人教版高中数学（B版）必修四第一章测试（含解析）

第一章　基本初等函数(Ⅱ)的测试
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．半径为π cm，中心角为120°的弧长为 (　　)
A. cm B. cm C. cm D. cm
2．如果sin(π＋A)＝－，那么cos等于(　　)
A．－ B. C. D．－
3．若点P(sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α的终边所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

4．右图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(　　)
A. B. C．2＋ D．2
5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④.其中符号为负的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
6．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)
A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝
7．若0<α<2π，且sinα<，cosα>，利用三角函数线得到角α的取值范围是(　　)
A. B. C. D.∪
8．化简等于(　　)
A．tanα B. C．－tanα D．－
9．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
10．设a∈R，b∈[0,2π]．若对任意实数x，都有sin＝sin(ax＋b)，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋m(A＞0，ω＞0)的最大值是4，最小值是0，该函数的图象与直线y＝2的两个相邻交点之间的距离为，对任意的x∈R，满足f(x)≤＋m，且f(π)＜f，则下列符合条件的函数的解析式是(　　)
A．f(x)＝2sin＋2 B．f(x)＝2sin＋2
C．f(x)＝2sin＋2 D．f(x)＝2sin＋2
12．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③f(0)＝1； ④f其中正确的是(　　)

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．sin(－120°)cos1 290°＋
cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝__________.
14．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
15．函数y＝f(cosx)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．
16．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是________．
①f(x)是奇函数；②f(x)的值域是；③f(x)是周期函数；④f(x)在上递增．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)化简，其中角α的终边在第二象限．

18．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(ω>0)，试求它的表达式．


19．(12分)(2016·山西大同一中期中)已知α是一个三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；
(2)用tanα表示并求其值．


20．(12分)已知函数f(x)＝3sin＋3.

(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表)
(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；
(3)说明此函数图象可由y＝sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．


21．(12分)设函数f(x)＝sin＋＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为.
(1)求ω的值；
(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值．

22．(12分)已知函数f(x)＝logacos(其中a>0，且a≠1)．
(1)求它的定义域；
(2)求它的单调区间；
(3)判断它的奇偶性；
(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．


详解答案
1．D　120°＝，∴弧长为，故选D.
2．A　sin(π＋A)＝－，∴sinA＝，cos＝－sinA＝－，故选A.
3．D　∵2弧度是第二象限角∴sin2＞0，cos2＜0.
∴点P在第四象限，
∴角α的终边在第四象限，故选D.
4．A　易知A＝2，由＝8，得ω＝，∴f(x)＝2sin，
又由对称性知，原式＝f(1)＝2sin＝，故选A.
5．B　①sin100°>0；②cos(－100°)＝cos100°<0；③tan(－100°)＝－tan100°>0；④∵sin>0，cosπ＝－1，tan<0，∴>0.其中符号为负的是②，故选B.
6．A　依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y＝sin＝sin＝
－cos2x，注意到当x＝－时，y＝－cos(－π)＝1，此时y＝－cos2x取得最大值，因此直线x＝－是该图象的一条对称轴，故选A .

7．D　如图示，满足sinα<的角α为∪，满足cosα>的角α为∪，所以符
合条件的角α为∪，故选D.
8．B　原式＝

＝＝
＝.故选B.
9．D　a＝sin＝sin＜tan＝c.
cos＝sin＝sin，
∵＜，∴sin＜sin.故b＜a＜c.
10．B　sin＝sin＝
sin，(a，b)＝，又sin＝sin＝sin，(a，b)＝，因为b∈[0,2π]，所以只有这两组．故选B.
11．D　由题意得解得由题可知周期T＝，由T＝＝得ω＝4，于是函数f(x)＝2sin(4x＋φ)＋2.又由题可知x＝是函数的对称轴，故4×＋φ＝kπ＋，则φ＝kπ＋(k∈Z)，又因为f(π)＜f，验证选项A、D，可得选项D正确．
12．C　由图象可知，A＝2，T＝×4＝π，∴ω＝2，当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝2sin故①正确；f(0)＝2sin＝，故③不正确，故选C.

13.1
解析：原式＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝
－×＋×＝1.
14.
解析：由题可知，f(x)与g(x)的周期相同，∴T＝＝π，∴ω＝2，则f(x)＝3sin，当0≤x≤时，－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.
15.
解析：∵2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.∴－≤cosx≤1.∴f(x)的定义域为.
16．②③
解析：f(x)＝∴f(x)的图象如图所示．

依据图象可知②③正确．
17．解：原式＝

＝＝.
∵α是第二象限角，
∴sinα>0，cosα－sinα<0.
于是，原式＝＝－1.
18．解：∵＝－＝，ω>0，∴T＝π，ω＝＝2.
∵图象过点，∴f＝Asin＝0，
∴＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，
令k＝0，得φ＝.
又图象过点，由Asin＝得，A＝.
∴所求表达式为y＝sin.
19．解：(1)已知α是一个三角形的内角，∴0<α<π，sinα>0.
由sinα＋cosα＝，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴cosα<0，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.∴sinα＝，cosα＝－，
∴tanα＝－.
(2)＝＝＝＝.∴＝.
20．解：(1)列表
x －
＋ 0 π 2π
y 3 6 3 0 3


(2)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋，得x＝2kπ＋(k∈Z)即为对称轴方程；
(3)①由y＝sinx的图象上各点向左平移φ＝个长度单位，得y＝sin的图象；
②由y＝sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；
③由y＝sin的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得y＝3sin的图象；
④由y＝3sin的图象上各点向上平移3个长度单位，得y＝3sin＋3的图象．
21．解：(1)依题意知，2×ω＋＝?ω＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋＋a，
又当x∈时，x＋∈，
故－≤sin≤1，
从而f(x)在上取最小值－＋＋a.
因此－＋＋a＝，解得a＝.
22．解：(1)由题意知cos>0，∴2kπ－<2x－<2kπ＋(k∈Z)．即kπ－(2)由2kπ≤2x－≤(2k＋1)π(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．即cos的单调减区间为
(k∈Z)．由2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．即cos的单调增区间为(k∈Z)．
∴函数u＝cos在(k∈Z)上是增函数，在(k∈Z)上是减函数．
∴当a>1时，f(x)的单调增区间为
(k∈Z)．
单调减区间为(k∈Z)．
当0(k∈Z)，单调减区间为
(k∈Z)．
(3)∵f(x)的定义域不关于原点对称，
∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
(4)∵f(x＋π)＝logacos＝
logacos＝f(x)．
∴函数f(x)的周期为T＝π.




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