5.2画垂线和点到直线的距离 教案
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文档简介
画 垂 线
一、教学内容
人教版教科书四年级上册第五单元例2、例3的（1）。.
二、教学目标
1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。
2、理解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
三、重、难点
重点：垂线的画法
难点：理解“点到直线的距离”
四、教学准备
题单一张、三角尺一副
五、教学过程
（一）复习垂线的概念、特点
1、教师提前在黑板上画两条互相垂直的直线，提问：它们是互相垂直的吗？
2、怎样判断？（引出：首先这两条直线是相交在一起的，再用三角板上的直角去比，这两条直线相交所成的角是直角，所以这两条直线是互相垂直的。）
师小结：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（二）动手操作，探究新知（例2的（1）小题）
1、揭示课题：画垂线
2、理解题意
（1）齐读黑板上例2（1）小题的题目：过直线上一点画这条直线的垂线。
（2）教师在题目上勾出“过、直线上一点、这条直线、垂线”这些重要的字，请学生解释。
（3）用自己的话说一说题目要我们做什么？
3、自己动手试着在题单上画一画
4、（1）学生汇报、展示画法（到黑板上画）
（2）说一说你是怎样画的？请同学们仔细观察，他的画法和你的相同吗？（把三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺直角的顶点和直线上的这个点重合，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，这一点就是它们的垂足。
5、质疑
（1）回想，刚才这个同学是借用三角尺上的哪个角来画的？（直角）
（2）为什么要用直角呢？（引出：因为两条垂线相交所成的角是直角，相交过的这一点就是它们的垂足。）
6、还有不同画法吗？
预设1：有（用直尺画的，用三角板随意画的……（核心：这些画法无法确保两条直线相交成的角一定是直角。）
预设2：没有（师自己出示用三角板随意画的情况，讨论可行吗？生：不行，因为无法确保两条直线相交所成的角一定是直角。）
提问：为了保证要成90°的角，一定要做到什么？（突出究竟是怎么画的——两个重合）
7、画法小结：闭上眼睛，拿着三角板，想象画的过程和方法，再看课件，我们做到了两个重合，找一找垂足，垂足就是已知点。
反思：要让错的学生明白没用直角画的局限性。
8、再在题单上画一遍
9、检验：拿起三角板，找到直角，同桌互相检查两条直线是否互相垂直。
（三）继续探究新知（例2的（2）小题）
1、齐读题目
2、理解题目，比较两道题有什么区别？有什么相同点？
3、尝试画垂线
4、汇报、展示
5、比一比，这两道题的画法有什么相同点？（两个重合）
有什么不同点？（一个垂足是已知点，一个垂足不是 已知点；一个直角的顶点和已知点重合，一个是直角边和已知点重合。）
（四）学习例3
1、课件出示一条直线
提问：直线上有多少个点？（无数个）
2、课件出示点A，将点A与直线上任意一点连接起来，提问：可以画出多少条线段？这些线段的长度都一样吗？
3、课件直接出示很多条符合要求的线段，垂直线段的直角符号也要标出来；提问：哪一条线段最短？观察最短的一条线段，有什么特征？
4、课件出示图，全班观察最短的那条线段，发现它正好和这条直线互相垂直。它有几个端点？一个端点是点A，一个端点是垂足，这条最短的线段就是已知直线的垂线的一部分，我们把它叫做垂直线段。
5、揭示：从直线外一点到这条直线所画得垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（课件出示，齐读）
6、解释：长度——A到垂足间的距离。
提问：距离指什么？（长度）
谁的长度？（A点到这条直线的距离。）
（五）全课总结
今天你知道了什么？
六、板书设计
画垂线
例2：（1）过直线上一点画这条 （2）过直线外一点画这条直线
直线的垂线。 的垂线
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一、教学内容
人教版教科书四年级上册第五单元例2、例3的（1）。.
二、教学目标
1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。
2、理解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
三、重、难点
重点：垂线的画法
难点：理解“点到直线的距离”
四、教学准备
题单一张、三角尺一副
五、教学过程
（一）复习垂线的概念、特点
1、教师提前在黑板上画两条互相垂直的直线，提问：它们是互相垂直的吗？
2、怎样判断？（引出：首先这两条直线是相交在一起的，再用三角板上的直角去比，这两条直线相交所成的角是直角，所以这两条直线是互相垂直的。）
师小结：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（二）动手操作，探究新知（例2的（1）小题）
1、揭示课题：画垂线
2、理解题意
（1）齐读黑板上例2（1）小题的题目：过直线上一点画这条直线的垂线。
（2）教师在题目上勾出“过、直线上一点、这条直线、垂线”这些重要的字，请学生解释。
（3）用自己的话说一说题目要我们做什么？
3、自己动手试着在题单上画一画
4、（1）学生汇报、展示画法（到黑板上画）
（2）说一说你是怎样画的？请同学们仔细观察，他的画法和你的相同吗？（把三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺直角的顶点和直线上的这个点重合，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，这一点就是它们的垂足。
5、质疑
（1）回想，刚才这个同学是借用三角尺上的哪个角来画的？（直角）
（2）为什么要用直角呢？（引出：因为两条垂线相交所成的角是直角，相交过的这一点就是它们的垂足。）
6、还有不同画法吗？
预设1：有（用直尺画的，用三角板随意画的……（核心：这些画法无法确保两条直线相交成的角一定是直角。）
预设2：没有（师自己出示用三角板随意画的情况，讨论可行吗？生：不行，因为无法确保两条直线相交所成的角一定是直角。）
提问：为了保证要成90°的角，一定要做到什么？（突出究竟是怎么画的——两个重合）
7、画法小结：闭上眼睛，拿着三角板，想象画的过程和方法，再看课件，我们做到了两个重合，找一找垂足，垂足就是已知点。
反思：要让错的学生明白没用直角画的局限性。
8、再在题单上画一遍
9、检验：拿起三角板，找到直角，同桌互相检查两条直线是否互相垂直。
（三）继续探究新知（例2的（2）小题）
1、齐读题目
2、理解题目，比较两道题有什么区别？有什么相同点？
3、尝试画垂线
4、汇报、展示
5、比一比，这两道题的画法有什么相同点？（两个重合）
有什么不同点？（一个垂足是已知点，一个垂足不是 已知点；一个直角的顶点和已知点重合，一个是直角边和已知点重合。）
（四）学习例3
1、课件出示一条直线
提问：直线上有多少个点？（无数个）
2、课件出示点A，将点A与直线上任意一点连接起来，提问：可以画出多少条线段？这些线段的长度都一样吗？
3、课件直接出示很多条符合要求的线段，垂直线段的直角符号也要标出来；提问：哪一条线段最短？观察最短的一条线段，有什么特征？
4、课件出示图，全班观察最短的那条线段，发现它正好和这条直线互相垂直。它有几个端点？一个端点是点A，一个端点是垂足，这条最短的线段就是已知直线的垂线的一部分，我们把它叫做垂直线段。
5、揭示：从直线外一点到这条直线所画得垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（课件出示，齐读）
6、解释：长度——A到垂足间的距离。
提问：距离指什么？（长度）
谁的长度？（A点到这条直线的距离。）
（五）全课总结
今天你知道了什么？
六、板书设计
画垂线
例2：（1）过直线上一点画这条 （2）过直线外一点画这条直线
直线的垂线。 的垂线
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