4.2.2 线段长短的比较与运算学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 4.2.2 线段长短的比较与运算学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 23:01:27 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
要 点 讲 解
要点一 线段长短的比较
1. 线段的画法：
(1)画一条线段等于已知线段的方法有两种：①如图1所示，圆规在射线AC上截取AB＝a.这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.②用测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段.
(2)线段的和、差、倍、分的画法.如图2所示，已知线段a，b(设a>b).
①线段和的意义及画法：如图3所示，在直线l上顺次画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段AB和BC的和，记作AC＝AB＋BC＝a＋b.
②线段差的意义及画法：如图4所示，在直线l上画线段AB＝a，在线段AB上画线段BD＝b，则线段AD就是线段AB与BD的差，记作AD＝AB－BD＝a－b.
③线段倍、分的意义：如图5示，射线AE上有B，C，D三点，它们的长度关系是AB＝BC＝CD，则有AC＝2BC，AD＝3AB，AB＝AC，AB＝AD，AC＝AD.
④线段的和、差、倍、分也可以通过测量和计算来画出.
2. 线段的比较：
线段的长短比较方法：
(1)叠合法(图形的比较)，把要比较的两条线段的—个端点重合，然后把两条线段在重合点的同侧叠合在一起，由另—个端点的位置关系可以得出两条线段的长短关系.如图6所示，有四条线段AB，CD，EF，GH，将AB与其余三条线段分别叠合，得到对应线段的长短关系，如图7所示.
(2)度量法(数量的比较)，用刻度尺测量出线段的长度(单位相同)，再根据长度的大小判断线段的长短关系。如图8所示，线段AB，CD.通过测量AB＝1.5cm，CD＝2cm，可判定ABAB.
要点二 线段的中点
1. 线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
如图，点M是线段AB的中点，AM＝BM＝AB，即AB＝2AM＝2BM.
经典例题1 下列说法中正确的是( )
A. 若AP＝AB，则点P为线段AB的中点
B. 若AP＝PB，则点P为线段AB的中点
C. 若AB＝2PB，则点P为线段AB的中点
D. 若AP＝PB＝AB，则点P为线段AB的中点
解析：线段的中点必须在线段上，且把线段分成相等的两条线段.选项A未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图①的情况；选项B也未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图②的情况；选项C有类似于选项A的情况，也有可能出现图③的情况，虽然满足AB＝2PB，但点P不是线段AB的中点，故选D.
答案：D
2. 等分线段
(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.如图1所示，M，N是线段AB的三等分点，则有AM＝MN＝NB＝AB.
(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点.如图2所示，M，N，P是线段AB的四等分点，则有AM＝MN＝NP＝PB＝AB.
要点三 线段的性质
1. 线段的基本性质：两点之间线段最短.
如图所示，在连接A，B两点的线中，线段AB的长度是最短的.
2. 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
易错易混警示 对线段的延长方向理解不透
一条线段有固定的长度，有时需要延长线段，因不注意其延长的方向，常出现混淆的现象，解题时应根据延长的方向正确地画出图形，结合图形求得问题的解.
经典例题2 已知线段AB＝3cm，延长线段BA到C，使BC＝2AB，求AC的长.
解：如图1所示，因为BC＝2AB，AB＝3cm，所以BC＝6cm.
所以AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm).
点拨：本题易错之处是没弄清延长线段BA与延长线段AB的区别，会出现如图2所示的错误.延长线段具有方向性，结合题意正确地画出图形是解题的关键，其中渗透着数形结合的数学思想.
当 堂 检 测
1. 下列图形中能比较大小的是( )
A. 两条线段 B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条射线
2. 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A. AC>BD B. AC3. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A. 把两条大绳的一端对齐，另外两端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B. 把两条绳子接在一起
C. 把两条绳子重合，观察另一端情况
D. 没有办法挑选
4. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A. AC＝BC B. AC＋BC＝AB
C. AB＝2AC D. BC＝AB
5. 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 无法确定
6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短
7. 已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝1cm，那么线段AC＝ .
8. 如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若AM＝1cm，MN＝2.5cm，则AB＝ .
9. 如图，线段AD＝8cm，线段AC＝BD＝6cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长.
10. 平面上有A，B两点，且AB＝7cm.
(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在何处？
(2)若使CA＋CB>7cm，则点C在何处？
(3)若使CA＋CB<7cm，则点C在何处？
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D
7. 8cm或6cm
8. 5cm
9. 解：因为AD＝8cm，AC＝BD＝6cm，所以AB＝CD＝2cm.因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EA＝AB＝1cm，DF＝CD＝1cm，EF＝AD－AE－DF＝8－1－1＝6(cm).
10. 解：(1)点C在线段AB上.
(2)点C在线段AB外.
(3)不存在这样的点C.
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
要 点 讲 解
要点一 线段长短的比较
1. 线段的画法：
(1)画一条线段等于已知线段的方法有两种：①如图1所示，圆规在射线AC上截取AB＝a.这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.②用测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段.
(2)线段的和、差、倍、分的画法.如图2所示，已知线段a，b(设a>b).
①线段和的意义及画法：如图3所示，在直线l上顺次画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段AB和BC的和，记作AC＝AB＋BC＝a＋b.
②线段差的意义及画法：如图4所示，在直线l上画线段AB＝a，在线段AB上画线段BD＝b，则线段AD就是线段AB与BD的差，记作AD＝AB－BD＝a－b.
③线段倍、分的意义：如图5示，射线AE上有B，C，D三点，它们的长度关系是AB＝BC＝CD，则有AC＝2BC，AD＝3AB，AB＝AC，AB＝AD，AC＝AD.
④线段的和、差、倍、分也可以通过测量和计算来画出.
2. 线段的比较：
线段的长短比较方法：
(1)叠合法(图形的比较)，把要比较的两条线段的—个端点重合，然后把两条线段在重合点的同侧叠合在一起，由另—个端点的位置关系可以得出两条线段的长短关系.如图6所示，有四条线段AB，CD，EF，GH，将AB与其余三条线段分别叠合，得到对应线段的长短关系，如图7所示.
(2)度量法(数量的比较)，用刻度尺测量出线段的长度(单位相同)，再根据长度的大小判断线段的长短关系。如图8所示，线段AB，CD.通过测量AB＝1.5cm，CD＝2cm，可判定AB
要点二 线段的中点
1. 线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
如图，点M是线段AB的中点，AM＝BM＝AB，即AB＝2AM＝2BM.
经典例题1 下列说法中正确的是( )
A. 若AP＝AB，则点P为线段AB的中点
B. 若AP＝PB，则点P为线段AB的中点
C. 若AB＝2PB，则点P为线段AB的中点
D. 若AP＝PB＝AB，则点P为线段AB的中点
解析：线段的中点必须在线段上，且把线段分成相等的两条线段.选项A未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图①的情况；选项B也未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图②的情况；选项C有类似于选项A的情况，也有可能出现图③的情况，虽然满足AB＝2PB，但点P不是线段AB的中点，故选D.
答案：D
2. 等分线段
(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.如图1所示，M，N是线段AB的三等分点，则有AM＝MN＝NB＝AB.
(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点.如图2所示，M，N，P是线段AB的四等分点，则有AM＝MN＝NP＝PB＝AB.
要点三 线段的性质
1. 线段的基本性质：两点之间线段最短.
如图所示，在连接A，B两点的线中，线段AB的长度是最短的.
2. 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
易错易混警示 对线段的延长方向理解不透
一条线段有固定的长度，有时需要延长线段，因不注意其延长的方向，常出现混淆的现象，解题时应根据延长的方向正确地画出图形，结合图形求得问题的解.
经典例题2 已知线段AB＝3cm，延长线段BA到C，使BC＝2AB，求AC的长.
解：如图1所示，因为BC＝2AB，AB＝3cm，所以BC＝6cm.
所以AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm).
点拨：本题易错之处是没弄清延长线段BA与延长线段AB的区别，会出现如图2所示的错误.延长线段具有方向性，结合题意正确地画出图形是解题的关键，其中渗透着数形结合的数学思想.
当 堂 检 测
1. 下列图形中能比较大小的是( )
A. 两条线段 B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条射线
2. 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A. AC>BD B. AC
A. 把两条大绳的一端对齐，另外两端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B. 把两条绳子接在一起
C. 把两条绳子重合，观察另一端情况
D. 没有办法挑选
4. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A. AC＝BC B. AC＋BC＝AB
C. AB＝2AC D. BC＝AB
5. 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 无法确定
6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短
7. 已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝1cm，那么线段AC＝ .
8. 如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若AM＝1cm，MN＝2.5cm，则AB＝ .
9. 如图，线段AD＝8cm，线段AC＝BD＝6cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长.
10. 平面上有A，B两点，且AB＝7cm.
(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在何处？
(2)若使CA＋CB>7cm，则点C在何处？
(3)若使CA＋CB<7cm，则点C在何处？
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D
7. 8cm或6cm
8. 5cm
9. 解：因为AD＝8cm，AC＝BD＝6cm，所以AB＝CD＝2cm.因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EA＝AB＝1cm，DF＝CD＝1cm，EF＝AD－AE－DF＝8－1－1＝6(cm).
10. 解：(1)点C在线段AB上.
(2)点C在线段AB外.
(3)不存在这样的点C.