北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
1 函 数
自主预习 基础达标
要点1 函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 .
要点2 函数的三种表示形式
列表法；关系式法； .
要点3 函数的值及自变量的取值范围
1. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
2. 确定自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含有 的代数式有意义；二是满足使 有意义.
课后集训 巩固提升
1. 球的体积V与球的半径R之间的关系式为V＝πR3，下列说法正确是( )
A. 是常量 B. π是常数
C. R3是自变量 D. V是自变量
2. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的个数为( )
①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y＝中的y与x.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是( )
A. y＝0.05x B. y＝5x C. y＝100x D. y＝0.05x＋100
4. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )
A B
C D
5. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm与所挂物体的质量x(kg)间有下表所示关系，则下列说法中，错误的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
…
y/cm
8
8.5
9
9.5
10
…
A. x与y都是变量
B. 所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cm
C. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D. 挂30kg物体时，弹簧一定比原来增加15cm
6. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A. x＞3 B. x≥3 C. x＞4 D. x≥3且x≠4
7. 凯里一中的张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是( )
A. 水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟
B. 开始冷却后14分钟时的水温是15℃
C. 实验室的室内温度是15℃
D. 水被自然冷却到了10℃
8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，液面高度h随时间t的变化如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中哪一个( )
A B C D
9. 如图，正方形ABCD的边长是2cm，动点O在矩形的边上沿AB→BC→CD的路径以1cm/s的速度运动(点O不与A，D重合).在这个运动过程中，△AOD的面积S(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示，正确的为( )
10. 周长为10cm的长方形的一条边长是x(cm)，则这个长方形的面积S(cm2)与边长x(cm)之间的函数关系式为 ，其中 是自变量， 是因变量， 是 的函数.
11. 已知函数y＝2x－6，当x＝3时，y＝ ；当y＝－6时，x＝ .
12. 根据下列变量x，y的之间关系式：①3x－4y＝0，②5x－y2＝1，③y＝|x|，④y＝±x，⑤y＝2x2＋1，⑥xy＝1.其中，y是x的函数的是 .(填序号)
13. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为BC上任一点，P点不与B，C重合，且CP＝x，若y＝S△APB.
(1)写出用x表示y的关系式；
(2)求自变量x的取值范围.
14. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为 、 .(填写序号)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
15. 小高从家骑自行车去学校上学， 先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是多少分钟？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 自变量
要点2 图象法
要点3 1. 自变量 2. 实际问题
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. C 8. C 9. B
10. S＝5x－x2 x S S x
11. 0 0
12. ①③⑤⑥
13. 解：(1)y＝24－3x. (2)0＜x＜8.
14. 解：(1)③ ①
(2)题中图象②所显示的是小芳离开家走了一段路程后，中途停了一段时间，接着又返回家中.
15. 解：由图象可得上学时上坡、下坡、平路的路程分别为400米，800米，800米，用的时间分别为5分钟，4分钟，8分钟，所以上坡、下坡、平路的速度分别为80米/分钟，200米/分钟，100米/分钟.根据放学返回时平路、上坡、下坡路程恰好是上学时平路、下坡、上坡路程，可得返回时平路、上坡、下坡的时间分别为8分钟，10分钟，2分钟，所以总共需要20分钟.
