高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法1备课资料素材新人教A版必修1
文档属性
| 名称 | 高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法1备课资料素材新人教A版必修1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-25 12:44:35 | ||
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文档简介
1.2.2 函数的表示法
备课资料
1.超市开进校园在上海已不是什么新鲜事，常有同学抱怨价格高，殊不知商家赚钱也不容易，双休日里虽没有什么收入，但固定的开支可一样不少.
某超市公司在一所学校开设连锁店，每月租金、员工工资、设备损耗等固定成本2万元.每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需25元额外费用.经过一段时间试营业后，公司发现学校内消费群体相对固定，且每天在超市有总量不低于2千元、不超过3千元的消费，每月平均可以保证有22个正常营业日.公司打算在该连锁店每月赚得1万元的利润，问进价价值千元的商品，应以多少元零售价出售?
问题解决策略：按问题需要设未知数，列出单价、销售与利润的关系式，主要涉及一次函数，需要对实际问题进行合理简化.
解：设每月进价值x千元的货物，则每月总成本为C=20000+25x+1000x元.再设进价价值1千元的货物，以a元零售价出售，则每月利润为L=（a－25－1000）x－20000元（假设每月进货全部售完）.
由于每个营业日进超市消费总额不低于2千元、不高于3千元，按每天2千元的进货规模，是能售完的，这样每月进货2×22=44（千元），要完成1万元的利润，则有10000=（a－1025）×44－20000，解得a=+1025=1706.8≈1707（元），
即每千元进价的商品需以1707元的零售价出售方可保证每月赚得1万元.这时平均每天可实现销售额2000×=3414元.
演变与拓展：上面问题中的校园超市中，一种纸盒装1000毫升牛奶标价6.9元，问该品种牛奶进价约多少元?
解：设进价x元，则x·=6.9，解得x≈4.04，即该品种牛奶进价约4元.
2.利用《几何画板》画出函数y=x2－3x＋2的图象.
画法如下：
（1）启动《几何画板》，依次选择“文件”→“新画板”菜单命令，建立新文件.
（2）选择“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区中建立直角坐标系.
（3）选择“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格.
（4）单击工具箱上的“文本”工具，单击坐标系的原点和单位点，显示标签，并双击修改标签，原点标签为“0”，单位点标签为“1”.
（5）单击工具箱上的“画点”工具，在x轴上任取一点，双击修改标签为A.
（6）单击工具箱上“度量”→“横坐标”菜单命令.
（7）单击工具箱上“度量”→“计算”菜单命令.
（8）用“计算器”计算表达式y=x2－3x＋2，依次选择“数值”下拉列表中的度量值.“xA”、平方号“^ ”、数字“2”、减号“－”、数字“3”、乘号“*”、自变量“xA”、加号“＋”、数字“2”，单击“确定”退出，得到“xA”所对应的函数值“yA=（xA2－3xA）＋2”.
（9）依次单击“xA”“（xA2－3xA）＋2”，单击工具箱“图表”→“绘制点（x，y）”菜单命令.
（10）依次选择A、（9）中绘制的点（x，y），单击工具箱“构造”→“轨迹”菜单命令得函数y=x2－3x+2的图象.如下图所示.
3.函数的四则运算与函数的复合
函数的四则运算：设A、B是非空数集，且A∩B≠，有两个函数f：A→R，g：B→R，函数f与g的和f＋g，差f－g，积f·g，商分别定义为
（f＋g）（x）=f（x）+g（x），x∈A∩B；
（f－g）（x）=f（x）－g（x），x∈A∩B；
（f·g）（x）=f（x）·g（x），x∈A∩B；
（）（x）=，x∈A∩B－｛x|g（x）=0｝.
函数的运算是构造新函数的一种重要的方法.在这里，可以提及一下运算.运算贯穿于中学数学的全过程，而且导致了代数结构思想的形成.代数结构是数学结构中的母结构之一，另两种结构是序结构和拓扑结构.从集合论的观点来看，运算是一种映射.
设集合A、B、C，把一个从A×B→C的映射叫做A×B到C的一个代数运算或二元运算.
了解了上述知识后，请同学们思考这样的问题：函数y=f（x）+g（x）的图象与y=f（x），g（x）的图象有怎样的关系呢？可以通过以下的例子予以说明.
设f（x）=x，g（x）=，F（x）=f（x）+g（x），请同学们试试利用y=f（x）及y=g（x）的图象画出y=F（x）的图象.
解：f（x）=x的定义域D1=R，g（x）=的定义域D2=（－∞，0）∪（0，+∞），故F（x）的定义域D=D1∩D2=（－∞，0）∪（0，+∞）.
F（x）=x+，x∈（－∞，0）∪（0，+∞）.
过x轴上不同于原点O的任意点P（p，0），作垂直于x轴的直线l，交y=f（x）的图象于点A（p，p），交y=g（x）的图象于点B（p，），即PA=yA=p，PB=yB=.
在l上取点C，使AC=PB，于是
PC=PA+AC=PA+PB=p+，
即点C是y=F（x）的图象上的点.
取一定数量的点P，就能得到一定数量的点C，然后用描点法即可作出y=F（x）的图象（如下图中实线所示）.
备课资料
1.超市开进校园在上海已不是什么新鲜事，常有同学抱怨价格高，殊不知商家赚钱也不容易，双休日里虽没有什么收入，但固定的开支可一样不少.
某超市公司在一所学校开设连锁店，每月租金、员工工资、设备损耗等固定成本2万元.每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需25元额外费用.经过一段时间试营业后，公司发现学校内消费群体相对固定，且每天在超市有总量不低于2千元、不超过3千元的消费，每月平均可以保证有22个正常营业日.公司打算在该连锁店每月赚得1万元的利润，问进价价值千元的商品，应以多少元零售价出售?
问题解决策略：按问题需要设未知数，列出单价、销售与利润的关系式，主要涉及一次函数，需要对实际问题进行合理简化.
解：设每月进价值x千元的货物，则每月总成本为C=20000+25x+1000x元.再设进价价值1千元的货物，以a元零售价出售，则每月利润为L=（a－25－1000）x－20000元（假设每月进货全部售完）.
由于每个营业日进超市消费总额不低于2千元、不高于3千元，按每天2千元的进货规模，是能售完的，这样每月进货2×22=44（千元），要完成1万元的利润，则有10000=（a－1025）×44－20000，解得a=+1025=1706.8≈1707（元），
即每千元进价的商品需以1707元的零售价出售方可保证每月赚得1万元.这时平均每天可实现销售额2000×=3414元.
演变与拓展：上面问题中的校园超市中，一种纸盒装1000毫升牛奶标价6.9元，问该品种牛奶进价约多少元?
解：设进价x元，则x·=6.9，解得x≈4.04，即该品种牛奶进价约4元.
2.利用《几何画板》画出函数y=x2－3x＋2的图象.
画法如下：
（1）启动《几何画板》，依次选择“文件”→“新画板”菜单命令，建立新文件.
（2）选择“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区中建立直角坐标系.
（3）选择“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格.
（4）单击工具箱上的“文本”工具，单击坐标系的原点和单位点，显示标签，并双击修改标签，原点标签为“0”，单位点标签为“1”.
（5）单击工具箱上的“画点”工具，在x轴上任取一点，双击修改标签为A.
（6）单击工具箱上“度量”→“横坐标”菜单命令.
（7）单击工具箱上“度量”→“计算”菜单命令.
（8）用“计算器”计算表达式y=x2－3x＋2，依次选择“数值”下拉列表中的度量值.“xA”、平方号“^ ”、数字“2”、减号“－”、数字“3”、乘号“*”、自变量“xA”、加号“＋”、数字“2”，单击“确定”退出，得到“xA”所对应的函数值“yA=（xA2－3xA）＋2”.
（9）依次单击“xA”“（xA2－3xA）＋2”，单击工具箱“图表”→“绘制点（x，y）”菜单命令.
（10）依次选择A、（9）中绘制的点（x，y），单击工具箱“构造”→“轨迹”菜单命令得函数y=x2－3x+2的图象.如下图所示.
3.函数的四则运算与函数的复合
函数的四则运算：设A、B是非空数集，且A∩B≠，有两个函数f：A→R，g：B→R，函数f与g的和f＋g，差f－g，积f·g，商分别定义为
（f＋g）（x）=f（x）+g（x），x∈A∩B；
（f－g）（x）=f（x）－g（x），x∈A∩B；
（f·g）（x）=f（x）·g（x），x∈A∩B；
（）（x）=，x∈A∩B－｛x|g（x）=0｝.
函数的运算是构造新函数的一种重要的方法.在这里，可以提及一下运算.运算贯穿于中学数学的全过程，而且导致了代数结构思想的形成.代数结构是数学结构中的母结构之一，另两种结构是序结构和拓扑结构.从集合论的观点来看，运算是一种映射.
设集合A、B、C，把一个从A×B→C的映射叫做A×B到C的一个代数运算或二元运算.
了解了上述知识后，请同学们思考这样的问题：函数y=f（x）+g（x）的图象与y=f（x），g（x）的图象有怎样的关系呢？可以通过以下的例子予以说明.
设f（x）=x，g（x）=，F（x）=f（x）+g（x），请同学们试试利用y=f（x）及y=g（x）的图象画出y=F（x）的图象.
解：f（x）=x的定义域D1=R，g（x）=的定义域D2=（－∞，0）∪（0，+∞），故F（x）的定义域D=D1∩D2=（－∞，0）∪（0，+∞）.
F（x）=x+，x∈（－∞，0）∪（0，+∞）.
过x轴上不同于原点O的任意点P（p，0），作垂直于x轴的直线l，交y=f（x）的图象于点A（p，p），交y=g（x）的图象于点B（p，），即PA=yA=p，PB=yB=.
在l上取点C，使AC=PB，于是
PC=PA+AC=PA+PB=p+，
即点C是y=F（x）的图象上的点.
取一定数量的点P，就能得到一定数量的点C，然后用描点法即可作出y=F（x）的图象（如下图中实线所示）.