3.2 函数模型及其应用
名师导航
知识梳理
1.一般地，对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，通过探索可以发现，在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于______的增长快于______的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有______>______.
2.对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像与________轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于________的增长快于________的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有________>________.
3.在区间(0,+∞)上尽管y=ax(a>1)、y=xn(n>0)和y=logax(a>1)都是增函数，但它们增长的速度不同，而且不在一个“档次”上，随着x的增大，________的增长速度会越来越快，会超过并远远大于________的增长速度，而________的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有________>________>________.
4.解题过程中究竟选用哪种函数模型，要根据题目具体要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型，常用的数学模型有：
(1)一次函数模型，其形式为________；
(2)二次函数模型，其形式为________；
(3)指数函数模型，其形式为________；
(4)对数函数模型，其形式为________；
(5)幂函数模型，其形式为________.
疑难突破
解决函数应用题的基本步骤和流程图.
解决函数应用题的基本步骤是：
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系.
(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.
(3)求模：求解数学模型，得到数学结论.
(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论.
