4.1.2 点、线、面、体学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第四章　几何图形初步
4.1　几何图形
4.1.2　点、线、面、体
要 点 讲 解
要点　图形构成的元素与图形的形成方法
几何图形都是由点、线、面、体组成的.
1. 体：几何体简称体.体由面围成，也可以看成由平面图形平移而成或看成由平面图形绕某一条直线旋转而成.我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体.
2. 面：包围着体的是面.面有平面和曲面之分.如长方体由6个平面组成，圆柱(锥)的侧面是曲面.
3. 线：面与面相交的地方形成线.点动成线，线分为直线和曲线两种，如长方体的6个面相交成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲线.
4. 点：在几何体中，线与线相交的地方是点.点是组成图形最基本的元素，一切图形都是由点组成的.如天上的星星、中国地图上的城市等都给我们以点的形象.
5. 点、线、面、体经过运动变化，就组合成各种各样的几何图形，形成丰富多彩的图形世界.面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，点是构成图形的基本元素.点动成线，线动成面，面动成体.
经典例题　观察如图所示的几何体，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线.
解析：清楚点、线、面、体的关系是解决本题的关键.包围体的是面，面和面相交的地方形成线.
解：(1)正方体有6个平面，面面相交形成12条线，都是直线；(2)三棱锥有4个平面，面面相交形成6条线，都是直线；(3)圆柱有3个面，2个平面，1个曲面，面面相交形成2条曲线；(4)圆锥有2个面，1个平面，1个曲面，面面相交形成1条曲线；(5)球只有1个曲面.
当 堂 检 测
1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是(　　)
A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球
2. 在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(　　)
A. 球和圆锥　　　　 B. 球和圆柱 C. 圆锥和圆柱 D. 圆柱和棱柱
3. 在下列结论中，错误的是(　　)
A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同 B. 棱柱的棱数一定是3的倍数
C. 棱柱的面数一定是奇数 D. 棱柱的顶点一定是偶数
4. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，运用的原理是(　　)
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 以上答案都不对
5. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(　　)
6. 流星坠落会在空中留下一条 ；转动自行车轮子上的辐条会形成一个 ；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个 .
7. 请你从数学的角度描述下列现象.
(1)国庆之夜，炸响的礼花在天空中(瞬间)留下美丽的弧线；
(2)用一条拉直的细线切一块豆腐；
(3)将2078张十六开的白纸摞成长方体.
8. 观察如图所示的棱锥，回答下列问题：
(1)这个图形是平面图形还是立体图形？
(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？
(3)图中有哪些平面图形？

9. 如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm.
(1)这个棱柱的侧面积是多少？
(2)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
(3)这个棱柱共有多少个顶点？
(4)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数.

当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. C 4. B 5. A
6. 线 面 体
7. 解：(1)点动成线.　(2)线动成面.　(3)面动成体.
8. 解：(1)立体图形.　
(2)图中有5个顶点、8条线段、5个平面.　
(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、四边形.
9. 解：(1)正六棱柱的侧面积为3×6×6＝108(cm2).　(2)这个棱柱共有6＋6＋6＝18条棱.所有的棱长的和是12×3＋6×6＝36＋36＝72(cm).　(3)这个棱柱共有12个顶点.　(4)n棱柱的面数是(n＋2)面，n棱柱棱的条数是3n条.