5．3.2 事件之间的关系与运算
考点
学习目标
核心素养
事件间的相互关系
了解事件间的相互关系
数学抽象
互斥事件、对立事件
理解互斥事件、对立事件的概念
数据抽象、逻辑推理
问题导学
预习教材P98－P101的内容，思考以下问题：
1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？
2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？
3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？
1．事件的关系及运算
定义
表示法
图示
包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B?A(或A__?B)
并事件
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)
A＋B(或A∪B)
交事件
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)
AB(或A∩B)
互斥事件
给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥
AB＝?(或A∩B＝?)
对立事件
给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A
P(A)＋P(A)＝1
2.概率加法公式
(1)如果事件A与事件B互斥，则有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(2)如果事件A与事件B互为对立事件，那么A＋B为必然事件，则有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1．
■名师点拨
(1)互斥事件与对立事件的区别与联系
①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：(ⅰ)若事件A发生，则事件B就不发生；(ⅱ)若事件B发生，则事件A不发生；(ⅲ)事件A，B都不发生．
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A＋B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则A＋B不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．
②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
(2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件
①几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
(3)对互斥事件的概率加法公式的三点认识
①前提条件：事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公式将不成立．
②特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)＝1－P(A)．
③应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化难为易．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)互斥事件一定对立．( )
(2)对立事件一定互斥．( )
(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )
(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：“恰有一件次品”；
事件B：“至少有两件次品”；
事件C：“至少有一件次品”；
事件D：“至多有一件次品”．
并给出以下结论：
①A＋B＝C；②D＋B是必然事件；
③A＋B＝B；④A＋D＝C.
其中正确的序号是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②③
解析：选A.A＋B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D＋B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A＋D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．
(2019·广西钦州市期末考试)抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是( )
A．至多抽到2件次品
B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品
D．至多抽到1件次品
解析：选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1个．故选D.
某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．
解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P＝1－0.25－0.03＝0.72.
答案：0.72
互斥事件与对立事件的判断
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
【解】 判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(1)包含关系、相等关系的判定
①事件的包含关系与集合的包含关系相似；
②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．
(2)判断事件是否互斥的两个步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．
(3)判断事件是否对立的两个步骤
第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．
事件的运算
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
【解】 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A.
[变条件、变问法]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A?C，B?C，E?C，所以C＝A＋B＋E.而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.
(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．
掷一枚骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．
求：(1)AB，BC；
(2)A＋B，B＋C；
(3) D，AC，D＋E.
解：(1)AB＝?，BC＝{出现2点}．
(2)A＋B＝{出现1或2或3或4或5或6点}，
B＋C＝{出现1或2或4或6点}．
(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；
AC＝{出现1点}；
D＋E＝{出现1或2或4或5点}．
利用互斥、对立事件求概率
一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
【解】 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.
(1)P(射中10环或9环)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.
所以至少射中7环的概率为0.87.
[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．
解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
互斥事件、对立事件概率的求解方法
(1)互斥事件的概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：
人数
0
1
2
3
4
大于等于5
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．
解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
1．掷一枚质地均匀的骰子，记事件M＝{出现的点数是1或2}，事件N＝{出现的点数是2或3或4}，则下列关系成立的是( )
A．M＋N＝{出现的点数是2}
B．MN＝{出现的点数是2}
C．M?N
D．M＝N
解析：选B.M＋N＝{出现的点数是1或2或3或4}，MN＝{出现的点数是2}，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确．
2．若A与B为互斥事件，则( )
A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1
C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1
解析：选D.若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1.故选D.
3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( )
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
解析：选D.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”．故选D.
4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．
解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.
答案：0.3
[A 基础达标]
1．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示( )
A．全部击中 B．至少击中1发
C．至少击中2发 D．以上均不正确
解析：选B.A1＋A2＋A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.
2．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A．对立事件
B．两个不可能事件
C．互斥但不对立事件
D．两个概率不相等的事件
解析：选C.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C.
3．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.因为甲不胜的概率是两个人和棋或乙获胜，故甲胜的概率为1－＝.故选C.
4．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是( )
A．0.14 B．0.20
C．0.40 D．0.60
解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.
5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是( )
A．[0，0.9] B．[0.1，0.9]
C．(0，0.9] D．[0，1]
解析：选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，
所以0≤P(B)≤0.9.故选A.
6．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝________．
解析：因为A，B为互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B), 所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
7．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则该人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．
解析：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，
命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，
所以该人在一次射击中命中9环或10环的概率为P＝1－0.19－0.29＝0.52.
答案：0.52
8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
月收入
[1 000，1 500)
[1 500，2 000)
[2 000，2 500)
[2 500，3 000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为________．
解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，
所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.
答案：0.55
9．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
解：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
10．某省是高中新课程改革试验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物学业水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．
解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件．所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.
[B 能力提升]
11．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )
A．F与G互斥
B．E与G互斥但不对立
C．E，F，G任意两个事件均互斥
D．E与G对立
解析：选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；
事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；
当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件．故A，C错．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确．
12．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A＋B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.
13．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．
解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．
记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
14．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600.
所以厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而P()＝＝0.7，
所以P(A)＝1－P()＝1－0.7＝0.3.
[C 拓展探究]
15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.
所以Y的所有可能值为900，300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
课件42张PPT。第五章 统计与概率第五章 统计与概率一定发生和并积交不能同时发生1×√××本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放[A 基础达标]
1．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示( )
A．全部击中 B．至少击中1发
C．至少击中2发 D．以上均不正确
解析：选B.A1＋A2＋A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.
2．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A．对立事件
B．两个不可能事件
C．互斥但不对立事件
D．两个概率不相等的事件
解析：选C.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C.
3．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.因为甲不胜的概率是两个人和棋或乙获胜，故甲胜的概率为1－＝.故选C.
4．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是( )
A．0.14 B．0.20
C．0.40 D．0.60
解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.
5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是( )
A．[0，0.9] B．[0.1，0.9]
C．(0，0.9] D．[0，1]
解析：选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，
所以0≤P(B)≤0.9.故选A.
6．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝________．
解析：因为A，B为互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B), 所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
7．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则该人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．
解析：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，
命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，
所以该人在一次射击中命中9环或10环的概率为P＝1－0.19－0.29＝0.52.
答案：0.52
8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
月收入
[1 000，1 500)
[1 500，2 000)
[2 000，2 500)
[2 500，3 000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为________．
解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，
所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.
答案：0.55
9．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
解：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
10．某省是高中新课程改革试验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物学业水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．
解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件．所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.
[B 能力提升]
11．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )
A．F与G互斥
B．E与G互斥但不对立
C．E，F，G任意两个事件均互斥
D．E与G对立
解析：选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；
事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；
当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件．故A，C错．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确．
12．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A＋ (表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.
13．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．
解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．
记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
14．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600.
所以厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而P()＝＝0.7，
所以P(A)＝1－P()＝1－0.7＝0.3.
[C 拓展探究]
15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.
所以Y的所有可能值为900，300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
