人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
自主预习 基础达标
要点 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .如(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，p，q都是单项式)
课后集训 巩固提升
1. 计算(x＋1)(x＋2)的结果为( )
A. x2 B. x2＋3x＋2 C. x2＋3x＋3 D. x2＋2x＋2
2. 设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A×B的结果的项数一定是( )
A. 多于5项 B. 不多于5项
C. 多于6项 D. 不多于6项
3. 若(x－3)(x－4)＝x2＋mx＋n，则m，n的值是( )
A. m＝7，n＝12 B. m＝－7，n＝12
C. m＝－7，n＝－12 D. m＝7，n＝－12
4. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
图① 图②
A. (a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B. (a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C. (b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D. (a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
5. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A. 2，3，7 B. 3，7，2 C. 2，5，3 D. 2，5，7
6. 已知a＋b＝ab，则(a－1)(b－1)＝ .
7. 已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为 .
8. 计算：
(1)(x－2y)(5x－3y)；
(2)(x－y)(x2＋xy＋y2).
9. 先化简，再求值：
(3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2.
10. 已知ax2－3x－18＝(2x－3)(kx＋6)，求a，k的值.
11. 计算：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x＋2y).
12. 如图所示，某规划部门计划将一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积.
13. 甲、乙二人共同计算了一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
14. 已知A＝－2ab，B＝3ab(a＋b)，C＝2a2b－3ab2，且a，b异号，a是绝对值最小的负整数，|b|＝.求3A·B－A·C的值.
15. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1
…
(1)根据以上规律，求(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)的值.
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.
(3) 根据(2)求出：1＋2＋22＋…＋234＋235的结果.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 每一项 每一项 相加
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. B 4. A 5. A
6. 1
7. 0
8. 解：(1)原式＝5x2－13xy＋6y2.
(2)原式＝x3－y3.
9. 解：原式＝6x2－9x＋2x－3－6x2＋24x＋5x－20＝22x－23，代入x＝－2得，原式＝－67.
10. 解：将已知等式化简，得ax2－3x－18＝2kx2＋12x－3kx－18＝2kx2＋(12－3k)x－18.∴解得
11. 解：原式＝－xy＋5y2.
12. 解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(平方米)，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×9＋3×3×2＝45＋18＝63(平方米).
13. 解：(1)由题意知(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴ 解得
(2)原式＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.
14. 解：由题意得：a＝－1，b＝，原式＝－16a3b2－21a2b3，当a＝－1，b＝时，原式＝.
15. 解：(1)根据题意得：(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x7－1.
(2)根据题意：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.
