人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
自主预习 基础达标
要点 平方差公式、利用平方差公式简便计算
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 .用字母表示为 .
课后集训 巩固提升
1. 计算(2x＋1)(1－2x)结果正确的是( )
A. 4x2－1 B. 1－4x2
C. －4x2＋4x－1 D. 4x2－4x＋1
2. 计算50×49的最佳方法是( )
A. (50＋)(49＋) B. (50＋)(50－)
C. 50(50－)＋(50－) D. 50×49＋×49
3. 计算：(1)(5x＋3)(5x－3)＝ ；
(2)(－1－2a)(2a－1)＝ .
4. 已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝ .
5. 一条水渠的横断面为梯形，它的上底为a，下底为b，高为2(a－b)，则梯形的面积为 .
6. 计算：
(1)(a－b)(a＋b)；
(2)(2x－5y)(5y＋2x)＋(－2x－3y)(2x－3y)；
(3)(2a＋3b)(3b－2a)；
(4)(－a－b)(a－b)－(－a＋b)(－a－b)；
(5)95×105；
(6)20192－2018×2020.
7. 化简：(a＋2)(a－2)(a2＋4).
8. 计算：
99×101×10001.
9. (1)化简：3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1).
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.
10. 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
11. 已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值.
12. 将图中边长为a的正方形ABCD，剪去一个边长为b的正方形BEFG，连接DF，根据ABCD，BEFG，AGFD与ECDF的面积关系能推出一个什么样的结论？
13. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)＝28－1.
问题：计算：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)(516＋1)＋.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 平方差 (a＋b)(a－b)＝a2－b2
课后集训 巩固提升
1. B 2. B
3. (1)25x2－9 (2)1－4a2
4. 80
5. a2－b2
6. 解：(1)原式＝a2－b2.
(2)原式＝－16y2.
(3)原式＝9b2－4a2.
(4)原式＝2b2－2a2.
(5)原式＝9975.
(6)原式＝1.
7. 解：原式＝a4－16.
8. 解：原式＝(100－1)(100＋1)×10001＝(10000－1)(10000＋1)＝108－1＝99999999.
9. 解：(1)原式＝3(x2＋2)－3(x2－1)＝6＋3＝9.
(2)原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.代入得：原式＝3－4＝－1.
10. 解：设改造后正方形绿地的边长为xm，则改造前的长是(x＋2)m，宽是(x－2)m，根据题意有2(x＋2)(x－2)＝x2，即2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.故改造后正方形绿地的面积为8m2.
11. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝7.
12. 解：由题意得，四边形AGFD与四边形ECDF都是梯形，并且这两个梯形的两底都分别为a，b，高为a－b，因此每个梯形的面积都是(a＋b)·(a－b)，又由图形可知两梯形的面积和等于大正方形的面积a2减去小正方形的面积b2，即(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. 结论：两数的和与这两数的差的积等于这两个数的平方差.
13. 解：原式＝×(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)(516＋1)＋
＝＋
＝＋
＝＋
＝＋
＝＋
＝＋＝－＋＝.
