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高中数学北师大版选修系列

北师大版数学选修2-3 §2.3　条件概率与独立事件（26张PPT+21张PPT课件+作业）

文档属性

名称 北师大版数学选修2-3 §2.3　条件概率与独立事件（26张PPT+21张PPT课件+作业）
格式 zip
文件大小 1.4MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2019-11-25 17:21:22

文档简介


[A组　基础巩固]
1．下列结论正确的是(　　)
A．P(B|A)B．P(B|A)＝是可能的
C．0D．P(A|A)＝0
解析：因为P(B|A)＝，而0所以P(B|A)≥P(AB)，所以A项错．
当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，
则P(B|A)＝＝，所以B项正确．
而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，所以C，D两项错．故选B.
答案：B
2．乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件A＝“取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件B＝“取到的2个球同色”，则P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意n(A)＝2×CC＝8，n(AB)＝4，
∴P(B|A)＝＝.
答案：D
3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝＝，所以选A.
答案：A
4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，即刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设A为下雨，B为刮风，由题意P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.
答案：C
5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　)
A．0.2 B．0.33
C．0.5 D．0.6
解析：A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝0.2.
所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.
答案：A
6．在掷5枚硬币时，已知至少出现2个正面，则正好出现3个正面的概率为________．
解析：设A表示为“至少出现2个正面”，B表示为“正好出现3个正面”，
则P(A)＝1－－＝，P(B)＝＝.
因为B?A，故A∩B＝B，所以P(A∩B)＝P(B)＝.
所以P(B|A)＝＝＝.
答案：
7．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为________．
解析：设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，因为B?A，所以P(AB)＝0.3，于是P(B|A)＝＝＝0.5.
答案：0.5
8．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？
解析：(1)设x为掷红骰子所得到的点数，y为掷蓝骰子所得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．
显然，P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
P(AB)＝.
(2)解法一　P(B|A)＝＝.
解法二　P(B|A)＝＝＝.
9．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解析：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，
根据分步乘法计数原理，n(A)＝AA＝20，
于是P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝12，
于是P(AB)＝＝＝.
(3)解法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
P(B|A)＝＝＝.
解法二　因为n(AB)＝12，n(A)＝20，
所以P(B|A)＝＝＝.
[B组　能力提升]
1．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝，B＝，则P(B|A)等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：P(A)＝＝.
∵A∩B＝，
∴P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：A
2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．
解析：设事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个小孩是男孩”，
Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，n(A)＝3，
B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，
AB＝{(男，女)，(女，男)}，n(AB)＝2.
由题意知P(B|A)＝＝.
答案：
3．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则2张都是假钞的概率为________．
解析：若A表示“抽到的两张都为假钞”，B表示“抽到的两张中至少有1张为假钞”，则所求概率为P(A|B)．
又P(AB)＝P(A)＝，P(B)＝，
由条件概率公式，易得
P(A|B)＝＝＝＝.
答案：
4．某学生在一次考试中，共有10道题供选择，已知该生会答其中6题，从中随机抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．
解析：记事件A＝{从10题中依次抽5题，第一题不会答}，
B＝{从10题中依次抽5题，有3题或4题会答}．
则P(A)＝，
P(AB)＝.
∴P(B|A)＝＝＝.
∴该生在第一题不会答的情况下及格的概率为.
课件21张PPT。
[A组　基础巩固]
1．甲、乙两人射击，甲的命中率为，乙的命中率为，若2人同时射击一个目标，则他们都命中目标的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：×＝.
答案：A
2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设事件A：“一个实习生加工为一等品”，
事件B：“另一个实习生加工为一等品”，
由于A，B相互独立，
则恰有一个一等品的概率P＝P(A)＋P(B)
＝P(A)·P()＋P()·P(B)
＝×＋×＝.
答案：B
3．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，那么事件A发生的概率P(A)为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则事件A不发生的概率为1－P(A)，事件B不发生的概率为1－P(B)，
依题意得
解得P(A)＝.
答案：B
4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为、、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
停车一次即为事件BC＋AC＋AB，
故概率为P＝××＋××＋××＝.
答案：D
5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意，P()·P()＝，
P()·P(B)＝P(A)·P()．
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则
即
∴x2－2x＋1＝，
∴x－1＝－，或x－1＝(舍去)，
∴x＝.
答案：D
6．已知下列各对事件：
①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．今从甲、乙两组中各选1名同学参加游园活动，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；②一个家庭中有两个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能的，“该家庭既有男孩又有女孩”与“该家庭中最多有一个女孩”；③一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把苹果再放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”．
其中为相互独立事件的为________．
解析：判断两个事件A、B是否相互独立，可以看事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响，也可用定义P(AB)＝P(A)·P(B)来判断．
答案：①③
7．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．
解析：P＝××＝.
答案：
8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为__________．
解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
答案：0.09
9．制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件．
(1)两件都是正品的概率；
(2)两件都是次品的概率；
(3)恰有一件正品的概率．
解析：记“从甲机床抽到正品”为事件A，“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，
(1)P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72；
(2)P(　)＝P()·P()＝0.10×0.20＝0.02；
(3)P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26.
10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
解析：(1)设甲、乙两人考试合格分别为事件A、B，
则P(A)＝＝＝，
P(B)＝＝＝.
(2)由题意知事件A、B相互独立．
解法一　“甲、乙两人考试均不合格”即事件　发生．
因为P(　)＝P()P()＝(1－)(1－)＝.
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P＝1－P(　)＝1－＝.
解法二　“甲、乙两人考试至少有一人合格”即事件A、B、AB有一个发生，且A、B、AB彼此互斥．
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)
＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B)
＝×＋×＋×＝.
[B组　能力提升]
1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人同时被录取的概率为0.42，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)
A．0.12 B．0.42
C．0.46 D．0.88
解析：至少有一人被录取的对立事件是两人都未被录取，两人是否被录取相互独立，故所求概率为1－(1－0.6)×(1－0.7)＝0.88.
答案：D
2．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，
所以P(E)＝P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)
＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)
＝××＋××(1－)＋×(1－)×＝.
答案：B
3．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．
解析：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴至少有1人去北京旅游的概率为：1－P()＝1－P()·P()·P()＝1－××＝1－＝.
答案：
4．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为________．
解析：记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.
设甲独立解出此题的概率为p1，乙为p2.
则P(A)＝p1＝0.6，P(B)＝p2，
P(A＋B)＝1－P(　)＝1－(1－p1)(1－p2)
＝p1＋p2－p1p2＝0.92.
0．6＋p2－0.6p2＝0.92，解得p2＝0.8.
答案：0.8
5．如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：
开关
A1
A2
A3
B1
B2
闭合的概率
0.6
0.5
0.8
0.7
0.9
求在这段时间内下列事件发生的概率：
(1)由于B1，B2不闭合而线路不通；
(2)由于A1，A2，A3不闭合而线路不通；
(3)线路正常工作．
解析：(1)记“开关B1闭合”为事件B1，“开关B2闭合”为事件B2，所以所求概率为1－P(B1B2)＝1－P(B1)P(B2)＝1－0.7×0.9＝0.37.
(2)设“开关Ai闭合”为事件Ai(i＝1,2,3)，所求概率为P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－0.6)×(1－0.5)×(1－0.8)＝0.04.
(3)解法一　所求概率为P(B1B2)[P(1　2A3)＋P(1A23)＋P(A123)＋P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＋P(A1A2A3)]＝0.7×0.9×(0.4×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.8＋0.6×0.5×0.8)＝0.604 8.
解法二　所求概率为P(B1B2)[1－P(123)]＝0.63×(1－0.04)＝0.604 8.
课件26张PPT。
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