五次循环：i＝12，S＝26，满足k<6，k＝6；执行第六次循环：i＝18，S＝44，不满足k<6，输出S＝44，结束．故判断框内应该填入的条件为k题组三 推理与证明
要点重组 (1)运用归纳推理的思维步骤是：①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．
(2)由于类比推理是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性间的比较，而得出有关另一个特殊属性的结论，因此类比推理是从特殊到特殊的推理，在类比过程中易因不注意推理的严谨性而导致错误．通过类比推理得到的结论不一定正确，其结论的正确性是需要检验的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑，如果只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．
9．对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，以此规律，则453的分解和式中一定不含有( )
A．2
069
B．2
039
C．2
009
D．1
979
答案 D
解析 由规律得n3中有n项，而23,33,43中第一项分别为2×2－1,2×4－1＝2×(2＋2)－1,2×7－1＝2×(2＋2＋3)－1，所以453中第一项为2×(2＋2＋3＋4＋…＋44)－1＝1
981，所以一定不含有1
979.
10．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V＝2，表面积S＝3，则该三棱锥内切球的体积为( )
A．81π
B．16π
C.
D.
答案 C
解析 由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三棱锥四个面为底面的四个三棱锥．
设三棱锥的四个面的表面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径，
∴V＝(S1×r＋S2×r＋S3×r＋S4×r)＝S×r，
∴内切球半径r＝＝＝2，
∴该三棱锥内切球的体积为π·23＝.
11．如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签2
0172的格点的坐标为( )
A．(2
017,2
016)
B．(2
016,2
015)
C．(1
009,1
008)
D．(1
008,1
007)
答案 C
解析 由图形规律可知，由0(记为第0圈)开始，
第n圈的正方形右上角标签为(2n＋1)2－1，坐标为(n，n)，
所以标签为2
0172的数字是标签为2
0172－1的右边一格，
标签为2
0172－1的坐标为(1
008,1
008)，
所以标签为2
0172的坐标为(1
009,1
008)．
12．(2019·全国100所名校示范卷)现有五张相同的卡片，卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中卡片上的数字推测谁手中卡片上的数字更大．甲看了看自己手中卡片上的数字，想了想说：我不知道谁手中卡片上的数字更大；乙听了甲的判断后，看了看自己手中卡片上的数字，思索了一下说：我也不知道谁手中卡片上的数字更大．如果甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中卡片上的数字是________．
答案 3
解析 由题意得卡片上的5个数字是1,2,3,4,5.因为甲说，我不知道谁手中卡片上的数字更大，所以手中卡片上的数字只能为2,3,4.乙听了甲的判断后说，我也不知道谁手中卡片上的数字更大，说明他手中卡片上的数字不可能是2,4，只能是3.
1．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－20，则判断框内应填写( )
A．i>3
B．i<4
C．i>4
D．i<5
答案 D
解析 由程序框图可得，
第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；
第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；
第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；
第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，
结束循环，故条件框内应填写i<5？.
易错提醒 本题是当型循环结构，易错点在于结束循环时对i的值的判断错误．解题的关键是根据程序框图的功能判断最后一次循环时各个量的变化．
2．如图1是美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．图2是第1代“勾股树”，图3是第2代“勾股树”，依此类推．已知“勾股树”中最大的正方形面积为1，则第n(n∈N
)代“勾股树”中正方形的个数和所有正方形的面积和分别为( )
A．2n－1，n
B．2n－1，n＋1
C．2n＋1－1，n
D．2n＋1－1，n＋1
答案 D
解析 第1代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＝3，面积的和为2；
第2代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＋22＝7，面积的和为3；
第3代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＋22＋23＝15，面积的和为4；
……
第n代“勾股树”中正方形的个数为1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1，面积的和为n＋1.
易错提醒 本题是归纳推理中的图形推理问题．求解此类问题易错的地方是弄不清题意，不能根据图形信息作出合理迁移，从而找不到变化规律，解决问题的关键是合理利用图形的数量关系、结构变化，通过归纳推理得出结论，并用赋值法检验．
1．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值为( )
A．8
B．7
C．6
D．5
答案 A
解析 执行程序框图，x＝2，M＝，不满足M∈N
；x＝3，M＝，不满足M∈N
；x＝4，M＝，不满足M∈N
；x＝5，M＝8，满足M∈N
，此时退出循环，所以输出的M＝8.
2．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则①②中应分别填入( )
A．S＝0，k>2
019
B．S＝0，k≥2
019
C．S＝1，k>2
019
D．S＝1，k≥2
019
答案 D
解析 ＝－，设S的初始值为t，则该程序框图的实质是计算S＝t＋－1＋－＋…＋－＝＋t－1，因为输出的S的值为2，所以k＝2
019，t＝1，对照选项，只有D符合．
3．(2019·郑州模拟)执行下边的程序框图，若输出的S＝3，则正整数m的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．8
答案 B
解析 S＝1＋log2＋log2＋…＋log2
＝1＋log22－log21＋log23－log22＋…＋log2(i＋1)－log2i
＝1＋log2(i＋1)，
若输出S＝3，则i＝3，故m＝4.
4．(2019·衡中信息卷)观察下列不等式：
<1，
＋<3，
＋＋<6，
＋＋＋<10，
……
以此类推，猜想第n个不等式是_____________________________________________.
答案 ＋＋…＋＋<
5．给出下面四个类比结论：
①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1·z2＝0，则z1＝0或z2＝0；
②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0；
③实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0；
④实数a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
其中类比结论正确的个数是________．
答案 2
解析 ①显然正确；②中若a⊥b，则a·b＝0，∴②错误；
③中取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，∴③错误；
④中a2＝|a|2，b2＝|b|2，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，
∴a＝b＝0，∴④正确．综上，正确结论的个数是2.
6．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学考了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分．其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．
答案 甲
解析
如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；
如果乙说的是真话，则甲、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；
如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；
所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、丙都是假话，可推得甲得了满分，
故考满分的同学是甲．
