4.3.1 角学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 4.3.1 角学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-23 23:03:38 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
要 点 讲 解
要点一 角的概念
1. 对于角的描述有以下两种方式
(1)静态观点的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边，如图1所示.
(2)动态观点的定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.旋转开始的射线叫做角的始边，旋转终止的射线叫做角的终边.如图2所示.
(3)角的两边是射线，而不是线段.
(4)无论是静还是动，由两个定义都可知角由一个顶点和两条边构成.
2. 角的表示方法
(1)用阿拉伯数字表示，如图1中的∠1，∠2，∠3，∠4.
(2)用一个大写英文字母表示，如图2中的∠A，∠B，∠C(当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角).
(3)用小写希腊字母表示，如图丙中的∠α，∠β，∠γ.
(4)用三个大写英文字母表示，如图丁中的∠AOB，∠AOC，∠BOC.
经典例题1 写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写英文字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)图中所有小于平角的角(可用简便方法表示).
解：(1)∠B，∠C；
(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB；
(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠3，∠4，∠B.
要点二 角的度量
1. 角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
2. 角的度量单位是度、分、秒，把1周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″.
易错易混警示 错误使用角的表示方法
角有多种表示方法，常把用三个大写英文字母表示角与用一个大写英文字母表示角相混淆，当一个顶点处有多个角时，可以用三个大写英文字母表示，而不能用一个大写英文字母表示.
经典例题2 下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠β三种方法表示同一个角的图形是( )
答案：D
点拨：用一个大写英文字母只能表示一个独立的角.
当 堂 检 测
1. 下列说法中正确的是( )
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条射线叫做角
C. 一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D. 一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
2. 下面表示∠ABC的图是( )
A B C D
3. 下列说法正确的是( )
①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条线段
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 将57.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A. 58°18′22″ B. 57°19′12″ C. 57°29′22″ D. 57°39′32″
5. 一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A. 36° B. 18° C. 10° D. 42°
6. 如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器量一下其中的α，β，得∠α ∠β.(填“＞”“＝”或“＜”)
7. 如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是：
① ② ③ ④ /
8. (1)把26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；
(2)把33°14′24″转化为用度表示的形式.
9. 观察如图所示的图形，并回答：
(1)以A为顶点的角有多少个？把它们分别表示出来.
(2)一条边经过A点的角有多少个？并把它们分别表示出来，其中能用一个大写字母表示的角有多少个？并分别表示出来.
(3)图中能用一个大写字母表示的角有多少个？并把它们分别表示出来.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B 5. C
6. ＝
7. 30° 0° 120° 90°
8. 解：(1)26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′＋24″＝26°11′24″.
(2)33°14′24″＝33°＋14′＋24×()′＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4′＝33°＋14.4×()°＝33.24°.
9. 解：(1)以A为顶点的角有6个，分别是∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.
(2)一条边经过A点的角有6个，分别是∠B，∠BDA，∠ADE，∠AED，∠AEC，∠C；其中能用一个大写字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C.
(3)图中能用一个大写字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C.
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
要 点 讲 解
要点一 角的概念
1. 对于角的描述有以下两种方式
(1)静态观点的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边，如图1所示.
(2)动态观点的定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.旋转开始的射线叫做角的始边，旋转终止的射线叫做角的终边.如图2所示.
(3)角的两边是射线，而不是线段.
(4)无论是静还是动，由两个定义都可知角由一个顶点和两条边构成.
2. 角的表示方法
(1)用阿拉伯数字表示，如图1中的∠1，∠2，∠3，∠4.
(2)用一个大写英文字母表示，如图2中的∠A，∠B，∠C(当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角).
(3)用小写希腊字母表示，如图丙中的∠α，∠β，∠γ.
(4)用三个大写英文字母表示，如图丁中的∠AOB，∠AOC，∠BOC.
经典例题1 写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写英文字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)图中所有小于平角的角(可用简便方法表示).
解：(1)∠B，∠C；
(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB；
(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠3，∠4，∠B.
要点二 角的度量
1. 角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
2. 角的度量单位是度、分、秒，把1周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″.
易错易混警示 错误使用角的表示方法
角有多种表示方法，常把用三个大写英文字母表示角与用一个大写英文字母表示角相混淆，当一个顶点处有多个角时，可以用三个大写英文字母表示，而不能用一个大写英文字母表示.
经典例题2 下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠β三种方法表示同一个角的图形是( )
答案：D
点拨：用一个大写英文字母只能表示一个独立的角.
当 堂 检 测
1. 下列说法中正确的是( )
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条射线叫做角
C. 一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D. 一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
2. 下面表示∠ABC的图是( )
A B C D
3. 下列说法正确的是( )
①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条线段
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 将57.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A. 58°18′22″ B. 57°19′12″ C. 57°29′22″ D. 57°39′32″
5. 一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A. 36° B. 18° C. 10° D. 42°
6. 如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器量一下其中的α，β，得∠α ∠β.(填“＞”“＝”或“＜”)
7. 如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是：
① ② ③ ④ /
8. (1)把26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；
(2)把33°14′24″转化为用度表示的形式.
9. 观察如图所示的图形，并回答：
(1)以A为顶点的角有多少个？把它们分别表示出来.
(2)一条边经过A点的角有多少个？并把它们分别表示出来，其中能用一个大写字母表示的角有多少个？并分别表示出来.
(3)图中能用一个大写字母表示的角有多少个？并把它们分别表示出来.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B 5. C
6. ＝
7. 30° 0° 120° 90°
8. 解：(1)26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′＋24″＝26°11′24″.
(2)33°14′24″＝33°＋14′＋24×()′＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4′＝33°＋14.4×()°＝33.24°.
9. 解：(1)以A为顶点的角有6个，分别是∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.
(2)一条边经过A点的角有6个，分别是∠B，∠BDA，∠ADE，∠AED，∠AEC，∠C；其中能用一个大写字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C.
(3)图中能用一个大写字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C.