人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
自主预习 基础达标
要点1 因式分解的概念
1. 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 .
2. 整式乘法与分解因式之间是 .
要点2 用提公因式法分解因式
1. 公因式的定义：一个多项式各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的公因式.
2. 公因式的确定方法：
(1)系数：取各项系数的 ；
(2)字母：取各项都含有的字母；
(3)指数：取相同字母的 次数.公因式可以是单独的一个数，一个字母，也可以是多项式.
3. 提公因式的步骤：
(1)确定应提取的公因式；
(2)用 去除这个多项式，所得的商作为 ；
(3)把多项式写成这两个因式的 的形式.
课后集训 巩固提升
1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. a(x＋y)＝ax＋ay B. x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2. 把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )
A. a(a－4) B. (a＋2)(a－2)
C. a(a＋2)(a－2) D. (a－2)2－4
3. 把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提公因式是( )
A. 2a2b2c3 B. －4abc C. －8a2bc D. 24a3b3c3
4. 多项式－3x2y＋6xy2－3xy提公因式－3xy后，另一个因式为( )
A. x＋2y B. x＋2y－1 C. x－2y D. x－2y＋1
5. 把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是( )
A. (x－y)(－a－b＋c) B. (y－x)(a－b－c)
C. －(x－y)(a＋b－c) D. －(y－x)(a＋b－c)
6. 若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是 .
7. 分解因式：ab－b2＝ .
8. 计算(－2)11＋210结果是 .
9. 分解因式：
(1)3m(x－y)－n(y－x)；
(2)－ab(y－x)＋a2b(x－y)；
(3)2(x－y)2(x＋y)－(y－x)2(3x－y)；
(4)a3b2－2a2b3；
(5)－10m4n2－8m4n－2m3n；
(6)4xn＋1－12xn＋32xn－1.
10. 若多项式x2＋6x＋k可以分解为x＋2与x＋4的积，试求k.
11. △ABC的三边分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由.
12. 有两个孩子的年龄分别为x，y岁，已知x2＋xy＝99，试求这两个孩子的年龄.
13. 将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝2，xy＝－时，此式的值.
14. 求证：32079－4×32078＋10×32077一定能被7整除.
15. 已知1＋x＋x2＋x3＝0，求1＋x＋x2＋x3＋…＋x2019的值.
16. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用 次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 积 因式分解 分解因式 2. 互为逆运算
要点2 1. 相同 2. (1)最大公约数 (3)最低 3. (2)公因式 另一个因式 (3)积
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. C 4. D 5. B
6. 15
7. b(a－b)
8. －210
9. 解：(1)原式＝(x－y)(3m＋n).
(2)原式＝ab(x－y)(1＋a).
(3原式＝)(x－y)2(3y－x).
(4)原式＝a2b2(a－8b).
(5)原式＝－2m3n(5mn＋4m＋1).
(6)原式＝4xn－1(x2－3x＋8).
10. 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8＝x2＋6x＋k，∴k＝8.
11. 解：三角形为等腰三角形.∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0.故a＝c或1＋2b＝0，显然b≠－，故a＝c.所以此三角形为等腰三角形.
12. 解：∵x2＋xy＝x(x＋y)＝99，将99分解成9和11，得x＝9，x＋y＝11，∴y＝2.∴x＝9，y＝2，而当把99分成1×99或3×33时均不符合题意.故两个孩子的年龄分别为9岁和2岁.
13. 解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝－2xy(x＋y)＝－2×(－)×2＝2.
14. 证明：∵原式＝32077×(9－12＋10)＝32077×7.∴32079－4×32078＋10×32077一定能被7整除.
15. 解：1＋x＋x2＋x3＋…＋x2019＝(1＋x＋x2＋x3)＋(x4＋x5＋x6＋x7)＋…＋(x2016＋x2017＋x2018＋x2019)＝(1＋x＋x2＋x3)＋x4(1＋x＋x2＋x3)＋…＋x2016(1＋x＋x2＋x3)＝(1＋x＋x2＋x3)(1＋x4＋x8＋…＋x2016).由于1＋x＋x2＋x3＝0，所以原式＝0.
16. 解：(1)提公因式法 两 (2)2019 (1＋x)2020
(3)原式＝(1＋x)n＋1.
