人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：70功率(基础)
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二讲义资料，复习补习资料：70功率(基础) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 414.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-24 16:24:38 | ||
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文档简介
功率与机车的启动
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式进行有关的计算．
2．正确理解公式的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．
4．熟悉机车启动的两种方式。
【要点梳理】
要点一、功率
要点诠释：
1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。
2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角
这两种表达形式在使用中应注意：
(1) 是求一个力在t时间内做功的平均功率。
(2)P= Fvcosα有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
3.说明
（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。
（3）在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。
（4）功率是标量。功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
4. 额定功率与实际功率
发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；
实际功率是机械实际工作时的功率。
正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。
要点二、关于汽车的运动分析
要点诠释：
(1)对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．
(2)机车以恒定功率启动的运动过程．
/
故机车达到最大速度时a＝0，，，这一启动过程的关系图像如图所示．
/
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程
/
设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：
．
则，此时速度．
这一启动过程的关系图像如图所示．
/
说明：
（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s2，求：
（1）重力G在t=3s内对物体做的功；
（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】（1）物体在t=3s内的位移x=at2=×10×9=45(m)
重力在t=3s内对物体所做的功为：W=mgx=20×45=900(J)
（2）重力在t=3s内对物体做功的平均功率：
也可以这样计算：
物体在t=3s内的平均速度
平均功率：=mg·=20×15=300（W）
（3）物体在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)
在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30=600（W）
【总结升华】为平均功率公式；在P=Fvcosα公式中，如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率，若v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联系。
举一反三
【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）抛出后的第2s内，铁球重力做功____________J，平均功率为____________W。
（2）在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为____________W。
【解析】铁球抛出后只受重力作用，重力做功与路径无关。
（1）抛出后的第2s内，铁球沿重力方向下落的高度为
Δh=gt22-gt12=×10×22-×10×12=15(m)
所以重力在第2s内做的功为W=mgΔh=0.5×10×15=75(J)
第2s内的平均功率P1=。
（2）第2s末铁球的瞬时速度大小为
瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45°，故重力的瞬时功率为
P2=mgvcos45°=5×20=100(W)
另解，由于小球在第2s末的竖直速度为v⊥=gt=10×2=20(m/s)
故第2s末重力的瞬时功率P2为：P2=mgv⊥=0.5×10×20=100(W)
【功率 例3】
【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J；18W；36W
类型二、关于汽车的运动分析
例2、（2019 遵义航天高级中学）一种氢气燃料的汽车，质量为/=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为/=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
【解析】（1）汽车的最大行驶速度/
（2）当汽车的速度为32m/s时的牵引力F=/
由牛顿第二定律得：F-f=ma
/
（3）设汽车匀加速启动阶段的末速度为，所用时间为，则，匀加速阶段所用时间
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m, 这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：
解得t1=35s
总时间t=t1+t0=55s
【总结升华】该题是汽车启动的经典模型，以恒定的加速度启动，0-阶段汽车做匀加速直线运动，时刻汽车达到额定功率，但汽车速度仍然增大，因此汽车的牵引力减小，汽车在-做加速度减小的加速运动，直到，加速度为零，即时刻汽车达到最大速度，时刻以后匀速直线运动，其v-t图像如图所示。
举一反三
【变式1】（2019 绵阳三模）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得（ ）
A.?在0~t1时间内，汽车一定做匀加速度运动
B.?在t1~t2时间内，汽车一定做匀速运动
C.?在t2~t3时间内，汽车一定做匀速运动
D.?在t3时刻，汽车速度一定等于vm
【答案】CD
【解析】A、0-t1时间内汽车的功率均匀增加，但由阻力随着速度的增大而增大；故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力，故不可能做匀加速直线运动，故A错误；
B、汽车t1（s）达到额定功率，根据/，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小， t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故B错误；
C、在t2-t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变；故汽车一定做匀速运动；t3时刻，汽车速度一定等于vm，故CD正确。
【总结升华】0-t1时间内因汽车功率，与阻力都在变化，所以该汽车并不是以恒定的加速度启动，非物理经典模型，但是用运动学相关知识仍然可以分析出汽车的运动过程。
【功率 例6】
【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
（3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
【答案】12m/s；4m/s；1m/s2
例3、（2019 南师附中高三上学期月考）汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02（即tanα=0.02）的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的0.1倍。（g=10 m／s2，α很小时，tanα=sinα）求：
/
（1）汽车所能达到的最大速度vm=？
（2）若汽车从静止开始以0.6 m／s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
（4）在10 s末汽车的瞬时功率为多大？
【解析】（1）汽车在坡路上行驶，当汽车的加速度为零时，速度达到最大，
即F=f+mgsinα=4000 N+800 N=4800 N。
所以
（2）汽车从静止开始，以a=0.6 m／s。匀加速行驶，
有F＇－f－mgsinα=ma
所以F＇=ma+kmg+mgsinα=4×103×0.6 N+4000 N+800 N=7.2×103 N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm＇，有，
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间
∴
（3），W=F＇·x，∴
（4）当t=10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的瞬时功率Pt=F＇·v1=F·a·t=7.2×103×0.6×10 W=43.2 kW。
【点评】本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动，要求同学们能对两种启动方式进行动态分析。
【巩固练习】
一、选择题：
1、关于功率概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大
B．功率是描述物体做功快慢的物理量
C．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高
D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零
2、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A. B./ C. D.
3、汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是（ ）
A．速度变大，加速度也变大 B．速度变小，加速度也变小
C．速度变大，而加速度变小 D．速度最大时，牵引力一定也最大
4、功率大的机器和功率小的机器相比较，则有( )
A．功率大的做功较多
B．功率小的做功时间短
C．功率大的在相同的时间内所做的功较多
D．功率大的汽车比功率小的汽车行走的距离大
5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到的过程中的平均速度为；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到的过程中的平均速度为，且两次历时相同，则( )
/
A． B． C． D．条件不足，无法判断
6、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（ ）
A． B． C． D．
7、水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
/
A．F先减小后增大
B．F一直增大
C．F的功率减小
D．F的功率不变
8、（2019 武汉二中期末考）如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。设枪口截面积为0.6 cm2，喷出水/的速度为20 m/s。当它工作时，估计水枪的平均功率约为(水的密度为1×103 kg/m3)（ ）
A、12 W B、120 W C、240 W D、1200 W
9、（2019 文昌中学模拟试卷二）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和保持不变。由此可得（ ）
/
A．在0～t1时间内，汽车一定做匀加速度运动
B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动
C．在t2～t3时间内，汽车的加速度一定不断减小
D．在t1时刻，汽车速度一定小于vm
10、（2019 孝感高级中学期末考）?一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P．以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整/个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)?（ ）
A．钢绳的最大拉力为mg，???????? B．钢绳的最大拉力为
C．重物的平均速度大小为 D. 重物匀加速运动的加速度
二、解答题：
1、质量为0.5kg的物体从高处自由落下，在下落的头2 s内重力对物体做的功是 ，这2s内重力做功的平均功率是 ，2s末重力对物体做功的瞬时功率是 。
2、质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间t内，求：
(1)重力做功的平均功率之比为多少?
(2)每段时间末重力的瞬时功率之比为多少?
3、质量为m的物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，速度达到v，若斜面倾角为(，长为S，计算下滑过程中重力的平均功率和物体到达底端时重力的瞬时功率。
4、质量m=5t的汽车从静止出发，以a=1m／s2的加速度沿水平直路做匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。(取g=10m／s2)
5、质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2(v26、（2019 温州市模拟）某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不问断地匀速蹬），所用时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后车轮的半径为R3，重力加速度为g，上坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量。斜坡足够长，求：
/
（1）自行车匀速行驶的速度v；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数。
【答案与解析】
一、选择题：
1、B
解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，还与做功的时间有关，选项A错误，B正确；从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高，但其功率不能超过额定功率，选项C错误；当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，但此时发动机的功率不为零，而等于Fv=fv,所以选项D错误。
2、C
解析：求瞬时功率要用P=Fv，根据牛顿第二定律F=ma， 再由匀加速运动的速度公式v=at1 可得瞬时功率P=。
3、C
解析：当汽车的功率恒定时，由公式P=Fv可知，随着运动速度的增加，汽车的牵引力减小，由牛顿第二定律知汽车的加速度也减小。当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值，此时的牵引力应是最小。
说明：不要受生活直觉的影响，把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小。应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约。
4、C
解析：由功率的定义可知，功率大，不一定做功多，功率小，不一定做功少；做功的多少取决于功率和时间的乘积．功率大而做功时间少，做的功就可能很少；功率小而做功的时间长也可以做很多功，选C．
5、B
解析：两种运动的v-t图像如图所示．a表示匀加速的过程，b表示满功率行驶过程，由v-t图像与横轴构成的面积为位移的大小知，根据平均速度的定义，知．
6、C
解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知
/
若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即
/或/ ③
所以/
7、AC
解析：木箱受力情况如图所示，木箱一直做匀速运动．
/
； ①
． ②
由①②解出．
故θ角从0°增大到90°的过程中，F先减小后增大，A项正确，B项错误．
．
故θ角从0°增大到90°的过程中，P在减小，C项正确，D项错误．
8、C
解析：ts时间内喷水的质量为m，，水枪在ts内做功为，故水枪的功率为：，故选C。
9、AD
解析：0～t1间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力不变，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，故A正确；
汽车的功率在t1达到额定功率，根据P=Fv速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B错误；
在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，汽车的加速度为零，保持不变，故C错误；
在t1时刻汽车匀加速结束，汽车在t1～t2时间内做加速度减小的加速运动，到t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，因此t1时刻汽车的速度小于vm，故D正确，故选AD。
10、D
解析：匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即，故AB错；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，因此重物的平均速度大小不等于；重物做匀加速运动的加速度，故D正确。
二、解答题：
1、100J，50W，100W
解析：物体在下落的头2 s内的位移x=at2=×10×4=20(m)，
重力在2s内对物体所做的功为：W=mgx=5×20=100(J)
重力在2s内对物体做功的平均功率：
物体在2s末的速度v=at=10×2=20(m/s)，因此2s末重力对物体做功的瞬时功率为P=mgv=5×20=100（W）
2、解析：(1)重力在连续相等时间内所做的功为mgh1、mgh2、mgh3…mghn．依题意，，，，所以，又h1、h2、h3…hn为自由落体在连续相等时间内的位移．由匀变速运动性质知：h1:h2:h3:…:hn＝1:3:5:…:(2n-1)(n＝l、2、3、…)，所以:::…:＝1:3:5:…:(2n-1)(n＝1、2、3、…)．
(2)由P＝mgv知每段时间末，重力的瞬时功率比等于每段时间末的速度之比，则有:::…:＝v1:v2:v3:…:vn＝1:2:3:…:n(n＝1、2、3、…)．
3、 解析：物体下滑过程中，重力和位移方向如图：
/
重力对物体做功w=mgsin(，下滑时间t==2/v，
则，
式中为物体下滑的平均速度的大小，因此也可以直接以p=mgvsin(=mgsin(计算。
物体滑到斜面底端时，重力和速度方向如图：
此时重力的瞬时功率p=mgvsin(。
说明：功和功率的计算中，很容易遗漏力与位移，力与速度的夹角的余弦值，建议计算时画出两个方向的草图。
4、解析： 汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f．根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解．
设汽车的牵引力为F，阻力f=kmg=0.06mg．由牛顿第二定律F-f=ma得
F=m（0.06g+a）=5×103（0.06×10+1）N=8×103N
汽车在t=10s内的位移和10s末的速度分别为
/
vt=at=1×10m／s=10m／s
所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为
/
Pt=Fvt=8×103×10W=8×104W
5、 解析：速度最大时，牵引力最小，在数值上等于阻力，所以。
以速率v2运动时，由牛顿第二定律有F－f=ma
其中，
∴
6、解析：（1）设斜坡的长度为L，
车轮转动一周，自行车前进的距离s=2πR，
后轮与飞轮转数相同，故有L=Ns
则自行车匀速行驶的速度
（2）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有W=（mgsinθ+f）L
则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率
联立解得
（3）设该过程中自行车轮盘转动的圈数为N＇
轮盘与飞轮用链条连结，边缘上的线速度相同，有
2πn1R1=2πn2R2
又，
由以上各式解得
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式进行有关的计算．
2．正确理解公式的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．
4．熟悉机车启动的两种方式。
【要点梳理】
要点一、功率
要点诠释：
1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。
2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角
这两种表达形式在使用中应注意：
(1) 是求一个力在t时间内做功的平均功率。
(2)P= Fvcosα有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
3.说明
（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。
（3）在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。
（4）功率是标量。功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
4. 额定功率与实际功率
发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；
实际功率是机械实际工作时的功率。
正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。
要点二、关于汽车的运动分析
要点诠释：
(1)对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．
(2)机车以恒定功率启动的运动过程．
/
故机车达到最大速度时a＝0，，，这一启动过程的关系图像如图所示．
/
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程
/
设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：
．
则，此时速度．
这一启动过程的关系图像如图所示．
/
说明：
（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s2，求：
（1）重力G在t=3s内对物体做的功；
（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】（1）物体在t=3s内的位移x=at2=×10×9=45(m)
重力在t=3s内对物体所做的功为：W=mgx=20×45=900(J)
（2）重力在t=3s内对物体做功的平均功率：
也可以这样计算：
物体在t=3s内的平均速度
平均功率：=mg·=20×15=300（W）
（3）物体在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)
在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30=600（W）
【总结升华】为平均功率公式；在P=Fvcosα公式中，如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率，若v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联系。
举一反三
【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）抛出后的第2s内，铁球重力做功____________J，平均功率为____________W。
（2）在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为____________W。
【解析】铁球抛出后只受重力作用，重力做功与路径无关。
（1）抛出后的第2s内，铁球沿重力方向下落的高度为
Δh=gt22-gt12=×10×22-×10×12=15(m)
所以重力在第2s内做的功为W=mgΔh=0.5×10×15=75(J)
第2s内的平均功率P1=。
（2）第2s末铁球的瞬时速度大小为
瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45°，故重力的瞬时功率为
P2=mgvcos45°=5×20=100(W)
另解，由于小球在第2s末的竖直速度为v⊥=gt=10×2=20(m/s)
故第2s末重力的瞬时功率P2为：P2=mgv⊥=0.5×10×20=100(W)
【功率 例3】
【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J；18W；36W
类型二、关于汽车的运动分析
例2、（2019 遵义航天高级中学）一种氢气燃料的汽车，质量为/=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为/=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
【解析】（1）汽车的最大行驶速度/
（2）当汽车的速度为32m/s时的牵引力F=/
由牛顿第二定律得：F-f=ma
/
（3）设汽车匀加速启动阶段的末速度为，所用时间为，则，匀加速阶段所用时间
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m, 这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：
解得t1=35s
总时间t=t1+t0=55s
【总结升华】该题是汽车启动的经典模型，以恒定的加速度启动，0-阶段汽车做匀加速直线运动，时刻汽车达到额定功率，但汽车速度仍然增大，因此汽车的牵引力减小，汽车在-做加速度减小的加速运动，直到，加速度为零，即时刻汽车达到最大速度，时刻以后匀速直线运动，其v-t图像如图所示。
举一反三
【变式1】（2019 绵阳三模）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得（ ）
A.?在0~t1时间内，汽车一定做匀加速度运动
B.?在t1~t2时间内，汽车一定做匀速运动
C.?在t2~t3时间内，汽车一定做匀速运动
D.?在t3时刻，汽车速度一定等于vm
【答案】CD
【解析】A、0-t1时间内汽车的功率均匀增加，但由阻力随着速度的增大而增大；故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力，故不可能做匀加速直线运动，故A错误；
B、汽车t1（s）达到额定功率，根据/，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小， t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故B错误；
C、在t2-t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变；故汽车一定做匀速运动；t3时刻，汽车速度一定等于vm，故CD正确。
【总结升华】0-t1时间内因汽车功率，与阻力都在变化，所以该汽车并不是以恒定的加速度启动，非物理经典模型，但是用运动学相关知识仍然可以分析出汽车的运动过程。
【功率 例6】
【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
（3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
【答案】12m/s；4m/s；1m/s2
例3、（2019 南师附中高三上学期月考）汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02（即tanα=0.02）的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的0.1倍。（g=10 m／s2，α很小时，tanα=sinα）求：
/
（1）汽车所能达到的最大速度vm=？
（2）若汽车从静止开始以0.6 m／s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
（4）在10 s末汽车的瞬时功率为多大？
【解析】（1）汽车在坡路上行驶，当汽车的加速度为零时，速度达到最大，
即F=f+mgsinα=4000 N+800 N=4800 N。
所以
（2）汽车从静止开始，以a=0.6 m／s。匀加速行驶，
有F＇－f－mgsinα=ma
所以F＇=ma+kmg+mgsinα=4×103×0.6 N+4000 N+800 N=7.2×103 N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm＇，有，
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间
∴
（3），W=F＇·x，∴
（4）当t=10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的瞬时功率Pt=F＇·v1=F·a·t=7.2×103×0.6×10 W=43.2 kW。
【点评】本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动，要求同学们能对两种启动方式进行动态分析。
【巩固练习】
一、选择题：
1、关于功率概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大
B．功率是描述物体做功快慢的物理量
C．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高
D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零
2、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A. B./ C. D.
3、汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是（ ）
A．速度变大，加速度也变大 B．速度变小，加速度也变小
C．速度变大，而加速度变小 D．速度最大时，牵引力一定也最大
4、功率大的机器和功率小的机器相比较，则有( )
A．功率大的做功较多
B．功率小的做功时间短
C．功率大的在相同的时间内所做的功较多
D．功率大的汽车比功率小的汽车行走的距离大
5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到的过程中的平均速度为；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到的过程中的平均速度为，且两次历时相同，则( )
/
A． B． C． D．条件不足，无法判断
6、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（ ）
A． B． C． D．
7、水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
/
A．F先减小后增大
B．F一直增大
C．F的功率减小
D．F的功率不变
8、（2019 武汉二中期末考）如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。设枪口截面积为0.6 cm2，喷出水/的速度为20 m/s。当它工作时，估计水枪的平均功率约为(水的密度为1×103 kg/m3)（ ）
A、12 W B、120 W C、240 W D、1200 W
9、（2019 文昌中学模拟试卷二）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和保持不变。由此可得（ ）
/
A．在0～t1时间内，汽车一定做匀加速度运动
B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动
C．在t2～t3时间内，汽车的加速度一定不断减小
D．在t1时刻，汽车速度一定小于vm
10、（2019 孝感高级中学期末考）?一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P．以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整/个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)?（ ）
A．钢绳的最大拉力为mg，???????? B．钢绳的最大拉力为
C．重物的平均速度大小为 D. 重物匀加速运动的加速度
二、解答题：
1、质量为0.5kg的物体从高处自由落下，在下落的头2 s内重力对物体做的功是 ，这2s内重力做功的平均功率是 ，2s末重力对物体做功的瞬时功率是 。
2、质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的时间t内，求：
(1)重力做功的平均功率之比为多少?
(2)每段时间末重力的瞬时功率之比为多少?
3、质量为m的物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，速度达到v，若斜面倾角为(，长为S，计算下滑过程中重力的平均功率和物体到达底端时重力的瞬时功率。
4、质量m=5t的汽车从静止出发，以a=1m／s2的加速度沿水平直路做匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。(取g=10m／s2)
5、质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2(v2
/
（1）自行车匀速行驶的速度v；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数。
【答案与解析】
一、选择题：
1、B
解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，还与做功的时间有关，选项A错误，B正确；从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高，但其功率不能超过额定功率，选项C错误；当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，但此时发动机的功率不为零，而等于Fv=fv,所以选项D错误。
2、C
解析：求瞬时功率要用P=Fv，根据牛顿第二定律F=ma， 再由匀加速运动的速度公式v=at1 可得瞬时功率P=。
3、C
解析：当汽车的功率恒定时，由公式P=Fv可知，随着运动速度的增加，汽车的牵引力减小，由牛顿第二定律知汽车的加速度也减小。当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值，此时的牵引力应是最小。
说明：不要受生活直觉的影响，把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小。应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约。
4、C
解析：由功率的定义可知，功率大，不一定做功多，功率小，不一定做功少；做功的多少取决于功率和时间的乘积．功率大而做功时间少，做的功就可能很少；功率小而做功的时间长也可以做很多功，选C．
5、B
解析：两种运动的v-t图像如图所示．a表示匀加速的过程，b表示满功率行驶过程，由v-t图像与横轴构成的面积为位移的大小知，根据平均速度的定义，知．
6、C
解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知
/
若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即
/或/ ③
所以/
7、AC
解析：木箱受力情况如图所示，木箱一直做匀速运动．
/
； ①
． ②
由①②解出．
故θ角从0°增大到90°的过程中，F先减小后增大，A项正确，B项错误．
．
故θ角从0°增大到90°的过程中，P在减小，C项正确，D项错误．
8、C
解析：ts时间内喷水的质量为m，，水枪在ts内做功为，故水枪的功率为：，故选C。
9、AD
解析：0～t1间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力不变，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，故A正确；
汽车的功率在t1达到额定功率，根据P=Fv速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B错误；
在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，汽车的加速度为零，保持不变，故C错误；
在t1时刻汽车匀加速结束，汽车在t1～t2时间内做加速度减小的加速运动，到t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，因此t1时刻汽车的速度小于vm，故D正确，故选AD。
10、D
解析：匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即，故AB错；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，因此重物的平均速度大小不等于；重物做匀加速运动的加速度，故D正确。
二、解答题：
1、100J，50W，100W
解析：物体在下落的头2 s内的位移x=at2=×10×4=20(m)，
重力在2s内对物体所做的功为：W=mgx=5×20=100(J)
重力在2s内对物体做功的平均功率：
物体在2s末的速度v=at=10×2=20(m/s)，因此2s末重力对物体做功的瞬时功率为P=mgv=5×20=100（W）
2、解析：(1)重力在连续相等时间内所做的功为mgh1、mgh2、mgh3…mghn．依题意，，，，所以，又h1、h2、h3…hn为自由落体在连续相等时间内的位移．由匀变速运动性质知：h1:h2:h3:…:hn＝1:3:5:…:(2n-1)(n＝l、2、3、…)，所以:::…:＝1:3:5:…:(2n-1)(n＝1、2、3、…)．
(2)由P＝mgv知每段时间末，重力的瞬时功率比等于每段时间末的速度之比，则有:::…:＝v1:v2:v3:…:vn＝1:2:3:…:n(n＝1、2、3、…)．
3、 解析：物体下滑过程中，重力和位移方向如图：
/
重力对物体做功w=mgsin(，下滑时间t==2/v，
则，
式中为物体下滑的平均速度的大小，因此也可以直接以p=mgvsin(=mgsin(计算。
物体滑到斜面底端时，重力和速度方向如图：
此时重力的瞬时功率p=mgvsin(。
说明：功和功率的计算中，很容易遗漏力与位移，力与速度的夹角的余弦值，建议计算时画出两个方向的草图。
4、解析： 汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f．根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解．
设汽车的牵引力为F，阻力f=kmg=0.06mg．由牛顿第二定律F-f=ma得
F=m（0.06g+a）=5×103（0.06×10+1）N=8×103N
汽车在t=10s内的位移和10s末的速度分别为
/
vt=at=1×10m／s=10m／s
所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为
/
Pt=Fvt=8×103×10W=8×104W
5、 解析：速度最大时，牵引力最小，在数值上等于阻力，所以。
以速率v2运动时，由牛顿第二定律有F－f=ma
其中，
∴
6、解析：（1）设斜坡的长度为L，
车轮转动一周，自行车前进的距离s=2πR，
后轮与飞轮转数相同，故有L=Ns
则自行车匀速行驶的速度
（2）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有W=（mgsinθ+f）L
则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率
联立解得
（3）设该过程中自行车轮盘转动的圈数为N＇
轮盘与飞轮用链条连结，边缘上的线速度相同，有
2πn1R1=2πn2R2
又，
由以上各式解得