六年级下册数学教案-2.10 比例尺的应用浙教版

“比例尺的应用”教学设计
【教学目标】
1.让学生进一步理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，正确解决求图上距离、实际距离简单的实际问题，体会比例尺在生活中的广泛应用。
2.通过问题解决，合作交流让学生掌握解决问题的方法，灵活应用知识，提升学生解决问题的能力。
【教学重点】
能根据比例尺意义，用方程方法和算术方法解决求图上距离、实际距离的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
【教学难点】
进一步理解比例尺的意义，能灵活解决相应的实际问题。
【教学准备】课件、练习纸
【教学过程预设】
一、创设情境，提出问题
1.谈话：我们生活中哪些地方会用到比例尺呢？
2.ppt呈现示意图（如右图）
师：从这幅图中你能获得哪些信息？
预设1：在公园的西北方向有学校……
预设2：比例尺1:400000表示图上1厘米，代表实际400000厘米。
预设3：图上距离是实际距离的。
预设4：实际距离是图上距离的400000倍。
师：同学们说得很好，比例尺表示图上距离与相应的实际距离比的结果。
3.提出问题：利用这幅地图你能解决什么问题？
预设：学校到公园有多少千米？……）
板书：求实际距离
二、探索求实际距离的方法
独立解决。我们一起来计算“学校到公园到的实际距离”吧。
（1）教师巡视（收集学生典型方法）
（2）做好的同学可以与同桌交流自己的方法。
反馈交流。
师：这位同学用的是什么方法？【板书：方程法】
师：这个方法怎么想的呢？同桌讨论讨论吧。
【预设1】
X=1200000
1200000cm=12Km
请学生上台发表观点：
预设1：这是方程方法，用方程方法解决问题，我们先要找到等量关系，这里的等量关系是 。
预设2：在一幅地图上，实际距离和图上距离是成正比例的， 等号左边是图上距离：实际距离，右边也是图上距离：实际距离，他们的比值相等（都是比例尺）。
小结：用方程解决问题，要找等量关系，设未知数。看来这个问题我们可以
根据 这个等量关系来列方程解决。
板书 解：设学校到公园的实际距离为x厘米。

1200000cm=12Km
【预设2】400000×3=1200000（厘米）=12（千米）
师：这位同学用算术方法来解决问题的，你们是怎么想的？
预设1：比例尺1:400000表示实际距离是图上距离的400000倍，3厘米的400000倍就是400000×3。
预设2：比例尺1:400000表示图上1厘米代表实际400000厘米，学校到公园图上距离3厘米，所以学校到公园的实际距离就是3个400000厘米。
小结：看来利用比例尺的意义，我还可以用算术方法解决这个问题。同学真聪明，量出学校到公园的图上距离，利用比例尺，用方程方法和算术方法计算出了学校到公园的实际距离。
三、探索求图上距离的方法
在公园正南方向距离8千米的地方还有一个游乐场，你能算一算，并在这幅示意图上标出他的位置吗？
1.独立尝试，能用不同方法解决这个问题吗？
2.反馈交流。你是怎么思考的？
【预设1】解：设游乐场到公园的图上距离为x厘米。
x=2
师：这个方法你是怎么想的？
预设：根据这个等量关系列方程解决。
追问：方程中的800000表示什么？
小结：我们来比一比解决这两个问题的方程，你有什么发现？
预设：求实际距离和求图上距离这两个问题我们都可以根据
这个等量关系列方程解决，用方程方法解决思考起来比较方便。
【预设2】算术方法
或800000÷400000=4（厘米）
师：这个算术方法你是怎么想的？
预设生：比例尺1:400000表示图上距离是实际距离的，游乐场到公园的实际距离是800000厘米，那么游乐场到公园的图上距离就是800000的。
【预设3】设公园到医院的图上距离为x厘米。
8千米=800000厘米
师：这个方程怎么想的？
预设生：因为图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离也越大。公园到游乐场的实际距离800000厘米是4000000厘米的2倍，那么公园到游乐场的图上距离也是1厘米的2倍。等号两边的比值相等。
总结过渡：同学们，通过刚才的学习，我们会根据这个等量关系用方程的方法和算术方法来计算一幅地图上两地的实际距离和图上距离。你真会思考！
比例尺用处可大了！王老师在装修房子时也用到了比例尺。
四、探索求实际面积。
1.呈现问题：这是我家客厅的平面图，客厅实际的长是6米。
（1）你知道这张平面图的比例尺吗？你能算一算吗？
①独立完成，有困难可以与同桌交流。
②口头反馈交流
6米=600厘米 3∶600=1∶200
【预设：求比例尺就是用图上距离比实际距离，图上客厅长的是3厘米，实际客厅的长是600厘米，3:600=1:200】
（2）老师想给这个客厅铺上地板，我需要买多少面积的地板呢？你能利用这张平面图帮助老师计算这个客厅的实际面积呢？
①独立完成，有困难的同桌讨论。
②反馈交流。
预设1：设实际的宽为x厘米。 x=400 400厘米=4米 6×4=24m2
师：你是怎么想的？
预设：我先根据 列方程计算客厅实际的宽，再长乘宽计算实际的面积
预设2：2×200=400（厘米）=4(米） 6×4=24m2
师：这位同学是怎么想的呢？
预设：根据实际距离是图上距离的200倍，先算出实际的宽，再算实际面积
预设3： 6×4=24m2
师：这位同学是怎么想的呢？
预设：客厅图上的宽是图上长的，那么客厅实际的宽也是实际长的。
这位同学利用客厅宽是长的这一关系，用乘法计算出了客厅实际的宽。
预设4：2×3=6（cm2） 6×200=1200（cm2）
师：图上面积：实际面积等于1:200吗？
五、课堂总结与巩固练习
1.同学们通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑问？
2.请大家拿出课堂作业课完成练习。
板书设计：
比例尺的应用
求实际距离 求图上距离
方程法：
解：设学校到公园的实际距离x厘米。 解：设游乐场到公园的图上距离x厘米
8千米=800000厘米

X=3×400000
X=1200000 x=800000÷400000
1200000厘米=12千米 x=2
算术法： 400000×3=1200000cm=12Km