[A组 基础巩固]
1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法( )
A．36种 B．72种
C．90种 D．144种
解析：字母a，b一定选出且有顺序，只需再从c，d，e，f中选出2个，有C种选法，安排这两个字母的位置有3A种方法，所以排列方法共有3CA＝36(种)．
答案：A
2．7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是( )
A．1 440 B．3 600
C．4 320 D．4 800
解析：先让甲、乙之外的5人排成一行，有A种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有A种方法，故共有A·A＝3 600种排法．
答案：B
3．用0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A．24个 B．30个
C．40个 D．60个
解析：因组成的三位数为偶数，个位的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，按0排在个位和0不排在个位分为两类：①当0排在个位时，有A个；②当0不排在个位时，三位偶数有AAA个．由分类加法计数原理，其中偶数共有A＋AAA＝30(个)．
答案：B
4．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( )
A．120种 B．480种
C．720种 D．840种
解析：先将“qu”看成一个元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素，共有C种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有A种方法，由于“qu”顺序不变，根据分步乘法计数原理共有CA＝480种不同排列．
答案：B
5．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )
A．210个 B．300个
C．464个 D．600个
解析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有AA个，而其中个位数字与十位数字的A种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有AA÷A＝300(个)．
答案：B
6．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有________种．
解析：将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有CA＝36(种)．
答案：36
7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．
解析：分两类，有4件次品的抽法为C·C；有三件次品的抽法为C·C，所以共有C·C＋C·C＝4 186种不同的抽法．
答案：4 186
8．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品．现每次取一只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？
解析：解法一 设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置中的任一个位置上，有CC种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有A种排法．故不同的情形共有CCA＝576(种)．
解法二 设想有五个位置，先从4只次品中任选1只，放在第五个位置上，有C种方法；再从6只正品中任选1只，和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列，有CA种方法，故不同的情形共有CCC＝576(种)．
9．如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶点共8个点．这8个点能作多少个三角形？
解析：从8个点中，任选3点共有C种选法，其中有一个5点共线和4点共线，故共有C－C－C＝42个不同的三角形．
[B组 能力提升]
1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )
A．232 B．252
C．472 D．484
解析：解法一(直接法)
分两类：第一类：选3色．又分选红色与不选红色两种情况，共有CCCC＋CCC＝256(种)．
第二类：选2色．同上也分选红色与不选红色两种，共有3CC＋6CC＝216(种)．
综上可知，不同的取法的种数为256＋216＝472，故选C.
解法二(间接法)
C－4C－CC＝－16－72＝472.
解法三(间接法)
CC－3C＋CC＝－12＋4×＝472.
答案：C
2．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
解析：3个人各站一级台阶有A＝210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一个人站在另一级，有CA＝126种站法，共有210＋126＝336种站法．
答案：336
3．现在从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么有男生______人、女生______人．
解析：设男、女同学的人数分别为m和n，则有，
即
由于m，n∈N＋，则m＝3，n＝5.
答案：3 5
4．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)共有多少种放法？
(2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？
(3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？
(4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？
解析：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44＝256(种)．
(2)为保证“恰有1个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球，2个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理知，共有放法C·C·C·A＝144(种)．
(3)“恰有1个盒内放2个球”，即另外的3个盒子放剩下的2个球，而每个盒子至多放1个球，即另外3个盒
子中恰有1个空盒．因此，“恰有1个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法．
(4)先从4个盒子中任意拿走2个，有C种拿法，问题转化为：“4个球，2个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类：第1类，可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C·C种放法；第2类，有C种放法．因此共有C·C＋C＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有2个盒子不放球”的放法有C×14＝84(种)．
5．三位数(100,101，…，999)共900个，在卡片上打印这些三位数．每张卡片打印1个三位数．有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如：198倒过来看是861(1倒过来看仍视为1)；有的卡片则不然，如531倒过来是 135，因此有些卡片可以一卡二用，问至多可少打印多少张卡片？
解析：把卡片倒过来仍为三位数，这些数的十位数字只可取0,1,6,8,9，而百位数字与个位数字只可取1,6,8,9，这种三位数共有AAA＝5×42＝80(个)．
但其中有卡片倒过来虽然仍为三位数，但与原数相同，如619,808等等，这种数的十位数字只能取0,1,8，百位数中可取1,6,8,9，这时个位数字就随之确定了．共有AA＝12(个)．
∴可少打印的卡片数至多有×(80－12)＝34(张)．
课件22张PPT。
