人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式分解因式
自主预习 基础达标
要点 用平方差公式分解因式
两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的 .即a2－b2＝ .
课后集训 巩固提升
1. 下列各式能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. a2＋b2 B. －a2＋b2 C. －a2－b2 D. －(－a)2－b2
2. 下列多项式中因式分解后所得的结果是－(2x－y)·(2x＋y)的为( )
A. 4x2－y2 B. 4x2＋y2 C. －4x2－y2 D. －4x2＋y2
3. 下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是( )
A. －a2＋b2 B. －x2－y2 C. 49x2y2－z2 D. 16m4－25n2p2
4. 将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是( )
A. x(x2－y2) B. x(x－y)2 C. x(x＋y)2 D. x(x＋y)(x－y)
5. 分解因式a2(x－y)＋16(y－x)的结果是( )
A. (a2－16)(x－y) B. (a2－16)(y－x)
C. (x－y)(a＋4)(a－4) D. (y－x)(a＋4)(a－4)
6. 20782－4不能被下列哪个数整除？( )
A. 2080 B. 2076 C. 22 D. 519
7. 计算：7.292－2.712＝ .
8. 分解因式：x2y－y＝ .
9. 已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为 .
10. 一个长方形的面积是(x2－9)(x＞3)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为
米.
11. 分解因式：
(1)25m2－n2； (2)16m4－9n2；
(3)(x＋2y)2－y2； (4)(3x－1)2－(x－2)2；
(5)4(x－2y)2－9(2x－y)2.
12. 分解因式：16a4－b4.
13. 利用因式分解计算：
(1)172－49； (2)(5)2－(2)2.
14. 给出三个多项式x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.
15. 证明58－1的值能被20～30之间的两个整数整除.
16. 刘师傅在制造某汽车配件时，需要一段钢管，已知外圆半径R＝9.2cm，内圆半径r＝8.3cm，请你帮他计算一下环形面积(π取3.14，结果精确到百分位).
17. 如图，是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图形剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2－b2＝(a＋b)·(a－b).
(1)请你通过对图形的剪拼，画出拼法的示意图.
要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图形上画剪切线(用虚线表示)；
③在拼出的图形上标出已知的边长.
(2)写出验证上述公式的过程.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 和 差 积 (a＋b)(a－b)
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C
7. 45.8
8. y(x＋1)(x－1)
9. 1
10. x－3
11. 解：(1)原式＝(5m＋n)(5m－n).
(2)原式＝(4m2＋3n)(4m2－3n).
(3)原式＝(x＋3y)(x＋y).
(4)原式＝(4x－3)(2x＋1).
(5)原式＝－(8x－7y)(4x＋y).
12. 解：原式＝(4a2＋b2)(2a＋b)(2a－b).
13. 解：(1)原式＝(17＋7)×(17－7)＝240.
(2)原式＝(5＋2)(52)＝8×＝28.
14. 解：如：(x2＋x－1)＋(x2－x)＝x2－1＝(x＋1)(x－1).(答案不唯一)
15. 证明：58－1＝(54＋1)(52＋1)(52－1)＝(54＋1)×26×24，所以结果能被24，26两个整数整除.
16. 解：环形面积：S环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π(R－r)(R＋r).代入得：原式＝3.14×(9.2－8.3)(9.2＋8.3)≈49.46(cm2).
17. 解：(1)如图所示.
(2)原来图形的面积为a2－b2，拼成的四边形的面积为(a＋b)(a－b)，根据拼剪前后的图形的面积相等，可知a2－b2＝(a＋b)(a－b).
