8.2烙饼问题 教案
图片预览
文档简介
《烙饼问题》教案
教学目标：
1、通过对烙饼问题的探究，理解并掌握烙不同张数饼所采取的最优方案，体会优化思想。
2、经历合作探究、推理过程，培养推理能力、积累数学基本活动经验。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重点：探究3张饼的最优烙法和多张饼烙法规律。
教学难点：感悟烙饼问题最省时的关键是“锅里每次都烙2张饼”。
教具：纸锅、圆纸片若干
教法：合作探究法、演示法
教学过程：
导入
师：同学们你们喜欢玩脑筋急转弯吗？（喜欢）咱们今天就来玩个脑筋急转弯游戏吧！要求大家听完之后，答案脱口而出，你们准备好了吗？（准备好了）煮一个鸡蛋要10分钟，煮2个鸡蛋要几分钟？
学生可能会回答：20分钟。
师提示：一个一个煮吗？提问：请你来回答。
学生：2个鸡蛋可以一起煮。
师：对！合理安排就可以节约时间。那煮3个鸡蛋要几分钟？（10分钟）；煮5个呢？（10分钟）；10个？（10分钟）；100个？（10分钟）。这时可能有学生意识到：没有那么大的锅！如果学生没有意识到，教师可以提示：你家的锅可真大啊！
师：合理安排可以节约时间，但也要考虑现实条件。现在咱们不煮鸡蛋了，我们烙饼。烙好一张饼需要6分钟，烙两张饼需要几分钟？（6分钟）；3张呢？（6分钟）；4张？（6分钟）10张？（6分钟/没有那么大的锅）提问：你来说说。
生：没有那么大的锅，烙饼也要看实际情况。
师评：你很像一个小老师，解释得很清晰。
师：现在小丽的妈妈有一个这样的锅。<播放第2张ppt>请看，从图上你能得到哪些数学信息？
学生观察、理解题意。
师：请你来回答。<提问一学生>
学生可以得出3个数学信息，1、每次最多烙2张饼。学生回答之后教师问：你怎么理解“最多”？2、每张饼要烙2个面.学生回答之后教师强调：一张饼有2个面，为了方便描述，我们把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫作反面。3、每面要3分钟。
师：今天我们就来研究一下烙饼问题。板书课题
二、探究新课
（一）1张的烙法
师：妈妈烙一张饼需要几分钟？拿出一张学具饼，烙一烙。<提问学生>你是怎么烙的？<让他到讲台上演示>你和老师想法一样呢！<播放第3张ppt >我们把它记录下来。<板书：饼数、烙法、次数、时间（分），在下面板书：1、先正后反、2、6>
（二）2张饼的烙法
师：妈妈烙2张饼需要几分钟？拿出2张学具饼，烙一烙。
学生可能会出现2种答案，12分钟和6分钟。分别让学生上台展示。
师：我听到了2种不同的答案，谁用了12分钟，你来展示一下你的烙法吧。
学生展示。
师评：你的表达特别清楚，让大家一听就懂！
师：谁用的时间比他少？请你来展示一下你的烙法。
师评：展示得简洁又清楚，你太厉害了！还有更省时的烙法吗？（没有），咱们把这种最省时间的烙法记录下来。<板书：2、2张同时烙、2、6，并把题头补充完整：最省时烙法，最短时间>
师：请看这两种烙法。<播放第4张ppt：2张饼的烙法>为什么他的烙法更省时间呢？<提问>
预设学生回答：第一种烙法每次烙的时候锅里都有空位，第二种烙法每次锅里都没有空位。
师小结：当锅里能同时放两张饼时，怎样烙最省时呢？为什么？
生：2张2张烙。锅里没有空位。
（三）双数张饼的烙法
师：如果妈妈要烙4张饼，怎么烙最省时间呢？小组合作，用学具饼烙一烙。
学生动手烙饼。
师：用你的坐姿告诉大家你找到烙法了。请你来展示一下你的烙法。学生上台展示。教师有意把饼分成2组。
师：你展示得很棒，是我们学习的榜样！
<播放第5张ppt，依次播放4、6、8张饼烙法，学生说出次数和最短时间>6张怎么烙？2张2张烙。烙几次？（6）时间？（18分钟）
师：我发现你抢答又对又快，我想采访一下，你是怎么答的这么好？
学生：我是计算的，每烙2张饼用2次，6张饼就是3个2次就是6次；每烙2张饼需要6分钟，6张饼就是3个6分钟，就是18分钟。
师评：你的讲解真精彩，为你点赞！
师：8张怎么烙？
生：2张为一组，2张2张的烙。8次，24分钟。
师：观察烙饼方法，你发现了什么？
预设学生答案：如果烙饼张数是双数，2张为一组。2张2张烙。
师小结：真是这样的！你们也发现了吗？（发现了）
（四）3张饼的烙法
师：现在爸爸回来了。<播放第6张ppt>每人一张饼，一共要烙几张？（3张）怎样才能尽快吃上饼呢？你怎么理解尽快？
预设学生答案：1、越快越好<师：怎么才算快？>（生可能答出：用时间最少）2、用的时间最少。3.用最短的时间。
师：怎么用这个每次最多烙2张饼的锅用最少/短的时间烙3张饼呢？咱们帮小丽的妈妈找一个最省时的方法吧！
1、学生动手活动<播放第7张ppt>
师：先来看一下活动要求<齐读活动要求>，拿出你们的学具，心动不如行动，开始研究吧！
学生用学具操作，探究烙3张饼的方法，并把自己的方法和所用的时间记录下来。
<教师巡视并指导学生，对学生烙法做到心中有数。>
2、学生汇报烙饼法。<教师切换到展台>
师：谁来展示一下自己的烙法。
学生展示表格并动手演示自己的烙法，并说一说自己烙饼需要的最少时间。
预设学生用时：12分钟和9分钟
先让用时12分钟的学生展示。
师评：你的烙法很清晰！
师：谁比他的烙法省时间呢？请你组来展示。
师：你的烙法真省时间啊！谁和他的烙法一样？请你再来展示一遍。
师评：你们都可以当小老师了，展示和讲解都特别棒！
展示完师问：还有更省时的烙法吗？（没）<最后把几种烙法同时用展台展示出来>
师：仔细观察，哪种方法最省时？（9分钟那种）为什么这么烙更省时间？
生：这样烙的时候锅里始终没有空位。
师评：你的总结一语中的！
师：我们把这种方法称做3张最优法。<板书：3、3张最优法、3、9>下面我们一起再来看看这种方法吧！<切换ppt，播放第8、9张ppt课件演示3张饼最优烙法>
师：这种烙法你懂了吗？谁来演示一遍？（指名上台演示）
师：每位学生用3张最优法烙再烙一次，边烙边给同桌解说。
学生动手再烙一遍
师：通过3张饼烙法的对比，我们可以得出这样的结论<播放第10张ppt>：每次总烙（2）张饼，别让锅（有空位），这样最省时间。
（五）单数张饼烙法<播放第11张ppt>
师：5张饼可以怎么烙？学生思考
师：谁来展示你的烙法。
预设学生答案：2张2张1张、先烙2张再烙3张或者先烙3张再烙2张。学生分组烙时，教师有意将先烙好的一组放在一起。提示：这不是2张同时烙和3张最优法的组合吗？
师：这几种烙法，怎么烙最省时？
师：你觉得先烙几张方便（2张），我们就先烙2张再烙3张吧！<播放第12张ppt，依次播放5、7、9张烙法>
师：7张怎么烙？（分组，2张2张3张）烙几次？（7次）最短时间（21分钟）。
师：你怎么答这么快？
预设生：我发现了烙几张饼就需要烙几次，次数乘3就是最短时间。
师评：你有孙悟空的火眼金睛啊！观察得真仔细！
师：9张怎么烙？
预设生：3次3张最优法
师：你真会活学活用啊！
师：你烙几次？（9次）时间（27分钟）
师：你怎么答这么快？
生：3张一组，每烙3张要烙3次，用时9分钟，3组就是9次27分钟。
师：这种烙法计算起来真快啊！谁还有不同的烙法？
生：先2张一组烙3组，最后三张按照3张最优法烙。
师：你烙了几次？用了几分钟？
生：也是9次27分钟。
师：这两种烙法次数时间都一样，实际操作中怎么烙更方便呢？（后一种方法）
师：观察烙饼方法，你发现了什么？<提问>
预设生答案：如果烙饼的张数是单数，先2张2张的烙，最后3张按烙3张最优法烙。
师：你的思路很清晰，说得不错，请坐！<播放第13张ppt单双数饼烙法都播放出来>结合刚才学过的双数张饼的烙法，谁能完整的总结一下今天学习的烙多张饼的方法？
生总结<如果有不到位的，师追问：还有补充吗？如果总结完整，师评价：你总结得真完整！ >
（六）烙饼规律
1、发现：饼数=次数
师：<播放第14张ppt>你还有哪些发现？<播放第15张ppt>
生1、饼数=次数
师：真的！这是个巧合吗？ <让学生略思考，同时板书：饼数=次数>
师追问：谁来解释一下原因？<提问>
<师可以展示引导让学生说出：每次烙两个面相当于一张饼。>
师：饼数=次数，那我烙一张饼1次就烙好了！？
生答：不行，烙1张饼时锅里有空位。
师：你分析的真对！
师：我家有个大锅，一次最多烙3张饼，符合这个结论吗？（不符合）
2、发现：饼数x烙一面的时间=最短时间
师：你还有其他发现吗？<播放第16张ppt>
生：饼数×3=最短时间。
师：现在烙10张饼，最短需要几分钟？（30分钟）。烙20 张呢？（60分钟）。全班每人烙一张呢？（生答）
哪里有3这个数学信息？
生：每烙一面的时间是3。
师：非常正确。那么这个结论就可以写成：饼数x烙一面的时间=最短时间<板书>。
师：我现在用这个锅烙1张饼， 3分钟就可以吃了吗？（不可以）
用我家那个大锅烙饼还能这样计算吗？（不能）
二、学以致用
师：学习了这么多，咱们来做几道练习题检验一下学习效果吧。找一个声音最洪亮的学生来读一下题。请你来。
<播放17、18页ppt><引领学生理解题意，全班交流。讲解。>同学们学的真不错！<播放第19张ppt>同学们你们知道吗？<学生自己看小知识>
三、课堂小结
师：这节课你有什么收获？<播放第20张ppt><提问>
师：希望大家在生活和学习中，能合理安排，节约时间。
四、思考题<播放第21张ppt>
师：一口锅能同时放多张饼时，有什么规律？有兴趣的学生下了课咱们一起研究研究。
五、板书设计
烙饼问题
饼数 最省时烙法 次数 最短时间（分）
1 先正后反 2 6
2 2张同时烙 2 6
3 3张最优法 3 9
…
饼数=次数
饼数×烙一面的时间=最短时间
教学目标：
1、通过对烙饼问题的探究，理解并掌握烙不同张数饼所采取的最优方案，体会优化思想。
2、经历合作探究、推理过程，培养推理能力、积累数学基本活动经验。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重点：探究3张饼的最优烙法和多张饼烙法规律。
教学难点：感悟烙饼问题最省时的关键是“锅里每次都烙2张饼”。
教具：纸锅、圆纸片若干
教法：合作探究法、演示法
教学过程：
导入
师：同学们你们喜欢玩脑筋急转弯吗？（喜欢）咱们今天就来玩个脑筋急转弯游戏吧！要求大家听完之后，答案脱口而出，你们准备好了吗？（准备好了）煮一个鸡蛋要10分钟，煮2个鸡蛋要几分钟？
学生可能会回答：20分钟。
师提示：一个一个煮吗？提问：请你来回答。
学生：2个鸡蛋可以一起煮。
师：对！合理安排就可以节约时间。那煮3个鸡蛋要几分钟？（10分钟）；煮5个呢？（10分钟）；10个？（10分钟）；100个？（10分钟）。这时可能有学生意识到：没有那么大的锅！如果学生没有意识到，教师可以提示：你家的锅可真大啊！
师：合理安排可以节约时间，但也要考虑现实条件。现在咱们不煮鸡蛋了，我们烙饼。烙好一张饼需要6分钟，烙两张饼需要几分钟？（6分钟）；3张呢？（6分钟）；4张？（6分钟）10张？（6分钟/没有那么大的锅）提问：你来说说。
生：没有那么大的锅，烙饼也要看实际情况。
师评：你很像一个小老师，解释得很清晰。
师：现在小丽的妈妈有一个这样的锅。<播放第2张ppt>请看，从图上你能得到哪些数学信息？
学生观察、理解题意。
师：请你来回答。<提问一学生>
学生可以得出3个数学信息，1、每次最多烙2张饼。学生回答之后教师问：你怎么理解“最多”？2、每张饼要烙2个面.学生回答之后教师强调：一张饼有2个面，为了方便描述，我们把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫作反面。3、每面要3分钟。
师：今天我们就来研究一下烙饼问题。板书课题
二、探究新课
（一）1张的烙法
师：妈妈烙一张饼需要几分钟？拿出一张学具饼，烙一烙。<提问学生>你是怎么烙的？<让他到讲台上演示>你和老师想法一样呢！<播放第3张ppt >我们把它记录下来。<板书：饼数、烙法、次数、时间（分），在下面板书：1、先正后反、2、6>
（二）2张饼的烙法
师：妈妈烙2张饼需要几分钟？拿出2张学具饼，烙一烙。
学生可能会出现2种答案，12分钟和6分钟。分别让学生上台展示。
师：我听到了2种不同的答案，谁用了12分钟，你来展示一下你的烙法吧。
学生展示。
师评：你的表达特别清楚，让大家一听就懂！
师：谁用的时间比他少？请你来展示一下你的烙法。
师评：展示得简洁又清楚，你太厉害了！还有更省时的烙法吗？（没有），咱们把这种最省时间的烙法记录下来。<板书：2、2张同时烙、2、6，并把题头补充完整：最省时烙法，最短时间>
师：请看这两种烙法。<播放第4张ppt：2张饼的烙法>为什么他的烙法更省时间呢？<提问>
预设学生回答：第一种烙法每次烙的时候锅里都有空位，第二种烙法每次锅里都没有空位。
师小结：当锅里能同时放两张饼时，怎样烙最省时呢？为什么？
生：2张2张烙。锅里没有空位。
（三）双数张饼的烙法
师：如果妈妈要烙4张饼，怎么烙最省时间呢？小组合作，用学具饼烙一烙。
学生动手烙饼。
师：用你的坐姿告诉大家你找到烙法了。请你来展示一下你的烙法。学生上台展示。教师有意把饼分成2组。
师：你展示得很棒，是我们学习的榜样！
<播放第5张ppt，依次播放4、6、8张饼烙法，学生说出次数和最短时间>6张怎么烙？2张2张烙。烙几次？（6）时间？（18分钟）
师：我发现你抢答又对又快，我想采访一下，你是怎么答的这么好？
学生：我是计算的，每烙2张饼用2次，6张饼就是3个2次就是6次；每烙2张饼需要6分钟，6张饼就是3个6分钟，就是18分钟。
师评：你的讲解真精彩，为你点赞！
师：8张怎么烙？
生：2张为一组，2张2张的烙。8次，24分钟。
师：观察烙饼方法，你发现了什么？
预设学生答案：如果烙饼张数是双数，2张为一组。2张2张烙。
师小结：真是这样的！你们也发现了吗？（发现了）
（四）3张饼的烙法
师：现在爸爸回来了。<播放第6张ppt>每人一张饼，一共要烙几张？（3张）怎样才能尽快吃上饼呢？你怎么理解尽快？
预设学生答案：1、越快越好<师：怎么才算快？>（生可能答出：用时间最少）2、用的时间最少。3.用最短的时间。
师：怎么用这个每次最多烙2张饼的锅用最少/短的时间烙3张饼呢？咱们帮小丽的妈妈找一个最省时的方法吧！
1、学生动手活动<播放第7张ppt>
师：先来看一下活动要求<齐读活动要求>，拿出你们的学具，心动不如行动，开始研究吧！
学生用学具操作，探究烙3张饼的方法，并把自己的方法和所用的时间记录下来。
<教师巡视并指导学生，对学生烙法做到心中有数。>
2、学生汇报烙饼法。<教师切换到展台>
师：谁来展示一下自己的烙法。
学生展示表格并动手演示自己的烙法，并说一说自己烙饼需要的最少时间。
预设学生用时：12分钟和9分钟
先让用时12分钟的学生展示。
师评：你的烙法很清晰！
师：谁比他的烙法省时间呢？请你组来展示。
师：你的烙法真省时间啊！谁和他的烙法一样？请你再来展示一遍。
师评：你们都可以当小老师了，展示和讲解都特别棒！
展示完师问：还有更省时的烙法吗？（没）<最后把几种烙法同时用展台展示出来>
师：仔细观察，哪种方法最省时？（9分钟那种）为什么这么烙更省时间？
生：这样烙的时候锅里始终没有空位。
师评：你的总结一语中的！
师：我们把这种方法称做3张最优法。<板书：3、3张最优法、3、9>下面我们一起再来看看这种方法吧！<切换ppt，播放第8、9张ppt课件演示3张饼最优烙法>
师：这种烙法你懂了吗？谁来演示一遍？（指名上台演示）
师：每位学生用3张最优法烙再烙一次，边烙边给同桌解说。
学生动手再烙一遍
师：通过3张饼烙法的对比，我们可以得出这样的结论<播放第10张ppt>：每次总烙（2）张饼，别让锅（有空位），这样最省时间。
（五）单数张饼烙法<播放第11张ppt>
师：5张饼可以怎么烙？学生思考
师：谁来展示你的烙法。
预设学生答案：2张2张1张、先烙2张再烙3张或者先烙3张再烙2张。学生分组烙时，教师有意将先烙好的一组放在一起。提示：这不是2张同时烙和3张最优法的组合吗？
师：这几种烙法，怎么烙最省时？
师：你觉得先烙几张方便（2张），我们就先烙2张再烙3张吧！<播放第12张ppt，依次播放5、7、9张烙法>
师：7张怎么烙？（分组，2张2张3张）烙几次？（7次）最短时间（21分钟）。
师：你怎么答这么快？
预设生：我发现了烙几张饼就需要烙几次，次数乘3就是最短时间。
师评：你有孙悟空的火眼金睛啊！观察得真仔细！
师：9张怎么烙？
预设生：3次3张最优法
师：你真会活学活用啊！
师：你烙几次？（9次）时间（27分钟）
师：你怎么答这么快？
生：3张一组，每烙3张要烙3次，用时9分钟，3组就是9次27分钟。
师：这种烙法计算起来真快啊！谁还有不同的烙法？
生：先2张一组烙3组，最后三张按照3张最优法烙。
师：你烙了几次？用了几分钟？
生：也是9次27分钟。
师：这两种烙法次数时间都一样，实际操作中怎么烙更方便呢？（后一种方法）
师：观察烙饼方法，你发现了什么？<提问>
预设生答案：如果烙饼的张数是单数，先2张2张的烙，最后3张按烙3张最优法烙。
师：你的思路很清晰，说得不错，请坐！<播放第13张ppt单双数饼烙法都播放出来>结合刚才学过的双数张饼的烙法，谁能完整的总结一下今天学习的烙多张饼的方法？
生总结<如果有不到位的，师追问：还有补充吗？如果总结完整，师评价：你总结得真完整！ >
（六）烙饼规律
1、发现：饼数=次数
师：<播放第14张ppt>你还有哪些发现？<播放第15张ppt>
生1、饼数=次数
师：真的！这是个巧合吗？ <让学生略思考，同时板书：饼数=次数>
师追问：谁来解释一下原因？<提问>
<师可以展示引导让学生说出：每次烙两个面相当于一张饼。>
师：饼数=次数，那我烙一张饼1次就烙好了！？
生答：不行，烙1张饼时锅里有空位。
师：你分析的真对！
师：我家有个大锅，一次最多烙3张饼，符合这个结论吗？（不符合）
2、发现：饼数x烙一面的时间=最短时间
师：你还有其他发现吗？<播放第16张ppt>
生：饼数×3=最短时间。
师：现在烙10张饼，最短需要几分钟？（30分钟）。烙20 张呢？（60分钟）。全班每人烙一张呢？（生答）
哪里有3这个数学信息？
生：每烙一面的时间是3。
师：非常正确。那么这个结论就可以写成：饼数x烙一面的时间=最短时间<板书>。
师：我现在用这个锅烙1张饼， 3分钟就可以吃了吗？（不可以）
用我家那个大锅烙饼还能这样计算吗？（不能）
二、学以致用
师：学习了这么多，咱们来做几道练习题检验一下学习效果吧。找一个声音最洪亮的学生来读一下题。请你来。
<播放17、18页ppt><引领学生理解题意，全班交流。讲解。>同学们学的真不错！<播放第19张ppt>同学们你们知道吗？<学生自己看小知识>
三、课堂小结
师：这节课你有什么收获？<播放第20张ppt><提问>
师：希望大家在生活和学习中，能合理安排，节约时间。
四、思考题<播放第21张ppt>
师：一口锅能同时放多张饼时，有什么规律？有兴趣的学生下了课咱们一起研究研究。
五、板书设计
烙饼问题
饼数 最省时烙法 次数 最短时间（分）
1 先正后反 2 6
2 2张同时烙 2 6
3 3张最优法 3 9
…
饼数=次数
饼数×烙一面的时间=最短时间