1.2 任意的三角函数（诱导公式）同步练习（解析版）

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必修4阶段一训练题
1．已知角的终边经过点，则的值是　　
A．1或 B．或 C．1或 D．或
【解析】由题意得点与原点间的距离．
①当时，，
∴，
∴．
②当时，，
∴，
∴．
综上可得的值是或．故选B．
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】sinx+cosx=，且x∈（0，π），∴1+2sinxcosx=1-，∴2sinxcosx=＜0，∴x为钝角，∴sinx﹣cosx==，∴sinx=，cosx=﹣，tanx=
故选D．
3．若且，则cosx－sin x的值是(　　)
A． B． C． D．
【解析】∵，∴cosx－sin x<0，
∴(cosx－sin x)2＝1－2sin xcosx＝1－2×＝，
∴cosx－sin x＝－.故选C.
4．下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°<0正确．
5．已知圆与直线相切于，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（ ）

A． B．
C． D．先，再，最后
【解析】如图所示，因为直线与圆相切，所以，
所以扇形的面积为，,
因为，所以扇形AOQ的面积,
即，
所以，

6．若是第二象限角，那么和都不是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】设,此时,故为第一、三象限的角.
又,故为第四象限角.所以和都不是第二象限.
故选：B.
7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，设扇形中，圆心角，弦长，
过点作于点，延长，交弧于点，

则，．
∵在中，，
∴扇形的半径，
∴弧的长．选C.
8．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；
当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；
当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.
综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围.
故选：C.
9．若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由三角函数的定义得，
解得x＝0或x＝或x＝﹣．
∵α是第二象限角即x<0，可得x＝﹣
所以；
故选：C.
10．已知角的终边过点(4，－3)，则＝(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据角θ的终边过点（4，-3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π-θ）=-cosθ求得答案．
【详解】
解： 角θ的终边过点（4，-3）， ，，
故选：D．
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意得，,那么=，，故答案选B.
12．已知点落在角的终边上，且，则的值为( )
A． B． C． D．
【解析】由任意角三角函数的定义，得.
∵，，∴点在第二象限．∴.故选C.
13．的值 （ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【答案】A
【解析】因为所以，
所以，故选A.
14．如果，那么下列不等式成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.


15．点是角终边上异于原点的一点，则的值为( )
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】结合三角函数线可知，角终边落在第四象限角平分线上，所以.
16．依据三角函数线，作出如下四个判断：
①；②；③；④.
其中判断正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中作单位圆，依次作相关角的三角函数线，
，，，，
∴②④判断正确，答案选B.
17．已知，则是第（ ）象限角.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【解析】由，，由可知是第二象限角，选B.

未命名

18．已知, ,则 .
【答案】
【解析】, ,则 .

19．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.
【解析】，
则与角终边相同的角可以写成的形式.
当时，可得与角终边相同的最小正角为；当时，
可得与角终边相同的最大负角为.
故填：（1）；（2）.
20．终边在直线上，且在内的角的集合为__________.
【答案】
【解析】如图，在坐标系中画出直线，可以发现它与x轴的夹角是，
在内，终边在直线上的角有两个：，；

在内满足条件的角有两个：，，
故满足条件的角构成的集合为.
21．不等式的解集是______________．
【答案】
【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)，

∴．
22．若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
【答案】
【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α
＝
＝
＝＝.
23．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.
【答案】
【解析】
由＝2，
得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，
两边平方得：
1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，
故sin θcos θ＝，
∴sin(θ－5π)sin＝sin θcos θ＝.
24．已知f(α)＝，则f的值为________．
【答案】－
【解析】∵f(α)＝＝－cos α，
∴f＝－cos
＝－cos
＝－cos＝－.
25．已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为．
（1）若，求该扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．
【答案】（1）； （2），扇形的最大面积为.
【解析】（1）由扇形的弧长公式，可得该扇形的弧长为；
（2）由题意，扇形的周长为，所以，可得，
又由扇形的面积公式，可得,
当时，扇形的面积取得最大值，此时最大面积为，
此时，即，解得.
26．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由于，所以．
（2）原式．
27．化简下列各式．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝

28．已知是一个三角形的内角，且
求的值；
用表示并求其值．
【解析】将，两边平方得：，
，即，
与，联立得：， ，
则；
．??
















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