[A组 基础巩固]
1．已知C＋2C＋22C＋C＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于( )
A．64 B．32
C．63 D．31
解析：由已知得3n＝729，∴n＝6，
∴C＋C＋C＝C＋C＋C＝32.
答案：B
2．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )
A．n，n＋1 B．n－1，n
C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3
解析：(1＋x)2n＋1的展开式有2n＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为C与C.
答案：C
3．(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为( )
A．0 B．2
C．255 D．－2
解析：令x＝1，得2×(－1)＝a0，
令x＝2，得(22＋1)×0＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a11，
两式联立得：a1＋a2＋a3＋…＋a11＝2.
答案：B
4．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( )
A．1.23 B．1.24
C．1.33 D．1.34
解析：1.056＝(1＋0.05)6
＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…
＝1＋0.3＋0.037 5＋0.002 5＋…
≈1.34.
答案：D
5．在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．－1或3
解析：由题意可得(a－1)4＝16，a－1＝±2，
解得a＝－1或a＝3.
答案：D
6．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为________．
解析：由题意知，M＝4n，N＝2n，
由M－N＝240，可解得n＝4，
所以展开式中x的系数为C×52×(－1)2＝150.
答案：150
7．如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
… … … …
解析：由题意设第n行的第14个数与第15个数的比为2∶3，等于二项展开式的第14项和第15项的系数比，所以C∶C＝2∶3，即＝，解得n＝34.所以在第34行中，从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3.
答案：34
8．若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．
解析：令x＝－1，则原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.
答案：－2
9．写出(x－y)11的展开式中：(1)通项Tr＋1；(2)二项式系数最大的项；(3)系数绝对值最大的项；(4)系数最大的项；(5)系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项的系数和．
解析：(1)Tr＋1＝Cx11－r(－y)r＝(－1)rCx11－ryr.
(2)二项式系数最大的项为中间两项：
T6＝(－1)5Cx6y5＝－462x6y5，
T7＝(－1)6Cx5y6＝462x5y6.
(3)系数绝对值最大的项也是中间两项，
故为T6＝－462x6y5，T7＝462x5y6.
(4)中间两项系数绝对值相等，一正一负，第7项系数为正，故取T7＝462x5y6.
(5)系数最小的项是T6＝－462x6y5.
(6)二项式系数的和为211.
(7)各项的系数和为C－C＋C－…－C＝(1－1)11＝0.
10．在(3x－2y)20的展开式中，求：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数绝对值最大的项；
(3)系数最大的项．
解析：(1)二项式系数最大的项是第11项．
T11＝C·310·(－2)10x10y10＝C·610x10y10.
(2)设系数绝对值最大的项是第r＋1项，于是
化简得解之得7≤r≤8.
因为r∈N*，所以r＝8，即T9＝C·312·28x12y8是系数绝对值最大的项．
(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r－1项系数最大(r∈N*)，于是
化简得
解之得r＝5，即第2×5－1＝9项系数最大．
T9＝C·312·28x12y8.
[B组 能力提升]
1．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为( )
A．1或－3 B．－1或3
C．1 D．－3
解析：令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.
答案：A
2．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以a＝C.同理，b＝C.
因为13a＝7b，所以13·C＝7·C，
所以13·＝7·，所以m＝6.
答案：B
3．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于________．
解析：设f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，
因为f′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，
所以f′(1)＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，
又因为f(x)＝(2x－3)5，所以f′(x)＝10(2x－3)4，
所以f′(1)＝10，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10.
答案：10
4．若(x＋1)＋(x＋1)2＋…＋(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，则a0＋a1＋…＋an＝________.
解析：当x＝2时，等式右边为a0＋a1＋…＋an，等式左边为3＋32＋…＋3n＝＝(3n－1)．
所以a0＋a1＋…＋an＝(3n－1)．
答案：(3n－1)
5．在(－)8的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．
解析：Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)rC2rx4－.
(1)设第r＋1项系数的绝对值最大．
则
∴?5≤r≤6，
故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．
(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．
∴T5＝C·24·x4－＝1 120x－6.
(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正．
则系数最大的项为T7＝C26x－11＝1 792x－11.
(4)系数最小的项为T6＝－C·25x－＝－1 792x－.
6．若非零实数m、n满足2m＋n＝0，且在二项式(axm＋bxn)12(a>0，b>0)的展开式中，当且仅当常数项是系数最大的项．
(1)求常数项是第几项；
(2)求的取值范围．
解析：(1)设Tr＋1＝C(axm)12－r(bxn)r为常数项，则可由，解得r＝4，所以常数项是第5项．
(2)由只有常数项为系数最大的项且a>0，b>0，
可得，解得<<.
课件22张PPT。
