人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
自主预习 基础达标
要点1 完全平方公式
1. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的 ，加上(或减去)它们的 .0
2. 完全平方公式的数学表达式：(a＋b)2＝ ；(a－b)2＝ .
要点2 添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 .
课后集训 巩固提升
1. 计算2的结果是( )
A. －a2＋4ab＋b2 B. a2－4ab＋4b2
C. －a2－4ab＋b2 D. a2－2ab＋2b2
2. 要使等式(x－y)2＋M＝(x＋y)2成立，则代数式M应是( )
A. 2xy B. 4xy C. －4xy D. －2xy
3. 若|x＋y－4|＋(xy－6)2＝0，则x2＋y2的值为( )
A. 16 B. 4 C. 10 D. 8
4. 已知(a＋b)2＝49，ab＝6，则a－b等于( )
A. 5 B. －5 C. 5或－5 D. 以上都不正确
5. 在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
A. a－(b－c)＝a－b＋c
B. a－b－c＝a－(b＋c)
C. (a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c)
D. a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
6. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝ .
7. 已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－( )＝ .
8. 填空：
(1)3022＝ ；
(2)(4a－b2)2＝ ；
(3)(m＋n＋1)(1－m－n)＝ ；
(4)(x－3y)2(x＋3y)2＝ ；
(5)x2＋x＋ ＝(x＋)2；
(6)(a－b＋c)2＝ .
9. 在括号里填上适当的项：
(1)a＋2b－c＝a＋( )；
(2)a－b－c＋d＝a－( )；
(3)a－2b＋c＋d＝a－( )；
(4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( )][a－( )]；
(5)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋( )；
(6)2x＋3y－4z＋5t＝－( )＝＋( )＝2x－( )＝2x＋3y－( ).
10. 计算：
(1)(x＋2y－m)(x＋2y＋m)；
(2)(x－y)2(x＋y)2－(x2＋y2)2；
(3)(3x－2y－z)2；
(4)(－x－2y)2；
(5)(a＋b)(－a－b)；
(6)(x＋0.3y)(y－0.3x).
11. 用简便方法计算：
(1)(9.8)2； (2)(－9)2.
12. 若4x2＋mx＋是可以写成完全平方式的多项式，则m的值为多少？
13. 已知x＋y＋z＝5，xy＋yz＋zx＝9.求x2＋y2＋z2的值.
14. 试说明：四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数.
15. 若210＝a2＝4b(a＞0)，求(a＋b)(a－b)－(a＋b)2的值.
16. 如果(a－x)2＝a2＋ay＋，那么x，y的值是多少？
17. 如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图②围成一个较大的正方形.
(1)请用两种方法表示图②中阴影部分的面积(只需表示，不必化简).
(2)比较(1)的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题：如果m－n＝4，mn＝12，求m＋n的值.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 平方和 积的2倍 2. a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2
要点2 不变符号 改变符号
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. B 4. C 5. C
6. ±10
7. 2a－3b2 5
8. (1)91204 (2)16a2－8ab2＋b4 (3)1－m2－2mn－n2 (4)x4－18x2y2＋81y4 (5) (6)a2＋b2＋c2－2ab－2bc＋2ac
9. (1)2b－c (2)b＋c－d (3)2b－c－d (4)b－c b－c (5)2y－2x＋1 (6)－2x－3y＋4z－5t 2x＋3y－4z＋5t －3y＋4z－5t 4z－5t
10. 解：(1)原式＝x2＋4xy＋4y2－m2.
(2)原式＝－4x2y2.
(3)原式＝9x2－12xy－6xz＋4yz＋4y2＋z2.
(4)原式＝x2＋4xy＋4y2.
(5)原式＝－a2－2ab－b2.
(6)原式＝0.91xy－0.3x2＋0.3y2.
11. 解：(1)原式＝96.04.
(2)原式＝90.
12. 解：m＝±2
13. 解：∵x＋y＋z＝5，∴(x＋y＋z)2＝52，∴x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx＝25.∵xy＋yz＋zx＝9，∴2xy＋2yz＋2zx＝18，∴x2＋y2＋z2＝25－18＝7.
14. 解：设第1个数为x，则其余三个整数依次为x＋1，x＋2，x＋3，则x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1＝[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1＝(x2＋3x＋1)2.故四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数.
15. 解：∵210＝a2，∴(25)2＝a2.由已知条件a>0，∴a＝25.∴a＝32.又∵210＝4b，∴(22)5＝4b.∴45＝4b，∴b＝5.∴原式＝(a2－b2)－(a2＋ab＋b2)＝a2－－a2－ab－b2＝－ab－b2＝－×32×5－×52＝－16－2＝－18.
16. 解：∵(a－x)2＝a2＋ay＋，∴a2－ax＋x2＝a2＋ay＋，∴解得或即x，y的值分别为，－ 或－，.
17. 解：(1)方法1：∵大正方形的面积为(m＋n)2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn.方法2：∵中间小正方形的边长为m－n，∴阴影部分的面积为(m－n)2.
(2)比较(1)的两种结果，可以得到(m＋n)2－4mn＝(m－n)2或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.
(3)由(2)得(m＋n)2－4×12＝42，即(m＋n)2＝64，∴m＋n＝±8.又m，n均为正数，∴m＋n＝8.
