人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
自主预习 基础达标
要点1 同底数幂的除法与零指数幂
同底数幂相除，底数 ，指数 .用字母表示为am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).
任何 的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0).
要点2 单项式除以单项式
单项式相除，把 与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的 .
要点3 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 ，再把所得的商 .
课后集训 巩固提升
1. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A. 55 B. a－5 C. a8 D. a－8
2. 如果(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A. a＞2 B. a＝2 C. a＜2 D. a≠2
3. 化简(－a2bc)÷(－3ab)为( )
A. a2c B. ac C. －a2c D. －ac
4. 下列运算中正确的是( )
A. －9a3b2c÷ac＝－3a2b2 B. －m2n5÷4m2n2＝－mn3
C. 8x6yz2÷2x5z＝4xyz D. 27x3y3z÷xyz＝81x2y2z
5. 计算(6x3y－3xy2)÷3xy的正确结果是( )
A. 6x2－y B. 2x2－y C. 2x2＋y D. 2x2－xy
6. 设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋M，则(16an＋1bn－1－8ab)÷M的结果为( )
A. 4anbn－2 B. 2anbn－2－1
C. anbn－2－ D. 8anbn－2－4
7. 一个长方形的面积是xy2－x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为( )
A. y－x B. x－y C. x＋y D. －x－y
8. 计算：
(1)a5÷a2＝ ；
(2)(－a)3÷(－a)＝ ；
(3)(ab)4÷(a4b4)＝ ；
(4)(－)0＝ .
(5)－2x3y2z÷xy＝(－2÷)·(x3÷ )·(y2÷y)· ＝ .
(2)a3b2÷a2b＝(a3÷a2)(b2÷b)＝ .
9. 一个多项式除以4a的结果为2a－1，则这个多项式为 .
10. 如果xm＝4，xn＝8(m，n为自然数)，那么x3m－n＝ .
11. 若(m＋x)·(x＋9)的积中不含x的一次项，则m＋(－2019)0＝ .
12. 一个多项式除以2x－1所得商式是x2＋1，余式是5x，则这个多项式是 .
13. 计算：
(1)(－x)7÷(－x)；
(2)(2a)3·(b3)2÷(4a3b4)；
(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2；
(4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)；
(5)3a3b2÷a2＋(a2b－3ab－5a2b2)÷a；
(6)[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；
(7)[6(x－y)3(x＋y)4－9(x－y)2(x＋y)3]÷[3(x－y)(x＋y)2].
14. 已知xm＝3，xn＝6，求x3m－2n的值.
15. 先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)·(2a－b)，其中(2a－b)2＋|b＋2|＝0.
16. 一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a＝2078，b＝2时，求[3a2b(b－a)＋a(3a2b－ab2)]÷a2b的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的(a＝2078)这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说的有道理？请说明理由.
17. 下面是一道三项式除法运算题：(15x4y3＋■＋5x2y2)÷(－5x2y)＝■＋4xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污染了，商的第一项也被钢笔水弄污染了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 不变 相减 不等于0的数
要点2 系数 指数 一个因式
要点3 单项式 相加
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A
8. (1)a3 (2)a2 (3)1 (4)1 (5)x z －4x2yz (6)ab
9. 8a2－4a
10. 8
11. －8
12. 2x3－x2＋7x－1
13. 解：(1)原式＝.
(2)原式＝2b2.
(3)原式＝4a2＋4ab＋b2.
(4)原式＝－6x＋2y－1.
(5)原式＝－3b＋ab－2ab2.
(6)原式＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x＝(4x2－6xy)÷2x＝2x－3y.
(7)原式＝2(x－y)2(x＋y)2－3(x－y)(x＋y)＝2x4－3x2－4x2y2＋3y2＋2y4.
14. 解：∵xm＝3，∴x3m＝27，又∵xn＝6，∴x2n＝36，则x3m－2n＝27÷36＝.
15. 解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.根据题意可得a＝－1，b＝－2.将a＝－1，b＝－2代入，
得原式＝0.
16. 解：雯雯说得有道理.因为[3a2b(b－a)＋a(3a2b－ab2)]÷a2b＝(3a2b2－3a3b＋3a3b－a2b2)÷a2b＝2a2b2÷a2b＝2b，化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说的有道理.
17. 解：被除式中被污染的项为(－5x2y)·4xy＝－20x3y2；商中被污染的项是(15x4y3)÷(－5x2y)＝－3x2y2.
