4.3.3 余角和补角学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 4.3.3 余角和补角学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-24 09:15:08 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
要 点 讲 解
要点一 余角、补角的概念与性质
1. 余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果∠1＋∠2＝90°，我们就说∠1是∠2的余角，同时∠2也是∠1的余角，这就是互余的含义.
2. 补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另—个角的补角.如果∠α＋∠β＝180°，我们就说∠α是∠β的补角，同时∠β也是∠α的补角，这就是互补的含义.
3. 余角、补角的性质：同(等)角的余(补)角相等.
经典例题 下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
解析：根据补角定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法，故选D.
答案：D
要点二 方位角
方位角就是用角度和方向表示方向的角，如图所示，在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.东北方向表示以正北为角的始边，向东转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°；东南方向为南偏东45°，西南方向为南偏西45°，西北方向为北偏西45°.方位角习惯上把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).
一般地，方位角是以第一个方向为角的始边向第二个方向转动所形成的角.
当 堂 检 测
1. 如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是( )
A. 它的余角是44° B. 它的补角是44°
C. 它的余角是124° D. 它的补角是124°
2. 如果∠α与∠β互为余角，则( )
A. ∠α＋∠β＝180° B. ∠α－∠β＝180°
C. ∠α－∠β＝90° D. ∠α＋∠β＝90°
3. 下列说法正确的是( )
A. 两个锐角一定互余 B. 锐角和钝角一定互补
C. 互余且相等的两角一定是45° D. 同一角的余角与它的补角一定相等
4. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是( )
A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
第4题 第5题
5. 如图，下列说法正确的有( )
①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是北偏西25°；③OC的方向是南偏西75°；④OD的方向是东南方向.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处同时观测轮船C处的方向是( )
A. 南偏东46° B. 东偏北46° C. 东偏南46° D. 南偏东44°
7. 如图所示，射线OA表示 偏 28°方向，射线OB表示 方向.
8. 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)找出图中∠AOD与∠BOE的补角；
(2)试说明∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系.
9. 星期日，小乐和同学们去公园游玩，在虎山上玩得非常开心，但回来后忘记了虎山所在的位置，只记住了大门和游乐场的位置(如图)，根据同学们的回忆得到下列信息：
①大象馆在游乐场的正北；
②虎山在大象馆的北偏西60°的方向；
③虎山在大门的北偏西30°的方向；
④大象馆在大门的东北方向.
根据上述信息，你能帮助小乐确定虎山的位置吗？若能，请画出虎山的位置；若不能，请说明理由.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A
7. 北 东 东南
8. 解：(1)∠AOD的补角为∠BOD和∠COD.∠BOE的补角为∠AOE和∠EOC.
(2)因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOD＝∠COD＝∠BOC.又因为∠AOE＋∠EOC＋∠COD＋∠DOB＝180°.所以2(∠EOC＋∠COD)＝180°，所以∠EOC＋∠COD＝90°.
9. 解：能. 方法如下：(1)过大门点沿东北方向画射线，过游乐场点沿正北方向画射线，两条射线的交点即为大象馆的位置. (2)过大门点沿北偏西30°方向画射线，过大象馆点沿北偏西60°方向画射线，两条射线的交点即为虎山的位置，如答图.
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
要 点 讲 解
要点一 余角、补角的概念与性质
1. 余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果∠1＋∠2＝90°，我们就说∠1是∠2的余角，同时∠2也是∠1的余角，这就是互余的含义.
2. 补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另—个角的补角.如果∠α＋∠β＝180°，我们就说∠α是∠β的补角，同时∠β也是∠α的补角，这就是互补的含义.
3. 余角、补角的性质：同(等)角的余(补)角相等.
经典例题 下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
解析：根据补角定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法，故选D.
答案：D
要点二 方位角
方位角就是用角度和方向表示方向的角，如图所示，在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.东北方向表示以正北为角的始边，向东转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°；东南方向为南偏东45°，西南方向为南偏西45°，西北方向为北偏西45°.方位角习惯上把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).
一般地，方位角是以第一个方向为角的始边向第二个方向转动所形成的角.
当 堂 检 测
1. 如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是( )
A. 它的余角是44° B. 它的补角是44°
C. 它的余角是124° D. 它的补角是124°
2. 如果∠α与∠β互为余角，则( )
A. ∠α＋∠β＝180° B. ∠α－∠β＝180°
C. ∠α－∠β＝90° D. ∠α＋∠β＝90°
3. 下列说法正确的是( )
A. 两个锐角一定互余 B. 锐角和钝角一定互补
C. 互余且相等的两角一定是45° D. 同一角的余角与它的补角一定相等
4. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是( )
A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
第4题 第5题
5. 如图，下列说法正确的有( )
①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是北偏西25°；③OC的方向是南偏西75°；④OD的方向是东南方向.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处同时观测轮船C处的方向是( )
A. 南偏东46° B. 东偏北46° C. 东偏南46° D. 南偏东44°
7. 如图所示，射线OA表示 偏 28°方向，射线OB表示 方向.
8. 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)找出图中∠AOD与∠BOE的补角；
(2)试说明∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系.
9. 星期日，小乐和同学们去公园游玩，在虎山上玩得非常开心，但回来后忘记了虎山所在的位置，只记住了大门和游乐场的位置(如图)，根据同学们的回忆得到下列信息：
①大象馆在游乐场的正北；
②虎山在大象馆的北偏西60°的方向；
③虎山在大门的北偏西30°的方向；
④大象馆在大门的东北方向.
根据上述信息，你能帮助小乐确定虎山的位置吗？若能，请画出虎山的位置；若不能，请说明理由.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A
7. 北 东 东南
8. 解：(1)∠AOD的补角为∠BOD和∠COD.∠BOE的补角为∠AOE和∠EOC.
(2)因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOD＝∠COD＝∠BOC.又因为∠AOE＋∠EOC＋∠COD＋∠DOB＝180°.所以2(∠EOC＋∠COD)＝180°，所以∠EOC＋∠COD＝90°.
9. 解：能. 方法如下：(1)过大门点沿东北方向画射线，过游乐场点沿正北方向画射线，两条射线的交点即为大象馆的位置. (2)过大门点沿北偏西30°方向画射线，过大象馆点沿北偏西60°方向画射线，两条射线的交点即为虎山的位置，如答图.