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《25.3用频率估计概率》导学案
课题 用频率估计概率 学科 数学 年级 九年级上册
教学目标 1.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.2.经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.3.通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
重点难点 重点：对利用频率估计概率的理解和应用. 难点：利用频率估计概率的理解.
教学过程
知识链接 用列举法求概率的条件是什么 ? 想一想：抛掷一枚质地不均匀的骰子，能不能用列举法求出“出现 5 点”的概率？
合作探究 ※活动1抛硬币实验1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次. 3.组长将表格交给老师. 填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行. ※活动2分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：随着试验次数逐渐 ，“正面向上”的频率越来越接近_____※活动3 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ ●归纳结论：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P. 频率与概率的区别： 例1、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计. 上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空. 从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：. 例2、某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？
自主尝试 1.均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字.小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下：(1)计算上述试验中“ 4 朝下”的频率是______.(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是”的说法是______的(填“正确”或“错误”).
当堂检测 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．12 B．15 C．18 D．213.在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________(精确到0.01)．4.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．5.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．7.节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表． 寿命(小时) 频数 频率 4 000≤t<5 000 10 0.05 5 000≤t<6 000 20 a 6 000≤t<7 000 80 0.40 7 000≤t<8 000 b 0.15 8 000≤t<9 000 60 c 合计 200 1 (1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．
小结反思 1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？ 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？
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《25.3用频率估计概率》导学案
课题 用频率估计概率 学科 数学 年级 九年级上册
教学目标 1.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.2.经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.3.通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
重点难点 重点：对利用频率估计概率的理解和应用. 难点：利用频率估计概率的理解.
教学过程
知识链接 用列举法求概率的条件是什么 ? 想一想：抛掷一枚质地不均匀的骰子，能不能用列举法求出“出现 5 点”的概率？不能的话该怎么办呢？本节课我们一起来学习用频率估计概率。
合作探究 ※活动1抛硬币实验1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次. 3.组长将表格交给老师. 填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行. 如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.教师注意引导：分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律. ※活动2分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：随着试验次数逐渐增加，“正面向上”的频率越来越接近0.5※活动3 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率.●归纳结论：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P. 频率与概率的区别： 1.概率是指某件事情发生的可能性大小，是在试验次数非常多的情况下趋近稳定的数值，而不是有限次地试验后必然就发生的事情． 2．频率是波动的，而概率是一个定值，当试验的次数不多时，事件发生的频率与概率甚至差异很大．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。例1、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计. 在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值. 上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空. 从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：. 答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897 （2）0.9，0.9例2、某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？ 解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格： 从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9. ∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克） 设每千克水果的销售价为x元，则有： 9000x-2×10000=5000 x≈2.8 ∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元. 思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？ 答：可以.总结：用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.
自主尝试 1.均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字.小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下：(1)计算上述试验中“ 4 朝下”的频率是______.答案：(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是”的说法是______的(填“正确”或“错误”).答案：错误
当堂检测 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )DA．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )BA．12 B．15 C．18 D．213.在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________(精确到0.01)．答案：0.984.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．答案：0.075.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．答案：206．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．答案：247.节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表． 寿命(小时) 频数 频率 4 000≤t<5 000 10 0.05 5 000≤t<6 000 20 a 6 000≤t<7 000 80 0.40 7 000≤t<8 000 b 0.15 8 000≤t<9 000 60 c 合计 200 1 (1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．解：(1)a＝20÷200＝0.1；b＝200×0.15＝30；c＝60÷200＝0.3. (2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P＝＝.
小结反思 1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？ 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？
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