课件29张PPT。第四篇 热点回扣1非主干内容回扣必考知识栏目索引牢记常用结论精练易错考点一、集合与常用逻辑用语1.集合中元素有哪些特征？回扣必考知识答案 集合中的元素有确定性、互异性、无序性.2.集合的运算性质
(1)若A?B，则A∩B＝ ，A∪B＝ .
(2)?U(?UA)＝ .ABA3.四种命题及其相互关系若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p4.含逻辑联结词的命题
对于命题p，q，只有当命题p为 ，且命题q为 时，命题p∨q为假；只有当命题p为 ，且命题q为 时，命题p∧q为真.若命题p为真，则命题綈p一定为 .
5.全称命题、特称命题的否定
(1)命题p：?x>1，x2－1>0，则綈p： .
(2)命题q：?x0<1，x－1>0，则綈q： .假假真真假?x<1，x2－1≤06.充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p?q，则p是q的 条件(或q是p的 条件)；若p?q，且q?p，则p是q的 条件(或q是p的 条件).
(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，p成立的对象组成集合A，q成立的对象组成集合B.
若A?B，则p是q的 条件(q是p的 条件)；若A?B，则p是q的 条件(q是p的 条件)；若A＝B，则p是q的 条件.
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.充分必要充分不必要必要不充分充分必要充分不必要必要不充分充要二、平面向量1.若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝ .
2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ .
3.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
4.利用数量积求长度(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|a||b|cos θx1x2＋y1y25.利用数量积求夹角
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则三、不等式1.求关于x的不等式ax>b(a∈R，b∈R)的解集.③当a＝0，b≥0时，解集为?；
当a＝0，b<0时，解集为R.2.(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 .3.利用基本不等式求最值(2)利用基本不等式求最值时，要满足“ ”.a＝b一正二定三相等4.线性规划
(1)线性目标函数z＝ax＋by中的z有什么意义？线性规划问题的最优解是否只有一个？(2)利用线性规划的思想，可以求解哪些类型的函数值域(最值)问题？答案 ①截距型：z＝ax＋by；③距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2.四、程序框图、复数1.循环结构常用哪些变量？处理循环结构的框图问题的关键是什么？答案 循环结构的几个常用变量：
①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.
②累加变量：用来计算数据之和，如s＝s＋i.
③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
处理循环结构的框图问题，关键是理解认清终止循环结构的条件及循环次数.2.两个复数相等
a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R).
3.复数的运算法则
(a＋bi)±(c＋di)＝ ；
(a＋bi)(c＋di)＝ ；
(a＋bi)÷(c＋di)＝ (c＋di≠0).(其中a，b，c，d∈R)a＝c，且b＝d(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i4.复数的几何意义(2)若复数z满足|z－(1＋i)|＝1，则复数z在复平面上对应点的轨迹是________________
.以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆牢记常用结论(1)若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.(4)三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则(5)几个重要的不等式精练易错考点解析 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，
N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}.
∴M∩N＝{y|y≥1}∩{y|y∈R}＝{y|y≥1}.1.(集合中元素的特征易错)
已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于
A.(0,1)，(1,2) B.{(0,1)，(1,2)}
C.{y|y＝1或y＝2} D.{y|y≥1}√1234567891011122.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(?RB)等于
A.? B.{x|x≤－1或x>2}
C.{x|x<－1或x≥2} D.{x|x≤－1或x≥2}解析 由(x＋1)(x－2)≥0，得x≥2或x≤－1，
故A＝{x|x≤－1或x≥2}，
又由log3(2－x)≤1，得log3(2－x)≤log33，
得0<2－x≤3，得－1≤x<2，
所以?RB＝{x|x<－1或x≥2}，
故A∩(?RB)＝{x|x<－1或x≥2}.√1234567891011123.(充分、必要条件的意义)
命题“?x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
A.a≥9 B.a≤9 C.a≥10 D.a≤10√123456789101112解析 命题“?x∈[1,3]，x2－a≤0”?“?x∈[1,3]，x2≤a”?9≤a.
“a≥10”是命题“?x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.4.(利用几何意义求代数式的最值)
若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为√解析 作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示.
x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，
由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1,0)到直线y＝－x的距离的平方，123456789101112√解析 设z＝a＋bi，其中a，b∈R，1234567891011126.若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则实数a的值等于
A.1 B.2 C.5 D.6√解析 因为复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点为(a－1,3)，
由题意知点在直线y＝x＋2上，
所以3＝a－1＋2，
解得a＝2.1234567891011127.(循环结构中循环次数的把握)
根据如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出n的值为
A.3 B.4 C.5 D.6123456789101112√解析 运行程序，S＝0＋(－1)1×12＝－1，不满足S≥10，n＝1＋1＝2；
S＝－1＋(－1)2×22＝3，不满足S≥10，n＝2＋1＝3；
S＝3＋(－1)3×32＝－6，不满足S≥10，n＝3＋1＝4；
S＝－6＋(－1)4×42＝10，满足S≥10，输出n＝4.8.(利用基本不等式求最值)
若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为即30≥15xy，所以xy≤2，
又x>0，y>0，√故xy的最大值为2.1234567891011129.(2019·青岛模拟)已知a，b∈R，且a＋3b－2＝0，则2a＋8b的最小值为____.解析 ∵a＋3b－2＝0，∴a＋3b＝2，123456789101112410.(特称命题的含义)123456789101112(－1,3)即－2
已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为_____.－2解析 由数量积的定义知，b在a方向上的投影为
|b|cos θ＝4×cos 120°＝－2.第四篇 本课结束 热点回扣1 非主干内容
一、集合与常用逻辑用语
1．集合中元素有哪些特征？
答案 集合中的元素有确定性、互异性、无序性．
2．集合的运算性质
(1)若A?B，则A∩B＝A，A∪B＝B.
(2)?U(?UA)＝A.
3．四种命题及其相互关系
4．含逻辑联结词的命题
对于命题p，q，只有当命题p为假，且命题q为假时，命题p∨q为假；只有当命题p为真，且命题q为真时，命题p∧q为真．若命题p为真，则命题綈p一定为假．
5．全称命题、特称命题的否定
(1)命题p：?x>1，x2－1>0，则綈p：?x0>1，x－1≤0.
(2)命题q：?x0<1，x－1>0，则綈q：?x<1，x2－1≤0.
6．充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，p成立的对象组成集合A，q成立的对象组成集合B.
若A?B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若A?B，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
二、平面向量
1．若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ.
2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
4．利用数量积求长度
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
||＝.
5．利用数量积求夹角
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则
cos θ＝＝.
三、不等式
1．求关于x的不等式ax>b(a∈R，b∈R)的解集．
解 ①当a>0时，解集为；
②当a<0时，解集为；
③当a＝0，b≥0时，解集为?；当a＝0，b<0时，解集为R.
2．(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是.
(2)≥0(≤0)?.
3．利用基本不等式求最值
(1)≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时取等号．
(2)利用基本不等式求最值时，要满足“一正二定三相等”．
4．线性规划
(1)线性目标函数z＝ax＋by中的z有什么意义？线性规划问题的最优解是否只有一个？
答案 由z＝ax＋by变形可得y＝－x＋，其中可作为直线y＝－x＋的纵截距；线性目标函数的最值也可在可行域的边界线上取到，此时有无数个最优解．
(2)利用线性规划的思想，可以求解哪些类型的函数值域(最值)问题？
答案 ①截距型：z＝ax＋by；②斜率型：z＝；
③距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2.
四、程序框图、复数
1．循环结构常用哪些变量？处理循环结构的框图问题的关键是什么？
答案 循环结构的几个常用变量：
①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.
②累加变量：用来计算数据之和，如s＝s＋i.
③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
处理循环结构的框图问题，关键是理解认清终止循环结构的条件及循环次数．
2．两个复数相等
a＋bi＝c＋di?a＝c，且b＝d(a，b，c，d∈R)．
3．复数的运算法则
(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．
(其中a，b，c，d∈R)
4．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝.
(2)若复数z满足|z－(1＋i)|＝1，则复数z在复平面上对应点的轨迹是以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆．
(1)若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
(2)在△ABC中，给出＝(＋)，等价于已知AD是△ABC中BC边的中线．
(3)已知＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.
(4)三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则
①O为△ABC的外心?||＝||＝||＝.
②O为△ABC的重心?＋＋＝0.
③O为△ABC的垂心?·＝·＝·.
④O为△ABC的内心?a＋b＋c＝0.
(5)几个重要的不等式
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号，且a，b≠0)．
ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．
1．(集合中元素的特征易错)
已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( )
A．(0,1)，(1,2) B．{(0,1)，(1,2)}
C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}
答案 D
解析 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，
N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}．
∴M∩N＝{y|y≥1}∩{y|y∈R}＝{y|y≥1}．
2．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(?RB)等于( )
A．? B．{x|x≤－1或x>2}
C．{x|x<－1或x≥2} D．{x|x≤－1或x≥2}
答案 C
解析 由(x＋1)(x－2)≥0，得x≥2或x≤－1，
故A＝{x|x≤－1或x≥2}，
又由log3(2－x)≤1，得log3(2－x)≤log33，
得0<2－x≤3，得－1≤x<2，
所以?RB＝{x|x<－1或x≥2}，
故A∩(?RB)＝{x|x<－1或x≥2}．
3．(充分、必要条件的意义)
命题“?x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10
答案 C
解析 命题“?x∈[1,3]，x2－a≤0”?“?x∈[1,3]，
x2≤a”?9≤a.
“a≥10”是命题“?x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．
4．(利用几何意义求代数式的最值)
若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为( )
A. B．－ C. D.－1
答案 B
解析 作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示．
x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1,0)到直线y＝－x的距离的平方，即为2＝，所以x2＋y2＋2x的最小值为－1＝－.
5．(复数的概念)
已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z的虚部为( )
A．1－i B. C．i D．1
答案 D
解析 设z＝a＋bi，其中a，b∈R，
由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，
由复数相等可得a＋＝3，b＝1，
解得a＝，b＝1，故z的虚部为1.
6．若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则实数a的值等于( )
A．1 B．2 C．5 D．6
答案 B
解析 因为复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点为(a－1,3)，由题意知点在直线y＝x＋2上，所以3＝a－1＋2，解得a＝2.
7．(循环结构中循环次数的把握)
根据如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析 运行程序，S＝0＋(－1)1×12＝－1，不满足S≥10，n＝1＋1＝2；
S＝－1＋(－1)2×22＝3，不满足S≥10，n＝2＋1＝3；
S＝3＋(－1)3×32＝－6，不满足S≥10，n＝3＋1＝4；
S＝－6＋(－1)4×42＝10，满足S≥10，输出n＝4.
8．(利用基本不等式求最值)
若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为( )
A. B. C. D．2
答案 D
解析 30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，
即30≥15xy，所以xy≤2，
又x>0，y>0，
当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．
故xy的最大值为2.
9．(2019·青岛模拟)已知a，b∈R，且a＋3b－2＝0，则2a＋8b的最小值为________．
答案 4
解析 ∵a＋3b－2＝0，∴a＋3b＝2，
∴2a＋8b≥2＝2＝4，
当且仅当a＝1，b＝时取等号．
10．(特称命题的含义)
已知命题“?x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
答案 (－1,3)
解析 原命题的否定为“?x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0”，
由题意知其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×<0，
即－211．(向量共线的条件)
在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝________.
答案 3
解析 由题设可得＋＝3(－)，
即4＝3＋，
即＝＋，
则x＝，y＝，故＝3.
12．(数量积的几何意义)
已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．
答案 －2
解析 由数量积的定义知，b在a方向上的投影为
|b|cos θ＝4×cos 120°＝－2.
