四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-25 17:09:54 | ||
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文档简介
教学目标：
知识技能：使学生经历计数线段、交流数的方法，发现规律以及应用规律的过程。
过程方法：能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
情感态度价值观：在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
教学重难点：经历计数线段的过程，探索总结计数线段的规律。
教学过程：
一、自主探索、合作交流
1、自主探索数线段
出示线段
师：假如A、B、C、D四人握手，A和B握手可以连成一条线段、B和C握手可以连成一条线段、C和D有握手可以连成一条线段，这样就连成
这样一个图形，要求可以握多少次手？实际上可以通过数一共有多少条线段来解决。请同学们独立探索：数一数，一共几条线段？可以用不同颜色的笔在图上表示出来，思考一下，怎样数才能保证不重复、不遗漏。然后同桌交流：你是怎么数的，把你的数法和结果介绍给你的同桌，看看你们的方法一样吗？
生交流、师巡视。
师谁愿：意把你的数法和大家说一说。
生：随意数
生：以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，3+2+1=6
生：有AB、BC、CD三条基本线段、AC、BD由两条基本线段组成的组合线段、AD由三条基本线段组成的组合线段，3+2+1=6
师：你认为哪种数法更好一些呢？说说你的理由？
生1：以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，共有3+2+1=6（条）
生2：AB、BC、CD三条基本线段，AC、BD由两条基本线段组成的组合线段，AD由三条基本线段组成的组合线段，共有3+2+1=6（条）
生3：第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按顺序数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。
生：第二种和第三种方法好，因为有序、不重复、不遗漏。
师：刚才同学们基本用两种方法来数。一种是先数 AB、BC、CD只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有三条；再数AC和BD含有两段的线段，有两条；最后数AD含有 三小段的线段，只有一条，得出3+2+1=6（条），这种数法叫分类数。另外一种是分别以A、B、C为起点按照一定的顺序来数，叫有序数。无论用哪种方法都可以通过计算3+2+1=6得出结果。
师：回忆刚才的问题，四人握手，每两个人只握一次手，一共可以握多少次？
生：6次。
师：刚才通过数线段解决了握几次手的问题。如果给你更多的点，你们还能数出来吗？那么数线段是否也存在着一定的规律呢，下面我们继续探索。
2、合作学习、探索规律
出示表格（一）
师：请同学们数一数线段上各有几个点，各有几条线段，再比较每个算式，看看你们发现了什么规律？（小组合作交流）
生1：2个端点可以数出一条线段，3个端点可以数出3条线段，比前面多两条，4个端点可以数出6条线段比前面多3条。
生2：从表中发现（1）基本线段=端点数-1.（2）连加的方法（基本线段数作为连加的一个加数，一直加到1为止）
生3：（端点数-1）×端点数÷2或者（n-1）×n÷2（n为端点数）
师：你是怎么数的？你发现的规律是什么？你是怎么发现这些规律的？
生1：线段的条数分别为1、3、6、10条，规律是每多一个点，线段分别多出2、3、4条。
生2：1，2+1=3，3+2+1=6，4+3+2+1=10，规律是线段的条数=基本线段的条数加到1的和。
师：如果把算式倒过来分别是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4等，如果有6个点，10个点，100个点，n个点呢？当n是20该怎样列式？
生：线段的条数=1+2+3+4+……+(n-1)
二、当堂检测、应用规律
师：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数其他图形时还好用吗？
生：好用
生：不一定
师：到底谁说的对呢，咱们亲自验证一下吧！
1、练一练第1题，出示表格（二）
（1）数一数，下面的图形各有几条射线、几个角（列出算式），填在下表中。
（2）小组交流：你是怎样数的？观察统计表中的算式，你发现角的个数和射线的条数有什么规律？
生：从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
生：先数出两个基本角，再数出两个基本角合二为一的大角，共三个角。
生：用算式数2+1=3。
生：角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。
师：数角也是先一个一个、再两个两个地数。（板书）
师：用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？（出示图）
2、比较例题和练习，数线段和数角有什么联系？
生：方法是一样的，都是先数基本图形，再依次减1，加到1为止，最后求和。
师：实际上数角也可以转化成数线段。
师：能不能利用数线段、数角的规律来数三角形？
3、数一数，下面的图中各有几个三角形？
师：说说是怎么数的？有什么规律吗？
生：三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。
师：实际上数线段、数角、数三角形都可以按照一样的规律来数，你们学会了吗？
三、归纳总结
师：同学们,今天我们学习了什么?
师：你对你自己的表现满意吗?
师：同学们课下在实际生活中，要搜集除了本节课学习的数角、数三角形、数线段和“握手”等问题外，还有哪些问题可以用今天我们学习的规律来解决。其实在生活中还有好多有趣的规律等待同学们去探索。
知识技能：使学生经历计数线段、交流数的方法，发现规律以及应用规律的过程。
过程方法：能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
情感态度价值观：在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
教学重难点：经历计数线段的过程，探索总结计数线段的规律。
教学过程：
一、自主探索、合作交流
1、自主探索数线段
出示线段
师：假如A、B、C、D四人握手，A和B握手可以连成一条线段、B和C握手可以连成一条线段、C和D有握手可以连成一条线段，这样就连成
这样一个图形，要求可以握多少次手？实际上可以通过数一共有多少条线段来解决。请同学们独立探索：数一数，一共几条线段？可以用不同颜色的笔在图上表示出来，思考一下，怎样数才能保证不重复、不遗漏。然后同桌交流：你是怎么数的，把你的数法和结果介绍给你的同桌，看看你们的方法一样吗？
生交流、师巡视。
师谁愿：意把你的数法和大家说一说。
生：随意数
生：以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，3+2+1=6
生：有AB、BC、CD三条基本线段、AC、BD由两条基本线段组成的组合线段、AD由三条基本线段组成的组合线段，3+2+1=6
师：你认为哪种数法更好一些呢？说说你的理由？
生1：以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，共有3+2+1=6（条）
生2：AB、BC、CD三条基本线段，AC、BD由两条基本线段组成的组合线段，AD由三条基本线段组成的组合线段，共有3+2+1=6（条）
生3：第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按顺序数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。
生：第二种和第三种方法好，因为有序、不重复、不遗漏。
师：刚才同学们基本用两种方法来数。一种是先数 AB、BC、CD只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有三条；再数AC和BD含有两段的线段，有两条；最后数AD含有 三小段的线段，只有一条，得出3+2+1=6（条），这种数法叫分类数。另外一种是分别以A、B、C为起点按照一定的顺序来数，叫有序数。无论用哪种方法都可以通过计算3+2+1=6得出结果。
师：回忆刚才的问题，四人握手，每两个人只握一次手，一共可以握多少次？
生：6次。
师：刚才通过数线段解决了握几次手的问题。如果给你更多的点，你们还能数出来吗？那么数线段是否也存在着一定的规律呢，下面我们继续探索。
2、合作学习、探索规律
出示表格（一）
师：请同学们数一数线段上各有几个点，各有几条线段，再比较每个算式，看看你们发现了什么规律？（小组合作交流）
生1：2个端点可以数出一条线段，3个端点可以数出3条线段，比前面多两条，4个端点可以数出6条线段比前面多3条。
生2：从表中发现（1）基本线段=端点数-1.（2）连加的方法（基本线段数作为连加的一个加数，一直加到1为止）
生3：（端点数-1）×端点数÷2或者（n-1）×n÷2（n为端点数）
师：你是怎么数的？你发现的规律是什么？你是怎么发现这些规律的？
生1：线段的条数分别为1、3、6、10条，规律是每多一个点，线段分别多出2、3、4条。
生2：1，2+1=3，3+2+1=6，4+3+2+1=10，规律是线段的条数=基本线段的条数加到1的和。
师：如果把算式倒过来分别是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4等，如果有6个点，10个点，100个点，n个点呢？当n是20该怎样列式？
生：线段的条数=1+2+3+4+……+(n-1)
二、当堂检测、应用规律
师：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数其他图形时还好用吗？
生：好用
生：不一定
师：到底谁说的对呢，咱们亲自验证一下吧！
1、练一练第1题，出示表格（二）
（1）数一数，下面的图形各有几条射线、几个角（列出算式），填在下表中。
（2）小组交流：你是怎样数的？观察统计表中的算式，你发现角的个数和射线的条数有什么规律？
生：从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
生：先数出两个基本角，再数出两个基本角合二为一的大角，共三个角。
生：用算式数2+1=3。
生：角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。
师：数角也是先一个一个、再两个两个地数。（板书）
师：用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？（出示图）
2、比较例题和练习，数线段和数角有什么联系？
生：方法是一样的，都是先数基本图形，再依次减1，加到1为止，最后求和。
师：实际上数角也可以转化成数线段。
师：能不能利用数线段、数角的规律来数三角形？
3、数一数，下面的图中各有几个三角形？
师：说说是怎么数的？有什么规律吗？
生：三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。
师：实际上数线段、数角、数三角形都可以按照一样的规律来数，你们学会了吗？
三、归纳总结
师：同学们,今天我们学习了什么?
师：你对你自己的表现满意吗?
师：同学们课下在实际生活中，要搜集除了本节课学习的数角、数三角形、数线段和“握手”等问题外，还有哪些问题可以用今天我们学习的规律来解决。其实在生活中还有好多有趣的规律等待同学们去探索。