人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：68功 (基础)
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：68功 (基础) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 503.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-24 16:23:17 | ||
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文档简介
能量与功
【学习目标】
1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能
2. 知道功的概念及做功的两个要素
3. 掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题
4．知道功是标量，知道正功和负功的区别
5．理解合外力做功、变力做功的计算方法
【要点梳理】
要点一、寻找守恒量
要点诠释：
(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?
(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．
在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．
要点二、能量
要点诠释：
能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．
(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．
②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．
例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．
(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．
动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．
不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．
要点三、功的概念
要点诠释：
(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．
力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．
(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．
特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．
(3)功的计算式：．
在计算功时应该注意以下问题：
①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．
(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．
(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．
例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．
要点四、功的正负
要点诠释：
1．功的正负
力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．
根据知：
(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．
(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．
(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．
2．功的正负的物理意义
因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：
意义
动力学角度
能量角度
正功
动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力
力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功
力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明
不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs
要点五、功的计算方法
要点诠释：
(1)一个恒力F对物体做功W＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移和，则F做的功；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功
．
功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断．
(2)总功的计算．
虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算．
②由计算各个力对物体做的功W1、W2、…、，然后将各个外力所做的功求代数和，即
．
要点六、关于相互作用力所做的功
要点诠释：
作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：
如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．
综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：
(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．
一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．
要点七、变力做功的计算
恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：
(1)将变力做功转化为恒力做功．
①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．
某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功．很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为、、、…、，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即W＝F·+F·+…+F·＝F(++…+)，因为++…+＝2πR，所以有W＝F·2πR．
这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．
②用转换研究对象的方法．
利用进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．
(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．
(3)用图像法求解变力做功问题．
我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．
如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．
【典型例题】
类型一、恒力功的计算
例1、（2019 合肥期末考）质量M=2Kg的斜面体放在水平地面上，斜面的倾角为θ=370，一质量为m=0.2Kg的滑块放在斜面上，现用水平的推力F作用在斜面上，使滑块与斜面保持相对静止，一起加速运动，若所有的接触都是光滑的，即μ1=μ2=0。问：
（1）水平推力F为多大？
（2）从静止开始，F作用时间t=4s，水平推力做多少功？
【答案】（1）F=16.5N；（2）w=990J
【解析】（1）若μ1=μ2=0即所有的接触都是光滑时，以滑块为研究对象，由受力分析知滑块只受重力G和弹力N，由牛顿第二定律可知：F合=mgtan370=ma，所以a=7.5m/s2
整体法:推力F=（M+m)a=16.5N
（2）由x=at2/2带入数据得x=60m
由w=FLcosa带入数据得w=990J
【总结升华】若F为恒力，用w=FLcosa求解F所做的功。
举一反三
【变式1】一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（ ）
A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1
【答案】C
【解析】如图，设AB= ，A到B作用力为F1，BCD作用力为F2，以向右为正向，向左为负向，有：
-=vBt-a2t2
即：-=(a1t)t-a2t2
-a1t2=(a1t)t-a2t2
-()t2=()t-
∴F2=3F1
A到B过程F1做正功，BCB＇过程F2的功抵消，B＇到D过程F2做正功，即W1=F1, W2=F2，
所以W2=3W1
【功 例1】
【变式2】一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？
【答案】2000J，500J
类型二、总功的计算
例2、如图所示，质量为m的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和各个力所做的总功。
【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。
【解析】物块受重力mg、支持力N和静摩擦力f的作用，如图所示：
物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以
物块位移为，重力与位移的夹角为，所以重力做功
支持力与位移的夹角为，所以支持力做功
静摩擦力的夹角为与位移的夹角为，所以静摩擦力做功
各个力所做的总功是各个力做功的代数和，即
或者因物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，合力F做的功，各个力所做的总功
【总结升华】根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。根据物理情景，画出相应的几何关系图，由图来判断力与位移的关系，是一种比较可靠的方法。
举一反三
【变式】（2019 遵义航天高级中学期末考）如图所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中( )
A．摩擦力对P做功为
B．摩擦力对P做功为
C．支持力对P做功为
D．板对P做功为
【答案】CD
【解析】对P点受力分析，受重力G，支持力N，及斜面给其的摩擦力f，因物块保持与木板相对静止，则三力合力为零，受力分析如图：
因摩擦力与速度方向始终垂直，故摩擦力对P做功为零，AB错；板对P的作用力支持力N，摩擦力f，两个力的合力的合力大小与重力大小相等，方向相反，故板对P的作用力做功为，D对；又根据动能定理：，其中 ，故。
【总结升华】分析板对P的物体做功多少，需要考虑P受板块给的力有哪些，如单个力所做功无法直接计算，则可先求出合力，通过合力做功多少来求解，即。也可运动动能定理求解板对P的做功。
类型三、相对运动中功的计算
例3、（2019 南师附中月考）质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图所示。现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板动摩擦因数为μ，求把长木板抽出来力F所做的功。
【解析】由F=ma与M的各自对地的加速度分别为
，
设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为
，
并有xM=xm+L，即
解得，
所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为
【总结升华】解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图，在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移xm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果。
举一反三
【变式】小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：（ ）
A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0
【解析】当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。
由于弹力N垂直于斜面，固而N与小物体的位移的夹角大于90°。所以a对b的弹力N对b做负功，即W1≠0。
b对a的弹力N(与斜面位移夹角小于90°，固而b对a做正功，W2≠0。
选项D是正确的。
【答案】D
【功 例7】
【变式2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子= ；子弹对木块做功Wf木= ；一对f对系统做功Wf系= 。
【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd
类型四、关于变力功的计算
例4、当用恒力F拉绳，通过定滑轮使物体从沿水平地面从A点移动到B点 (A、B两处绳与水平方向夹角分别是α、β)。已知AB=s，求绳的拉力对物体做的功。（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）
【思路点拨】由于绳拉力T的方向在变化，不能用恒力做功公式计算T做的功，我们注意到T做的功与力F作用于绳的C（力的作用点）做的功相等，如果C点的位移为，则F做的功为。
【解析】如图所示，物体由A运动到B，则力F作用的C点移动到点，，物体在AB时的绳长分别为，因绳不可伸长，则 。
由图知
故
所以F对物体做的功为
【总结升华】本题提供一种把变力做功转换为恒力做功的方法。如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等效法，即将恒定拉力F作用点的位移与拉力F的乘积替代绳的拉力对物体做功，这种解题的思路和方法应予以高度重视。
举一反三
【功 例8】
【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为μ，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为 .
【答案】
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 江苏校级模拟）关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动
D．物体发生了位移，不一定有力对它做功
2．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共同决定的
3．与物体动能有关的因素有( )
A．物体的质量 B．物体的速度
C．物体和参考平面之间的高度差 D．物体的大小
4、（2019 金坛市校级模拟）如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度v匀速运动时，以下说法中正确的是（ ）
A．小球的重力不做功
B．斜面对球的弹力不做功
C．挡板对球的弹力不做功
D．以上三种说法都正确
5．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )
6、（2019 沈阳校级模拟）以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B． C． D．
7、（2019 扬州学业考试）如图所示吗，细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，在小球从P点向Q点运动的过程中（ ）
A．小球动能先减小后增大 B．小球动能一直减小
C．小球重力势能先增大后减小 D．小球重力势能先减小后增大
8．如图所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右运动．用、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，不做功
B．F、FBA做正功，FAB、不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和不做功
D．F做正功，其他力都不做功
9．下列现象中，做了功的是( )
A．人推墙而墙不动时人的推力
B．在平直公路上行驶的汽车受的重力
C．马拉车而拉不动时马的拉力
D．起重机向上吊起货物时悬绳的拉力
10．质量为m的物体始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是( )
A．若斜面水平向右匀速运动距离l，斜面对物体没有做功
B．若斜面向上匀速运动距离l，斜面对物体做功为
C．若斜面水平向左以加速度a运动距离l，斜面对物体做功为mal
D．若斜面向下以加速度a运动距离l，斜面对物体做功为m(g+a)l
11. 如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )
A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功
12. 关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
13. 在同一高度处让三个质量相同的小球a、b、c分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为、、小球克服空气阻力做功、、，则( )
A．，
B．，
C．，
D．，
二、解答题：
1.如图所示，在光滑地面上，一弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端连着一个小球，用力压缩弹簧，释放后，试分析能量转化的情况．
2、（2019 延安校级期末）如图，质量为m=1kg的物体在与水平方向成的拉力F=10N的作用下，在动摩擦因素为的水平面上发生了一段位移x=2m。求：
（1）拉力F做的功；
（2）摩擦力做的功
3. 如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2m/s2的加速度上升，求前3s内力F做的功．(g取10 m/s2)
4. 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：
(1)摩擦力对滑块所做的功为多大?
(2)摩擦力对木板所做的功为多大?
5. 质量为M的人手握轻绳的一端站在质量为m的木板上，绳索的另一端绕过定滑轮拴住木板，木板放在光滑固定水平台面上，如图所示．当人用力F拉绳时，人和板共同加速前进，如果人与木板的质量关系为M＞m，则板对人的摩擦力＝________F，对人做________功；如果是M＜m，则＝________F，对人做________功．
【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：力对物体做功多，根据，如果力很大，那么物体的位移不一定大，故A错误；力对物体做功小，如果位移小，物体受力不一定小，故B错误；力对物体不做功，可能是力与位移方向的夹角为，故C错误；物体发生了位移，如果力的方向与位移方向垂直，力对它不做功，故D正确。
2．D
解析：重力势能由物体的质量、地球表面的重力加速度、相对参考面的高度共同决定，所以D正确．
3．A、B
解析：动能跟物体的质量和速度有关，物理学已经证明，动能的表达式为，其中k为比例常数，m为物体的质量，v为物体的运动速度．对于同一物体，物体的速度大小和参考系的选择有关，选择不同的参考系时，物体的速度可能不同，动能也可能不同．
4、A
解析：对小球进行受力分析：竖直向下的重力，斜面给它垂直斜面向上的弹力，挡板对它水平向左的弹力。而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向与位移方向垂直，其它力都不垂直，只有重力不做功，其它两个力都做功，故A正确。
5．B
6、C
解析：阻力对物体做功与物体经过的路径有关，由于空气阻力恒为，且与v的夹角在上升过程和下降过程中始终为，故从抛出到落回抛出点摩擦力做功为。
7、D
解析： P、Q的位置最高，速度为零，故此两点的重力势能最大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后减小，AB错；从P点运动到最低点的过程中，高度下降，速度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Q点的过程中，高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故C错，D对。
8．C
解析：据可知，力F作用点的位移不为零，且与F方向相同，所以F做正功，绳中拉力的作用点的位移为零，所以不做功；FBA作用点的位移为零，FBA不做功；FAB作用点的位移不为零，且与FAB反向，所以FAB做负功．故本题的正确选项为C．
9．D
解析：A中有力但无位移，故推力未做功；B中重力方向与行驶方向垂直或者说在重力方向上无位移；C中在力的方向上无位移；D中货物既受到拉力且在拉力方向上发生了位移，故D中拉力做了功．判断某力对物体是否做功，关键是抓住做功的两个要素，二者缺一不可．
10．A、B、C
解析：斜面对物体做功即斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力)做功．斜面沿水平方向匀速运动时，物体受到平衡力作用而处于匀速直线运动状态，与重力相平衡的力是斜面给它的作用力，方向竖直向上，与位移方向垂直，斜面对物体不做功．斜面向上匀速运动时，力与位移同向，即W＝F·l＝mgl．斜面水平向左加速运动时，物体所受的合外力为ma，恰等于斜面给它的作用力在位移方向的分量，即W＝Fl·l＝mal．斜面向下加速时，对物体有mg+F＝ma，W＝F·l＝m(a-g)·l．
11. C、D
解析：先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向上只受到车厢壁向后的推力F1′和车厢地板对人向前的作用力F2′．这两个力的合力使人产生加速运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C、D正确．
12. C
解析：作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系，由相互作用力做功的特点知，只有C正确．
13. C
解析：因三球所受重力均为恒力，又从抛出到落到同一水平面，三球发生的位移相同，故由W＝Fl知．对a、c两球，下落时所受空气阻力相同且为恒力，下落过程中发生的位移也相同，故．但对b上升过程受阻力向下，下降过程受阻力向上，全程阻力非恒力，其阻力做功等于阻力大小乘以路程，即，所以，答案C正确．
二、解答题：
1.解析：弹簧被压缩，贮存了能量(弹性势能)，释放后势能逐渐转化为小球的动能．当弹簧恢复到原长时，势能为零，球的动能最大，在弹簧伸长过程中，球的动能减少，弹簧的势能又增加，球在往复运动过程中，其动能与弹簧的势能相互转化，总的能量不变．
2、解析：（1）根据，可得拉力F所作的功：
对物体进行受力分析：竖直方向上
解得支持力：
所以摩擦力：
摩擦力做的功：
3. 解析：物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得
F′-mg＝ma，所以F′＝m(g+a)＝10×(10+2)N＝120N．
则＝60N．
物体从静止开始运动，3s内的位移为
．
方法一：力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2s＝18 m，所以，力F做的功为W＝F·2s＝60×18J＝1080J．
方法二：本题还可用等效法求力F做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等，
即120×9J＝1080J．
4. 解析：(1)滑块的受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为：
．
(2)木板的受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为：
．
5. 正 负
解析：对人和木板分别进行受力分析，采用假设法判定的方向，设，当M＞m时，由牛顿第二定律可知，因此人相对于板有向左运动的趋势，故板对人的摩擦力的方向水平向右，应用牛顿第二定律，对系统有：2F＝(M+m)a，对人有：，两式联立可推出，由于方向与运动方向相同，所以对人做正功．
当M＜m时，同理可知，人相对于板有向右运动的趋势，故板对人的摩擦力的方向水平向左，应用牛顿第二定律，对系统有：2F＝(M+m)a，对人有：，两式联立可推出，由于的方向与运动方向相反，所以对人做负功．
【学习目标】
1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能
2. 知道功的概念及做功的两个要素
3. 掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题
4．知道功是标量，知道正功和负功的区别
5．理解合外力做功、变力做功的计算方法
【要点梳理】
要点一、寻找守恒量
要点诠释：
(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?
(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．
在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．
要点二、能量
要点诠释：
能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．
(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．
②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．
例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．
(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．
动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．
不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．
要点三、功的概念
要点诠释：
(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．
力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．
(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．
特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．
(3)功的计算式：．
在计算功时应该注意以下问题：
①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．
(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．
(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．
例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．
要点四、功的正负
要点诠释：
1．功的正负
力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．
根据知：
(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．
(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．
(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．
2．功的正负的物理意义
因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：
意义
动力学角度
能量角度
正功
动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力
力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功
力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明
不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs
要点五、功的计算方法
要点诠释：
(1)一个恒力F对物体做功W＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移和，则F做的功；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功
．
功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断．
(2)总功的计算．
虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算．
②由计算各个力对物体做的功W1、W2、…、，然后将各个外力所做的功求代数和，即
．
要点六、关于相互作用力所做的功
要点诠释：
作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：
如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．
综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：
(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．
一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．
要点七、变力做功的计算
恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：
(1)将变力做功转化为恒力做功．
①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．
某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功．很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为、、、…、，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即W＝F·+F·+…+F·＝F(++…+)，因为++…+＝2πR，所以有W＝F·2πR．
这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．
②用转换研究对象的方法．
利用进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．
(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．
(3)用图像法求解变力做功问题．
我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．
如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．
【典型例题】
类型一、恒力功的计算
例1、（2019 合肥期末考）质量M=2Kg的斜面体放在水平地面上，斜面的倾角为θ=370，一质量为m=0.2Kg的滑块放在斜面上，现用水平的推力F作用在斜面上，使滑块与斜面保持相对静止，一起加速运动，若所有的接触都是光滑的，即μ1=μ2=0。问：
（1）水平推力F为多大？
（2）从静止开始，F作用时间t=4s，水平推力做多少功？
【答案】（1）F=16.5N；（2）w=990J
【解析】（1）若μ1=μ2=0即所有的接触都是光滑时，以滑块为研究对象，由受力分析知滑块只受重力G和弹力N，由牛顿第二定律可知：F合=mgtan370=ma，所以a=7.5m/s2
整体法:推力F=（M+m)a=16.5N
（2）由x=at2/2带入数据得x=60m
由w=FLcosa带入数据得w=990J
【总结升华】若F为恒力，用w=FLcosa求解F所做的功。
举一反三
【变式1】一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（ ）
A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1
【答案】C
【解析】如图，设AB= ，A到B作用力为F1，BCD作用力为F2，以向右为正向，向左为负向，有：
-=vBt-a2t2
即：-=(a1t)t-a2t2
-a1t2=(a1t)t-a2t2
-()t2=()t-
∴F2=3F1
A到B过程F1做正功，BCB＇过程F2的功抵消，B＇到D过程F2做正功，即W1=F1, W2=F2，
所以W2=3W1
【功 例1】
【变式2】一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？
【答案】2000J，500J
类型二、总功的计算
例2、如图所示，质量为m的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和各个力所做的总功。
【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。
【解析】物块受重力mg、支持力N和静摩擦力f的作用，如图所示：
物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以
物块位移为，重力与位移的夹角为，所以重力做功
支持力与位移的夹角为，所以支持力做功
静摩擦力的夹角为与位移的夹角为，所以静摩擦力做功
各个力所做的总功是各个力做功的代数和，即
或者因物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，合力F做的功，各个力所做的总功
【总结升华】根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。根据物理情景，画出相应的几何关系图，由图来判断力与位移的关系，是一种比较可靠的方法。
举一反三
【变式】（2019 遵义航天高级中学期末考）如图所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中( )
A．摩擦力对P做功为
B．摩擦力对P做功为
C．支持力对P做功为
D．板对P做功为
【答案】CD
【解析】对P点受力分析，受重力G，支持力N，及斜面给其的摩擦力f，因物块保持与木板相对静止，则三力合力为零，受力分析如图：
因摩擦力与速度方向始终垂直，故摩擦力对P做功为零，AB错；板对P的作用力支持力N，摩擦力f，两个力的合力的合力大小与重力大小相等，方向相反，故板对P的作用力做功为，D对；又根据动能定理：，其中 ，故。
【总结升华】分析板对P的物体做功多少，需要考虑P受板块给的力有哪些，如单个力所做功无法直接计算，则可先求出合力，通过合力做功多少来求解，即。也可运动动能定理求解板对P的做功。
类型三、相对运动中功的计算
例3、（2019 南师附中月考）质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图所示。现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板动摩擦因数为μ，求把长木板抽出来力F所做的功。
【解析】由F=ma与M的各自对地的加速度分别为
，
设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为
，
并有xM=xm+L，即
解得，
所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为
【总结升华】解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图，在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移xm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果。
举一反三
【变式】小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：（ ）
A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0
【解析】当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。
由于弹力N垂直于斜面，固而N与小物体的位移的夹角大于90°。所以a对b的弹力N对b做负功，即W1≠0。
b对a的弹力N(与斜面位移夹角小于90°，固而b对a做正功，W2≠0。
选项D是正确的。
【答案】D
【功 例7】
【变式2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子= ；子弹对木块做功Wf木= ；一对f对系统做功Wf系= 。
【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd
类型四、关于变力功的计算
例4、当用恒力F拉绳，通过定滑轮使物体从沿水平地面从A点移动到B点 (A、B两处绳与水平方向夹角分别是α、β)。已知AB=s，求绳的拉力对物体做的功。（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）
【思路点拨】由于绳拉力T的方向在变化，不能用恒力做功公式计算T做的功，我们注意到T做的功与力F作用于绳的C（力的作用点）做的功相等，如果C点的位移为，则F做的功为。
【解析】如图所示，物体由A运动到B，则力F作用的C点移动到点，，物体在AB时的绳长分别为，因绳不可伸长，则 。
由图知
故
所以F对物体做的功为
【总结升华】本题提供一种把变力做功转换为恒力做功的方法。如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等效法，即将恒定拉力F作用点的位移与拉力F的乘积替代绳的拉力对物体做功，这种解题的思路和方法应予以高度重视。
举一反三
【功 例8】
【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为μ，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为 .
【答案】
【巩固练习】
一、选择题：
1、（2019 江苏校级模拟）关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动
D．物体发生了位移，不一定有力对它做功
2．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共同决定的
3．与物体动能有关的因素有( )
A．物体的质量 B．物体的速度
C．物体和参考平面之间的高度差 D．物体的大小
4、（2019 金坛市校级模拟）如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度v匀速运动时，以下说法中正确的是（ ）
A．小球的重力不做功
B．斜面对球的弹力不做功
C．挡板对球的弹力不做功
D．以上三种说法都正确
5．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )
6、（2019 沈阳校级模拟）以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B． C． D．
7、（2019 扬州学业考试）如图所示吗，细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，在小球从P点向Q点运动的过程中（ ）
A．小球动能先减小后增大 B．小球动能一直减小
C．小球重力势能先增大后减小 D．小球重力势能先减小后增大
8．如图所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右运动．用、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，不做功
B．F、FBA做正功，FAB、不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和不做功
D．F做正功，其他力都不做功
9．下列现象中，做了功的是( )
A．人推墙而墙不动时人的推力
B．在平直公路上行驶的汽车受的重力
C．马拉车而拉不动时马的拉力
D．起重机向上吊起货物时悬绳的拉力
10．质量为m的物体始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是( )
A．若斜面水平向右匀速运动距离l，斜面对物体没有做功
B．若斜面向上匀速运动距离l，斜面对物体做功为
C．若斜面水平向左以加速度a运动距离l，斜面对物体做功为mal
D．若斜面向下以加速度a运动距离l，斜面对物体做功为m(g+a)l
11. 如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )
A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功
12. 关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
13. 在同一高度处让三个质量相同的小球a、b、c分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为、、小球克服空气阻力做功、、，则( )
A．，
B．，
C．，
D．，
二、解答题：
1.如图所示，在光滑地面上，一弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端连着一个小球，用力压缩弹簧，释放后，试分析能量转化的情况．
2、（2019 延安校级期末）如图，质量为m=1kg的物体在与水平方向成的拉力F=10N的作用下，在动摩擦因素为的水平面上发生了一段位移x=2m。求：
（1）拉力F做的功；
（2）摩擦力做的功
3. 如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2m/s2的加速度上升，求前3s内力F做的功．(g取10 m/s2)
4. 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：
(1)摩擦力对滑块所做的功为多大?
(2)摩擦力对木板所做的功为多大?
5. 质量为M的人手握轻绳的一端站在质量为m的木板上，绳索的另一端绕过定滑轮拴住木板，木板放在光滑固定水平台面上，如图所示．当人用力F拉绳时，人和板共同加速前进，如果人与木板的质量关系为M＞m，则板对人的摩擦力＝________F，对人做________功；如果是M＜m，则＝________F，对人做________功．
【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：力对物体做功多，根据，如果力很大，那么物体的位移不一定大，故A错误；力对物体做功小，如果位移小，物体受力不一定小，故B错误；力对物体不做功，可能是力与位移方向的夹角为，故C错误；物体发生了位移，如果力的方向与位移方向垂直，力对它不做功，故D正确。
2．D
解析：重力势能由物体的质量、地球表面的重力加速度、相对参考面的高度共同决定，所以D正确．
3．A、B
解析：动能跟物体的质量和速度有关，物理学已经证明，动能的表达式为，其中k为比例常数，m为物体的质量，v为物体的运动速度．对于同一物体，物体的速度大小和参考系的选择有关，选择不同的参考系时，物体的速度可能不同，动能也可能不同．
4、A
解析：对小球进行受力分析：竖直向下的重力，斜面给它垂直斜面向上的弹力，挡板对它水平向左的弹力。而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向与位移方向垂直，其它力都不垂直，只有重力不做功，其它两个力都做功，故A正确。
5．B
6、C
解析：阻力对物体做功与物体经过的路径有关，由于空气阻力恒为，且与v的夹角在上升过程和下降过程中始终为，故从抛出到落回抛出点摩擦力做功为。
7、D
解析： P、Q的位置最高，速度为零，故此两点的重力势能最大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后减小，AB错；从P点运动到最低点的过程中，高度下降，速度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Q点的过程中，高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故C错，D对。
8．C
解析：据可知，力F作用点的位移不为零，且与F方向相同，所以F做正功，绳中拉力的作用点的位移为零，所以不做功；FBA作用点的位移为零，FBA不做功；FAB作用点的位移不为零，且与FAB反向，所以FAB做负功．故本题的正确选项为C．
9．D
解析：A中有力但无位移，故推力未做功；B中重力方向与行驶方向垂直或者说在重力方向上无位移；C中在力的方向上无位移；D中货物既受到拉力且在拉力方向上发生了位移，故D中拉力做了功．判断某力对物体是否做功，关键是抓住做功的两个要素，二者缺一不可．
10．A、B、C
解析：斜面对物体做功即斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力)做功．斜面沿水平方向匀速运动时，物体受到平衡力作用而处于匀速直线运动状态，与重力相平衡的力是斜面给它的作用力，方向竖直向上，与位移方向垂直，斜面对物体不做功．斜面向上匀速运动时，力与位移同向，即W＝F·l＝mgl．斜面水平向左加速运动时，物体所受的合外力为ma，恰等于斜面给它的作用力在位移方向的分量，即W＝Fl·l＝mal．斜面向下加速时，对物体有mg+F＝ma，W＝F·l＝m(a-g)·l．
11. C、D
解析：先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向上只受到车厢壁向后的推力F1′和车厢地板对人向前的作用力F2′．这两个力的合力使人产生加速运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C、D正确．
12. C
解析：作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系，由相互作用力做功的特点知，只有C正确．
13. C
解析：因三球所受重力均为恒力，又从抛出到落到同一水平面，三球发生的位移相同，故由W＝Fl知．对a、c两球，下落时所受空气阻力相同且为恒力，下落过程中发生的位移也相同，故．但对b上升过程受阻力向下，下降过程受阻力向上，全程阻力非恒力，其阻力做功等于阻力大小乘以路程，即，所以，答案C正确．
二、解答题：
1.解析：弹簧被压缩，贮存了能量(弹性势能)，释放后势能逐渐转化为小球的动能．当弹簧恢复到原长时，势能为零，球的动能最大，在弹簧伸长过程中，球的动能减少，弹簧的势能又增加，球在往复运动过程中，其动能与弹簧的势能相互转化，总的能量不变．
2、解析：（1）根据，可得拉力F所作的功：
对物体进行受力分析：竖直方向上
解得支持力：
所以摩擦力：
摩擦力做的功：
3. 解析：物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得
F′-mg＝ma，所以F′＝m(g+a)＝10×(10+2)N＝120N．
则＝60N．
物体从静止开始运动，3s内的位移为
．
方法一：力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2s＝18 m，所以，力F做的功为W＝F·2s＝60×18J＝1080J．
方法二：本题还可用等效法求力F做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等，
即120×9J＝1080J．
4. 解析：(1)滑块的受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为：
．
(2)木板的受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为：
．
5. 正 负
解析：对人和木板分别进行受力分析，采用假设法判定的方向，设，当M＞m时，由牛顿第二定律可知，因此人相对于板有向左运动的趋势，故板对人的摩擦力的方向水平向右，应用牛顿第二定律，对系统有：2F＝(M+m)a，对人有：，两式联立可推出，由于方向与运动方向相同，所以对人做正功．
当M＜m时，同理可知，人相对于板有向右运动的趋势，故板对人的摩擦力的方向水平向左，应用牛顿第二定律，对系统有：2F＝(M+m)a，对人有：，两式联立可推出，由于的方向与运动方向相反，所以对人做负功．