冀教版七年级上册数学 第五章一元一次方程测试卷（解析版）

第五章一元一次方程 测试卷
一、选择题
1．下列方程为一元一次方程的是 ( )
A.y+3=0 B.x+2y=3 C.= 2x D.+y=2
2．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解为x=2，那么▲处的数字是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列选项正确的是 ( )
A．由7x= 4x-3移项得7x-4x=3
B．由去分母得2(2x-1)=1+3（x-3）
C．由2（2x -1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1
D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
4．如果ax= ay，那么下列等式不一定成立的是 ( )
A．x=y B．ax-3=ay-3
C.ax+5 =ay+5 D.0.5ax= 0.5ay
5．一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，如果两人同时同地××××××，设甲的速度为x千米／时，则可得方程“1.2x+ 1.2（x-7）=42”，根据此情境，题中用“××××××”表示的缺失条件应为 ( )
A．同向出发，甲比乙每小时慢7千米，经过1.2小时首次相遇
B．反向出发，甲比乙每小时慢7千米，经通1.2小时首次相遇
C．同向出发，乙比甲每小时慢7千米，经过1.2小时首次相遇
D．反向出发，乙比甲每小时慢7千米，经过1.2小时首次相遇
6．若代数式3x-7和6x+13互为相反数，则x的值为 ( )
A． B. C． D．
7.一艘轮船沿长江从A港顺流行驶到B港，然后从B港逆流返同A港，结果返同时多用了3小时，若船速为40千米／时，水的流速为5千米／时，求A港和B港相距多少下米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 ( )
A． B．
C． D．
8．对于非零的两个数a、6，规定ab= 3a-b，若（x-1）2=4，则x的值为 ( )
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图5-5-1所示，在周长为10 n，的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为 ( )

A. B. C. D.
10.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，则刚开始来的客人的人数为 ( )
A．24 B．18 C．16 D．15
二、填空题
11.关于x的方程是一元一次方程，那么m=____．
12．当x=____时，代数式2x -3与代数式5-x的值相等．
13．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，x=____．
14．根据图5-5-2中提供的信息，可知一个杯子的价格是____元．

15.若，则方程ax-b=2的解为x=____．
16.若方程x+5= 7-2(x-2)的解也是方程6x+3k=14的解，则常数k=____．
17．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：尖头（最顶层）有 盏灯．
18.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，网珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，那么所列方程为_______.
三、解答题
19.解下列方程：
(1) ；


(2)1-3(8-x)= -2(15-2x).


20.下面是马小哈同学做的一道题：
解方程：．
解：①去分母，得4（2x-1）=1-3(x+2)，
②去括号，得8x-4= 1-3x-6，
③移项，得8x+3x=1- 6+4．
④合并同类项，得11x= -1，
⑤系数化为1，得．
(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是 （填代号）；
(2)利用题干中的解题思路解方程：；



21.A、B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地：一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇．



22.小明每天要在8:00之前赶到距家1500 m的学校上学．一天，小明以1.0 m/s的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.5 m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸几分钟后追上小明？


(2)追上小明时，距离学校还有多远？


23.为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠；方案二：交纳300元会员费成为该商都会员，所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；


(2)若某人计划在商都买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱；


(3)哪种情况下，两神方案中的支出金额相同？


参考答案
一、选择题
1．A A．正确；B．含有2个未知数，不是一元一次方程，错误；C．最高次数是2，不是一元一次方程，错误；D．不是整式方程，不是一元一次方程，错误，故选A．
2.C 由题意，得，∴▲处的数字为4．
3．D A项，由7x= 4x-3移项得7x-4x= -3，故A项错误；B项，由去分母得2(2x-1)= 6+3(x-3)，故B项错误；C项，由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1．故C项错误：D项正确，故选D．
4．A A．当a=0时，和无意义，故本选项错误：B．等式ax=ay的两边同时减去3，该等式仍然成立，故本选项正确：C．等式ax= ay的两边同时加上5，该等式仍然成立，故本选项正确；D．等式ax =ay的两边同时乘0.5，该等式仍然成立，故本选项正确．故选A．
5.D 由环形公路的相遇问题可知两人同时同地反向出发，由方程1.2x+1.2（x-7）=42可知乙比甲每小时慢7千米，故选D．
6.D ∵代数式3x-7和6x+13互为相反数．∴3x-7+6x+13=0．移项，得3x+6x= - 13+7，合并同类项，得9x= -6，系数他为1，得.
7．B A港和B港相距x千米，根据返回时多用了3小时列方程得．
8．C 根据题意知3(x-1)-2=4，解得x=3，故选C．
9．A 设正方形的边长为am，则有2a+2( a+1)= 10，解得a=2，故正方形的面积为．即透光面积为．故选A．
10．A 设刚开始来的客人的人数为x．由题意可得，，解得x= 24，所以刚开始来了24个客人．故选A．
二、填空题
11．答案-3
解析由题意，得且m+1≠0，解得m=-3．
12．答案
解析根据题意得2x-3= 5-x，移项、合并同类项得3x=8，
解得．
13．答案
解析根据题中的新定义化简得5( 2x+3) -4（1 -x）=18，去括号得10x+15-4+4x= 18，移项、合并同类项得14x=7，解得x=
14．答案9
解析设一个杯子的价格是x元，则一个暖壶的价格是( 45-x)元，由题意得2（45 -x）+3x= 99．解得x=9．故一个杯子的价格是9元．
15．答案5
解析因为，所以a=1，b=3，代人方程ax-b=2中，得x-3=2，解得x=5．
16．答案
解析解方程x+5= 7-2（x-2）得x=2，把x=2代入6x+3k=14得12+3k= 14，解得k=．
17．答案 3
解析 设尖头（最顶层）有x盏灯，根据题意得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x= 381，解得x=3．因此尖头（最顶层）有3盏灯．
18．答案1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87
解析铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60 -x）支，根据题意，得1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
三、解答题
19．解析(1)方程两边同乘2，得12x-5（1.4-x）=2，
去括号，得12x-7+5x=2．
移项、合并同类项，得17x=9．
系数化为1，得x=．
(2)去括号，得1-24+3x= -30+4x，
移项、合并同类项，得-x= -7,
系数化为1．得x=7．
20．解析(1)①．
(2)去分母，得4x-2（x-1）=8-(x+2)，
去括号，得4x-2x+2= 8-x-2,
移项，得4x-2x+x= 8-2-2,
合并同类项，得3x=4，
系数化为1．得x=
21．解析设公交车出发后x小时两车相遇，根据题意得
48x+72( x+1)=240，解得x=1.4．
答：公交车出发后1.4小时两车相遇．
22．解析(1)设爸爸x分钟后追上小明，
根据题意得（1.5×60-1×60）x= 1×60×5，解得x= 10．
答：爸爸10分钟后追上小明．
(2)1500- 1.5×60×10=1 500-900= 600( m).
答：追上小明时，距离学校还有600 m
23．解析(1)方案一：0.95x；
方案二：0.9x+300.
(2)当x=5 880时，
方案一:0.95x=0.95×5 880=5 586（元）．
方案二：0.9x+300=0.9×5 880+300=5 592（元），
因为5 586<5 592，所以选择方案一更省钱．
(3)根据题意，得0.95x=0.9x+300．解得x=6 000．
所以当商品价格为6 000元时，两种方案中的支出金额相同.