北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
自主预习 基础达标
要点1 一次函数与正比例函数的概念
1. 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝0时，称y是x的 函数.
2. 正比例函数是特殊的 ，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
要点2 根据条件列一次函数表达式
列一次函数表达式的步骤：
1. 认真分析，理解题意；
2. 同列方程解应用题的思路，找出 ；
3. 写出一次函数的表达式；
4. 注意自变量x的 ，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义.
课后集训 巩固提升
1. 下列函数①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④y＝中，是一次函数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝
3. 若y＝(m－1)x2－m2是正比例函数，则m的值为( )
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 或－
4. 某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是( )
A. y＝0.12x，x＞0 B. y＝60－0.12x，x＞0
C. y＝0.12x，0≤x≤500 D. y＝60－0.12x，0≤x≤500
5. 若函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值是( )
A. ±1 B. －1 C. 1 D. 2
6. 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列关系式中正确的是( )
A. y＝4n－4 B. y＝4n C. y＝4n＋4 D. y＝n2
7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2021次输出的结果为( )
A. 6 B. 3 C. D. ＋3×1003
8. 若函数y＝(m－2)x＋(5－m)是关于x的一次函数，则m应满足的条件是 ；若此函数为正比例函数，则m的值为 ，此时函数表达式为 .
9. 下列函数：①y＝2x2；②y＝3＋4x；③y＝；④y＝ax(a≠0，且为常数)；⑤xy＝3；⑥2x＋3y－1＝0.其中y是x的一次函数有 .
10. 在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数表达式是 .
11. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x的函数表达式为 ，y (填“是”或“不是”)x的一次函数.
12. 一种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y(元)与所存月数x之间的函数表达式是 .
13. 当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)是一次函数？又为何值时是正比例函数？
14. 某种优质蚊香一盘长105cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间？
15. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)长方形的宽为5米时，求长方形的长.
16. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.2元，求该户4月份用水多少吨.
17. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数表达式；
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. y＝kx＋b 正比例 2. 一次函数
要点2 2. 等量关系 4. 取值范围
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. B 7. A
8. m≠2 5 y＝3x
9. ②④⑥
10. y＝6.75x
11. y＝20－6x 是
12. y＝1000＋1.5x
13. 解：当m≠，n＝1时为一次函数；当m＝－1，n＝1时为正比例函数.
14. 解：(1)y＝105－10t(0≤t≤10.5). (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5h.
15. 解：(1)由题意得：2y＋x＝24，故可得：y＝－x＋12(0＜x＜24).
(2)当y＝5时，x＝14.
16. 解：(1)y＝
(2)30吨.
17. 解：(1)甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x.乙旅行社：当x≤20时，y＝640×0.9x＝576x；当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75×(x－20)＝480x＋1920.
(2)甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408.乙旅行社：因为32＞20，所以当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280.因为17408＞17280，所以胡老师应选择乙旅行社.
