人教版数学八年级上册同步课时训练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式分解因式
自主预习 基础达标
要点1 用完全平方公式分解因式
两个数的平方和 (或 )这两个数的积的 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝ ；a2－2ab＋b2＝ .
要点2 x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解(拓展)
公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝ .
课后集训 巩固提升
1. 若二次三项式x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值等于( )
A. －5 B. 3 C. 7 D. 7或－1
2. 多项式x2－4x＋a可分解为(x＋b)2，则a，b的值是( )
A. a＝4，b＝－2 B. a＝－4，b＝－2
C. a＝4，b＝2 D. a＝－4，b＝2
3. 已知多项式x2－2x＋k中有因式x－1，则k的值为( )
A. －3 B. 1 C. －1 D. 不能确定
4. 有下列式子：①－x2－xy－y2；②a2－ab＋b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 分解因式：x2－2x＋1＝ .
6. 已知x＋y＝3，则x2＋xy＋y2＝ .
7. 若多项式x2＋ax＋b因式分解为(x－1)(x＋2)，则a＝ ，b＝ .
8. 分解因式：
(1)a2－a＋； (2)(a＋b)2＋6(a＋b)＋9；
(3)x2＋5x＋6； (4)ax2－7ax＋6a.
9. 利用因式分解简便运算：
(1)992＋198＋1；
(2)20782－156×2078＋6084.
10. 把下列多项式进行因式分解：
(1)4x3y－36xy3； (2)m2＋4m－12；
(3)x3y＋2x2y2＋xy3； (4)9x2(a－b)＋y2(b－a).
11. 已知a(a－1)－(a2－b)＝4.求代数式－ab的值.
12. 已知a2＋9b2－4a＋6b＋5＝0，求a，b的值.
13. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形.
14. 给你多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于2a2＋5ab＋2b2，并根据你拼成的图形分解多项式2a2＋5ab＋2b2.
15. 已知(2077－a)(2076－a)＝2078，求(2077－a)2＋(2076－a)2的值.
16. 先阅读以下材料，然后解答问题.
分解因式mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；也可以mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y).
以上分解因式的方法称为分组分解法.
请用分组分解法分解因式：
(1)a2－9b2＋2a－6b；(2)a3－b3＋a2b－ab2.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 加上 减去 2 (a＋b)2 (a－b)2
要点2 (x＋p)(x＋q)
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. B 4. C
5. (x－1)2
6.
7. 1 －2
8. 解：(1)原式＝(x－)2.
(2)原式＝(a＋b＋3)2.
(3)原式＝(x＋2)(x＋3).
(4)原式＝a(x－1)(x－6).
9. 解：(1)原式＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝1002＝10000.
(2)原式＝20782－2×78×2078＋782＝(2078－78)2＝20002＝4×106.
10. 解：(1)原式＝4xy(x2－9y2)＝4xy(x＋3y)(x－3y).
(2)原式＝(m＋6)(m－2).
(3)原式＝xy(x2＋2xy＋y2)＝xy(x＋y)2.
(4)原式＝9x2(a－b)－y2(a－b)＝(a－b)(3x＋y)(3x－y).
11. 解：a(a－1)－(a2－b)＝a2－a－a2＋b＝b－a＝4.－ab＝(a－b)2＝×16＝8.
12. 解：∵原式＝a2－4a＋4＋9b2＋6b＋1＝0，即(a－2)2＋(3b＋1)2＝0，∴a－2＝0，3b＋1＝0，∴a＝2，b＝－.
13. 解：∵a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，∴a2－2ab＋2b2＋c2－2bc＝0，∴(a2－2ab＋b2)＋(c2－2ab＋b2)＝0.∴(a－b)2＋(c－b)2＝0.∵(a－b)2≥0，(c－b)2≥0，∴a－b＝0且c－b＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形.
14. 解：用题图中所示的卡片，2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个长为2a＋b、宽为a＋2b的长方形，如图所示，且这个长方形的面积为(2a＋b)(a＋2b).因此，2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b).
15. 解：设2077－a＝x，2076－a＝y，则xy＝2078，x－y＝1.∴(2077－a)2＋(2076－a)2＝x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝12＋2×2078＝1＋4156＝4157.∴(2077－a)2＋(2076－a)2的值为4157.
16. 解：(1)原式＝(a2－9b2)＋(2a－6b)＝(a－3b)(a＋3b)＋2(a－3b)＝(a－3b)(a＋3b＋2).
(2)原式＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(b＋a)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b).
