4.1.1 立体图形与平面图形第2课时(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第四章　几何图形初步
4.1　几何图形
4.1.1　立体图形与平面图形
第2课时　从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
要 点 讲 解
要点一　从不同方向看立体图形
对于立体图形中的一些问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看，将会得到它们的平面图形.通常我们是从正面、左面、上面三个方向看，从而得到相应的平面图形.
几种常见立体图形分别从正面、左面和上面看到的平面图形如下表：
立体图形
从不同方向看
正方体
圆锥
圆柱
圆台
球
从正面看，得到的平面图形
从左面看，得到的平面图形
从上面看，得到的平面图形
经典例题1　如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体从上面看是(　　)
A B C D
解析：由几何体的特征可知从上面看这个几何体得到的平面图形应是选项B.
答案：B
点拨：从三个方向观察同一物体所看到的不同图形，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.
要点二　立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球.
(2)同一个立体图形，按不同的方法展开，可得到不同的展开图，如正方体能得到11种不同的展开图.
经典例题2　如图是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.
解析：分析利用实物还原法，按下列步骤完成：(1)将展开图复制在一张白纸上；(2)用剪刀把复制后的图形剪下来；(3)动手将立体图形进行复原.
解：(1)四棱锥；(2)四棱柱(或正方体)；(3)圆锥.
易错易混警示　画从上面看圆锥、棱锥得到的图形易出错
经典例题3　如图所示的圆锥和三棱锥，画出从上面看得到的图形.
解： 如图所示.
当 堂 检 测
1. 如图，由四个正方体组成的图形，从上面、正面、左面观察这个图形，不能得到的平面图形是(　　)
2. 下面几何体中，从正面、上面看到的图形相同的是(　　)
3. 如图是一个正方体，则它的表面展开图可能是(　　)
4. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(　　)
5. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其从正面看到的图形是(　　)
6. 一个几何体从三个方向看得到的图形如图所示，则这个几何体是(　　)
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
7. 如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称.
8. 把两个相同的小正方体和一个圆锥体按如图的方法放在一起，请你分别画出从正面、左面和上面看这个立体图形时所看到的图形.

9. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对2个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值.

当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B
7. 解：①三棱锥　②四棱锥　③五棱锥　④三棱柱　⑤圆柱　⑥圆锥
8. 解：分别从正面、左面和上面看这个立体图形时，所看到的图形如图所示.
9. 解：依题意，得a＝3，5－x＝2x－1，2y＝y＋1，所以x＝2，y＝1.故a，x，y的值分别为3，2，
1.