人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
自主预习 基础达标
要点 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： (m，n都是正整数).即同底数幂相乘，底数 ，指数 .
拓展：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数).
课后集训 巩固提升
1. 计算a2·a3的结果( )
A. 5a B. 6a C. a6 D. a5
2. 下面的计算错误的是( )
A. x4·x3＝x7 B. (－c)3·(－c)5＝c8
C. 2×210＝211 D. a5·a5＝2a10
3. 下列计算正确的是( )
A. (a－b)2·(b－a)4＝(b－a)8 B. (a－b)5·(b－a)2＝－(a－b)10
C. (a－b)·(b－a)3·(a－b)2＝(a－b)6 D. (a－b)4·(a－b)6＝(b－a)10
4. 计算：
(1)(－p)2·(－p)3＝ .
(2)(－)4×(－)4＝ ；
(3)a2· ＝a7.
5. 若am＝2，an＝8，则am＋n＝ .
6. 若3n×9×27＝310，则n2＝ .
7. 计算：
(1)(m－n)2(m－n)(m－n)5＋(m－n)3·(n－m)5；
(2)50×102＋5×103；
(3)x2·(－x)3·x4·(－x)5；
(4)102·10m－1·103－m·103；
(5)(x－2y)3·(x－2y)1－2m·(x－2y)2m＋4；
(6)(a＋b－c)2n·(c－a－b)2m·(c－a－b)2m＋3·(a＋b－c)1－2n.
8. 已知xm＝3，xm＋n＝15，求xn的值.
9. 已知5x＋3＝y，试用含y的代数式表示5x.
10. 若a3·am·a1－2m＝a24，求(m＋19)2020.
11. (1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值.
(2)已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求aabb的值.
12. 若52x＋1＝125，求(x－2)2020＋x的值.
13. 某市平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧约108kg的煤产生的热量，在某市105km2的土地上，一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？
14. 已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n) ＝.
(1)计算：M(5)＋M(6)；
(2)求2M(2077)＋M(2078)的值；
(3)说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 am·an＝am＋n 不变 相加
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. D
4. (1)－p5 (2)()8 (3)a5
5. 16
6. 25
7. 解：(1)原式＝(m－n)8－(m－n)8＝0.
(2)原式＝104.
(3)原式＝x14.
(4)原式＝107.
(5)原式＝(x－2y)8.
(6)原式＝－(a＋b－c)4m＋4.
8. 解：5
9. 解：由题意得：5x·125＝y，5x＝.
10. 解：a3＋m＋1－2m＝a24，－m＋4＝24，m＝－20，∴(m＋19)2020＝(－20＋19)2020＝1.
11. 解：(1)∵a3·am·a2m＋1＝a25，∴3m＋4＝25，∴m＝7.
(2)(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)a·(a＋b)b＝(a＋b)a＋b＝(a＋b)5，∴a＋b＝5.① 又∵(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，∴a＋4＋4－b＝7，即a－b＝－1.② 把①②组成方程组，解得a＝2，b＝3，则aabb＝22·33＝4×27＝108.
12. 解：依题意，得2x＋1＝3，x＝1，∴(x－2)2020＋x＝(－1)2021＝－1.
13. 解：108×105×106＝1019(kg).
14. 解：(1)M(5)＋M(6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.
(2)2M(2077)＋M(2078)＝2×(－2)2077＋(－2)2078＝－(－2)×(－2)2077＋(－2)2078＝－(－2)2078＋(－2)2078＝0.
(3)2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0.∴2M(n)与M(n＋1)互为相反数.
