4.3.2 角的比较与运算学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 4.3.2 角的比较与运算学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-24 09:11:17 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
要 点 讲 解
要点一 角的比较
1. 度量法：先用量角器量出角的度数，再比较大小.
2. 叠合法：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另一边的位置关系来比较.
经典例题1 如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？并说明你的理由.
解析：(1)(2)两问结合图形易得答案；第(3)问，由图知∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠DOB＝∠COD＋∠BOC，因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和.
即∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠DOB＝∠COD＋∠BOC.
(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差.
即∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠DOB.
(3)∠AOC＝∠DOB.
理由：因为∠AOB＝∠COD，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.
即∠AOC＝∠DOB.
要点二 角的平分线
1. 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.
2. 性质：如图所示，OB是∠AOC的平分线，那么∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
3. 类似地，也有角的n等分线，如三等分线，即把这个角平均分成三份的两条射线.
要点三 角的运算
角的运算的实质是角的和、差、倍、分关系的转化.这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
经典例题2 如图所示，∠AOB＝90°，∠AOC是锐角，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠EOF的度数.
解：因为∠AOB＝90°，
所以∠BOE＝90°－∠3.
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE.
因为OF平分∠AOC，∠COE＝∠1＋∠2＋∠3，
所以∠1＝∠2，∠COE＝2∠1＋∠3.
又因为∠BOE＝∠COE，
所以2∠1＋∠3＝90°－∠3，
即2∠1＋2∠3＝90°，
所以∠1＋∠3＝45°.
即∠EOF＝∠1＋∠3＝45°.
当 堂 检 测
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOC＝∠BOC
C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC
2. 如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( )
A. ∠AOC＝∠BOC B. 2∠AOC＝∠AOB
C. ∠AOB＝2∠BOC D. ∠AOB＝∠AOC
3. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为( )
A. 30° B. 50° C. 60° D. 90°
第3题 第4题
4. 如图，已知 ∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A. 120° B. 100° C. 130° D. 140°
5. 下列说法错误的是( )
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
6. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为 .
7. 如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，则∠MON＝ .
8. 计算下列各题：
(1)98°45′36″＋71°22′34″；
(2)52°37′－31°45′12″；
(3)13°24′15″×5；
(4)58°34′16″÷4.
9. 如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. D 4. D 5. C
6. 80°或40°
7. 45°
8. 解：(1)原式＝170°8′10″.
(2)原式＝20°51′48″.
(3)原式＝67°1′15″.
(4)原式＝14°38′34″.
9. 解：因为∠COB＝2∠AOC，所以设∠AOC＝x，则∠COB＝2x，所以∠AOB＝3x，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD＝1.5x，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC，即0.5x＝19°，所以x＝38°，所以∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
要 点 讲 解
要点一 角的比较
1. 度量法：先用量角器量出角的度数，再比较大小.
2. 叠合法：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另一边的位置关系来比较.
经典例题1 如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？并说明你的理由.
解析：(1)(2)两问结合图形易得答案；第(3)问，由图知∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠DOB＝∠COD＋∠BOC，因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和.
即∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠DOB＝∠COD＋∠BOC.
(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差.
即∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠DOB.
(3)∠AOC＝∠DOB.
理由：因为∠AOB＝∠COD，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.
即∠AOC＝∠DOB.
要点二 角的平分线
1. 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.
2. 性质：如图所示，OB是∠AOC的平分线，那么∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
3. 类似地，也有角的n等分线，如三等分线，即把这个角平均分成三份的两条射线.
要点三 角的运算
角的运算的实质是角的和、差、倍、分关系的转化.这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
经典例题2 如图所示，∠AOB＝90°，∠AOC是锐角，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠EOF的度数.
解：因为∠AOB＝90°，
所以∠BOE＝90°－∠3.
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE.
因为OF平分∠AOC，∠COE＝∠1＋∠2＋∠3，
所以∠1＝∠2，∠COE＝2∠1＋∠3.
又因为∠BOE＝∠COE，
所以2∠1＋∠3＝90°－∠3，
即2∠1＋2∠3＝90°，
所以∠1＋∠3＝45°.
即∠EOF＝∠1＋∠3＝45°.
当 堂 检 测
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOC＝∠BOC
C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC
2. 如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( )
A. ∠AOC＝∠BOC B. 2∠AOC＝∠AOB
C. ∠AOB＝2∠BOC D. ∠AOB＝∠AOC
3. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为( )
A. 30° B. 50° C. 60° D. 90°
第3题 第4题
4. 如图，已知 ∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A. 120° B. 100° C. 130° D. 140°
5. 下列说法错误的是( )
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
6. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为 .
7. 如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，则∠MON＝ .
8. 计算下列各题：
(1)98°45′36″＋71°22′34″；
(2)52°37′－31°45′12″；
(3)13°24′15″×5；
(4)58°34′16″÷4.
9. 如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. D 4. D 5. C
6. 80°或40°
7. 45°
8. 解：(1)原式＝170°8′10″.
(2)原式＝20°51′48″.
(3)原式＝67°1′15″.
(4)原式＝14°38′34″.
9. 解：因为∠COB＝2∠AOC，所以设∠AOC＝x，则∠COB＝2x，所以∠AOB＝3x，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD＝1.5x，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC，即0.5x＝19°，所以x＝38°，所以∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.