人教A版高中数学必修二 课件 2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系 :20张PPT

课件20张PPT。2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系目标导航新知导学·素养养成1.直线与平面的位置关系无数个一个没有思考1:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”意义相同吗?
答案:不同.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.2.两个平面的位置关系没有公共点无数α∥βα∩β=l思考2:若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行吗?
答案:不一定.两个平面可能平行也可能相交.名师点津(1)判断线面位置关系时,要充分利用长方体(或正方体)这一模型.
(2)画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.课堂探究·素养提升题型一　直线与平面的位置关系
[例1] 下列命题中,正确命题的个数是(　　)
①如果a,b是两条平行直线,那么a平行于经过b的任何一个平面;
②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的任何一条直线平行;
③如果直线a,b满足a∥α,b∥α,则a∥b;
④如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α;
⑤如果平面α的同侧有两点A,B到平面α的距离相等,则AB∥α.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′在过BB′的平面ABB′A′内,故命题①不正确;AA′∥平面BCC′B′,BC?平面BCC′B′,但AA′不平行于BC,故命题②不正确;AA′∥平面BCC′B′, A′D′∥平面BCC′B′,但AA′与A′D′相交,所以③不正确;④中,假设b与α相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾,故b∥α,即④正确;⑤显然正确,故选C.方法技巧空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏.另外,可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.即时训练1-1:(2018·张家界期末)下列结论中正确的是(　　)
(A)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α
(B)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的任意一条直线都平行
(C)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的无数条直线平行
(D)四边形确定一个平面解析:若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α也有可能l∩α=A,所以A不正确;若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的任意一条直线都平行,显然不正确,还有异面直线类型,所以B不正确;C正确;空间四边形不能确定一个平面,所以D不正确.故选C.题型二　平面与平面的位置关系
[例2] 给出的下列三个命题中,其中正确命题的个数是(　　)
①平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行;②平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行.
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于①,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题①错;
对于②,在正方体ABCD-A1B1C1D1的平面AA1D1D中,与A1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故②是错误的;
对于③,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G, H,A1,B,C到平面 EFHG 的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故③是错误的.故选A.方法技巧(1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线、线面关系,我们常根据定义,借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断.
(2)反证法也用于相关问题的证明.即时训练2-1:如果两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是(　　)
(A)平行
(B)相交
(C)平行或相交
(D)既不平行也不相交解析:如果两平面的直线互相平行,可以有以下两种情况:
故选C.即时训练2-2:已知下列说法:
①两平面α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
②若两个平面α∥β,a?α,b?β,则a与b是异面直线;
③若两个平面α∥β,a?α,b?β,则a与b一定不相交;
④若两个平面α∥β,a?α,b?β,则a与b平行或异面;
⑤若两个平面α∩β=b,a?α,则a与β一定相交.
其中正确的序号是　　　　(将你认为正确的序号都填上).?解析:①错.a与b也可能异面.
②错.a与b也可能平行.
③对.因为α∥β,
所以α与β无公共点.
又因为a?α,b?β,
所以a与b无公共点.
④对.由已知及③知:a与b无公共点,
那么a∥b或a与b异面.
⑤错.a与β也可能平行.
答案:③④课堂达标解析:可能有1条,也可能没有.故选D.1.过平面外两点,可作这个平面的平行线条数为(　 　)
(A)1条 (B)2条
(C)无数条 (D)不确定D解析:显然题图中α∥β,且l?α.故选D.2.如图所示,用符号语言可表示为(　 　)
(A)α∩β=l
(B)α∥β,l∈α
(C)l∥β,l?α
(D)α∥β,l?αD解析:(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点,所以平行.
(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.
答案:(1)平行　(2)相交3.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:
(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是　　　　;?
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是　　　　.?4.平面α∥平面β,直线a?α,则a与β的位置关系是　　　　.?答案:平行5.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有　　　.　组互相平行的面.与其中一个侧面相交的面共有　　　　个.?解析:六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧面平行,故共有4组互相平行的面.六棱柱共有8个面围成,在其余的7个面中,与某个侧面平行的面有1个,其余6个面与该侧面均为相交的关系.
答案:4　6